第七讲 面板数据模型(Fixed Effect, Random Effect)
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是指在经济学和社会科学领域中，用于分析面板数据的统计模型。
面板数据是指在一定时间内对同一组体（如个人、家庭、企业等）进行多次观测的数据集合。
面板数据模型的主要目的是研究个体特征和时间变化对观测变量的影响。
面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型两种。
固定效应模型假设个体固定特征对观测变量有影响，而随机效应模型则认为这些个体固定特征与观测变量之间存在随机关系。
在面板数据模型中，通常会使用一些常见的统计方法，如最小二乘法（OLS）和固定效应模型（FE）。
最小二乘法是一种常见的回归分析方法，用于估计模型中的参数。
固定效应模型则通过引入个体固定效应来控制个体特征对观测变量的影响。
面板数据模型的优势在于可以同时考虑个体特征和时间变化对观测变量的影响，从而提供更准确的分析结果。
此外，面板数据模型还可以解决传统的截面数据和时间序列数据模型所存在的一些问题，如异质性和序列相关性等。
为了使用面板数据模型进行分析，需要满足一些基本的假设，如面板数据的一致性、个体固定效应的异质性、个体特征与观测变量之间的线性关系等。
同时，还需要对数据进行一些预处理，如去除异常值、缺失值处理等。
在实际应用中，面板数据模型被广泛应用于经济学、金融学、社会学等领域的研究中。
例如，可以使用面板数据模型来研究个体收入与教育水平、劳动力市场参预率之间的关系，或者分析企业绩效与市场环境、管理策略的关系等。
总之，面板数据模型是一种用于分析面板数据的统计模型，通过考虑个体特征和时间变化对观测变量的影响，提供了一种更准确的分析方法。
在实际应用中，面板数据模型可以匡助研究人员深入理解个体和时间的交互作用，从而得出更可靠的结论。
固定效应和随机效应
方差分析主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
但这种方法往往得到事与愿违的结果。
另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型，比如数据是从总体中抽样得到的，则可以使用随机效应，比如从N个家庭中抽出了M个样本，则由于存在随机抽样，则建议使用随机效应，反之如果数据是总体数据，比如31个省市的Gdp，则不存在随机抽样问题，可以使用固定效应。
固定效应面板数据模型
1
yit ixit it
T阶
e
1
1
T
1
向量 yi eiXii
(T×n)
阶向量
y[d1,d2,
,dn,X]
yD X
[d1, d2,
e 0
,
dn
]
0
e
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0 0
0 0
enT30n
• 该模型通常被称为最小二乘虚拟变量(LSDV)模型。
– 如果n充分小，此模型可以当作具有（n+K)个参数的多 元回归,参数可由普通最小二乘进行估计。
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16
• 模型6：截面个体和时点变截距模型。
Y itit X itβ it i 1,,n t 1,,T
该模型表示，在横截面个体之间，存在个体影响，同时 在不同的时点之间，存在个体影响，但是不存在变化的 经济结构，因而结构参数在不同横截面个体上是相同的。
这是一类在实际应用中常见的模型。从应用的角度，人们 希望既控制截面个体影响，也控制时点影响，然后求得平 均意义上的不变的结构参数。
该模型的估计方法与模型2并无大的差别。
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17
三、经典面板数据模型的设定检验
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18
1、模型设定检验的目的
• 采用Panel Data
– 由于可以构造比单独采用横截面数据或时间序列数据 更现实的结构模型，计量经济学的经验研究大大地丰 富了。
– 但Panel Data包括两维的数据(横截面和时间)，如果模 型设定不正确，将造成较大的偏差，估计结果与实际 将相差甚远。
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25
3、说明
• 存在问题
– Panel Data模型的设定检验是建立Panel Data应用模 型的第一步和不可缺少的步骤，但是在实际应用研究 中，研究者经常根据研究目的的需要设定模型类型， 这是目前Panel Data模型应用研究中存在的一个突出 问题。
面板固定效应模型的解释
面板固定效应模型的解释面板固定效应模型（Panel Fixed Effects Model）是一种在计量经济学中常用的数据