快乐地教快乐地学

快乐地教 快乐地学
陕西省周至县第六中学 卜雅粉
关键词：高中数学 兴趣 快乐
摘 要：
由于初中数学与高中数学在知识连接上存在脱节，加之教材必修一的第一章内容是比较抽象的“集合”， 高一的学生又很难适应，于是时常会听到发自学生内心的感叹——高中“数学难”。

这样的感叹，给老师的教学提出了更高的要求与挑战：课堂上怎样才能更好地理清重点，突破难点，让学生比较轻松地接受知识，更好地提高学生学习数学的兴趣，不再产生“数学难”的感叹。

笔者在长期实践中把生活中的食品，电视节目，考试成绩等等，一些学生感兴趣的话题、活动与数学知识联系起来，取得了令人惊喜的效果。

赘之本文，与各位同仁共享。

一、集合的包含关系在生活中的应用
考试常考查的是集合的运算，学生理解比较困难的是集合的子集。

下面通过三个例子谈谈与集合的子集有关的习题中难点的突破。

例1:设A={}{}42,11,0x x B m x m m -<<=--<<->若A B ⊆，求m 的取值范围.笔者引导学生分析：“这道题目中集合A 是一部分，集合B 也是一部分。

若A B ⊆，只需怎么样？‘橘子’我们大家都吃过，（学生们异口同声说‘吃过’）对于这道一部分包含一部分的集合，就好像 ‘橘子’外面包了一层皮，要让‘橘子皮’包住‘橘子的果肉’， 橘子皮的范围和果肉的范围要有怎样的关系？（学生们异口同声的回答‘皮的范围大’）。

‘对’。

现在集合A 就是‘橘子的果肉’， 集合B 就是‘橘子皮’， 若A B ⊆，集合B 的范围要大于或等于等于集合A 的范围”。

即有1412m m --≤--≥且，解得3m ≥。

从此，一提到集合一部分包含一部分的问题，学生马上反应到是“橘子皮”和“橘子的果肉”的故事。

例2:设集合{}{}15,2A x x B x x a x a =<<=<≥+或，若A B ⊆求a 的取值范围. 笔者引导学生分析：在这道题目中，集合A 是一部分，而集合B 两部分，怎样做到A B ⊆，学生就感觉纳闷，笔者就问学生：“电视剧《西游记》看过吗？（学生们高兴的回答‘看过’），记得电视剧《西游记》里有一段，孙悟空逃不出如来佛祖的手掌心，（学生喊‘是的’）那电视剧里有没有指出悟空是逃不出佛祖的左手还是右手？（学生面面相觑，一会儿，一个学生站起来说‘不管是佛祖的左手，还是右手捂住悟空我们都叫悟空逃不出佛祖的手心’）‘太对了’这就是问题的难点所在，佛祖有两只手，不管是左手还是右手捂住悟空，达到了 ‘孙悟空逃不出如来佛祖的手掌心’这一目的就行了。

集合B 是两部分就相当于佛祖的左右手，集合A 是一部分就相当是孙悟空，不管是集合B 的左部分还是右部分，只要有一支包住集合A ，都说明A B ⊆。

即有521a a ≥+≤或，解得51a a ≥≤-或。

这样，学生很容易的明白了集合A 是一部分，而集合B 是两部分，怎样做到A B ⊆。

例3：设{}44,A x x a x a =≤-≥+或{}
15B x x x =<->或，若A B ⊆求a 的取值范围. 笔者引导学生分析：“这道题目中，集合A 和集B 都是两部分，此时，又该如何完成A B ⊆。

笔者问学生：母亲在教儿子学走路的时候时常会有一个怎样的动作？（有的喊道‘母亲的手搀扶着儿子这对应的腋窝’有的喊道‘母亲的左手牵着儿子的左手，右手牵着儿子的右手’等等。

学生很兴奋）‘对’我们就说手牵手的例子，母亲用左手牵着儿子的左手，
右手牵着儿子的右手，实质就是我们数学上的包含关系。

集合B 的两部分就好像是母亲的左手和右手，集合A 的两部分就好像是儿子的左手和右手，母亲要包住儿子的手，就要左手包左手，右手包右手”。

即有a-4<-1且a+4>5，解得13a <<。

由此得出，若两个集合都是两部分组成，其中一个集合是另一集合的子集，只需要左部分包左部分，右部分包右部分即可。

通过以上的三个实例，学生很快乐地明确了解决集合之间的包含问题的解题思路，且运用灵活，不会再茫然。

以上例子中的用语成为学生解题的“口头禅”。

二、由考试成绩澄清“全”“都”命题的的否定命题。

在教学中，常常会遇到带有“全”“都”的命题的否定形式，可学生往往会将“全”“都”的否定错搞为“全不”“都不”。

为了纠正学生的这个错误，笔者用他们最敏感的成绩刺激了一下，效果很不错。

期中考试成绩刚刚揭晓，笔者走进教室，问：“同学们，结合自己的答卷情况，想想这次考试成绩及格情况如何？”顿时教室里你一言，我一语的议论着，有的说他及格了，有的说他可能不及格等等。

这时，笔者手里拿着一份成绩说：“这是我们班这次考试的数学成绩，这次考试，我们班学生都及格了”（学生们一片欢呼声），不一会儿，笔者又说，“这次考试题难度适中，同学们发挥也特别好，都及格了。

那我们如果有同学发挥不好呢？”学生们马上反应到：“那就有人不及格了”。

笔者又问“那如果试题难度再大一点，同学们的发挥也不怎么好，又会出现怎样的结果？”学生收起了激动的笑容，很不情愿地说“那有可能全军覆没，都不及格了”笔者说：“太对了，这就说明在考试前，我们的成绩可能有：都及格、部分及格部分不及格、都不及格三种结果，那么‘都及格’的否定就是剩下的两种——部分及格部分不及格、都不及格，很显然，‘都及格’的否定不会是‘都不及格’，而是包包涵部分及格部分不及格与都不及格的——‘不都及格’”。

同时，学生马上意识到“全”的否定为“不全”。

趁此机会笔者让学生讨论互为否定的两个命题的关系。

不一会儿，学生就领悟到了：互为否定的两个命题并起来是所有可能发生的结果，也就是全集，他们的交集应该为空集。

由此，笔者引导学生含有“至少有一个”、“至多有一个” 、“恰有一个”等等这类词的否定形式，并指出否定形式在反证法中的重要性，强调“反证法证明问题的第一步是‘反设’，这一步一定要准确，否则，后面的部分毫无意义”。

三、利用“过河”过程理解二分法求方程的近似解
学生总认为二分法求方程的近似解问题太麻烦，也不愿意好好思考，可它也是高考中的一个考点，不容忽视。

为了提高学生的学习兴趣，笔者引入了这样一个情景：在战争年代，有一个小游击队员要去一个陌生的村庄送一份紧急情报，为了保险起见，情报被装在了一个小铁盒里。

小游击队员领到任务立即出发，因为这是他第一次独自执行任务，他很兴奋，也很激动，更想证明他长大了。

可要去的村庄被一条河挡住了，而且所有通往村庄的桥被日本鬼子炸断了（提示：河水是连续的）（学生们听到这里就喊快下水，过河呀），小游击队员选择过河，水流比较慢，可河水太深，他个子小，又不会游泳，他还是艰难的过了河，这时，他发现小铁盒不见了。

学生马上反应到：“掉在了水里”。

笔者说“大家说的没错，是掉进了水里，而且，他找老游击队员来共同找情报，可关键是他不知道情报落水的位置，怎么办？”笔者让一学生回答，班上其他同学也都积极思考，努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：小游击队员可以根据自己上岸的痕迹提供一段水流。

笔者再问：“可那是一份紧急情报，也就是他们寻找的时间非常有限，为了尽快的找到情报，只有尽可能的找到情报的落水处，那该怎么办呢?我们把它上升到理论的高度来解决这个问题，也就是二分法求方程的近似解”学生们兴趣正浓，笔者解释到：河就相当于我们的X 轴，河的两边就相当于X 轴的上方和下方，既有Y>0和Y<0。

要从河的一边到另一边，必然要过河，过河的位置，就是函数的零点。

小游击队员根据自己上岸的痕迹提供那段水流，就是一个区间，我
们要找的位置，就在零点的附近。

（用的理论就是零点存在性判断原理。

既为函数在【a,b 】上连续，若f(a)f(b)<0，则函数在【a,b 】上有零点。

）小游击队员下水的位置就是a ，上岸的位置就是b ，下水的位置到河水中间的距离就是f(a)，上岸的位置到河水中间的距离就是f(b)。

若f(a)>0，f(b)<0，就算区间【a,b 】的中
2a b +的函数值2()a b f +，若2()a b f +>0，则零点在区间【2a b +，b 】，继续算区间【2a b + ，b 】的中点函数值34()a b f +，若34()a b f +
<0，则零点在区间【2a b +， 34a b +】，再继续算区间【2a b +， 34a b +】的中点函数值（始终保持所保
留区间的两个端点函数值符号相反），依次这样下去，直到零点存在区间长度达到我们的要求，这个区间里任意一个值都可以叫做方程的近似解。

也就是说，我们可以通过这个方法，替小游击队员找到情报落水的近似位置，可以让他们更快的拿到情报。

笔者趁此告诉学生，我们会碰到三次及更高次方程，还有超越方程，就高中的学识，我们根本无法求出方程的解，就用二分法来求方程的近似解。

例如:求方程x 5+x-3=0在【1,2】上的近似解。

（精度0.1） 以上是笔者在教学中让食品，电视剧，母亲教儿子走路，考试成绩，坐座位等等生活点滴实例与数学知识结合起来，不但活跃了课堂气氛，提高了学生学习的主动性，激发了学生学习的兴趣，更重要的是让学生轻松愉快地掌握了我们知识上的重点、难点，学生快乐地学，老师快乐地教。

这样的教学，极大地改变了学生学习的态度，只要怀着快乐的心情学习，就会感受到其中的乐趣，就会进一步激发起对学习的兴趣，有了兴趣，效率就会不知不觉中得到提高。

实现由“要我（学生）学”到“我（学生）要学”的目的就为期不远了。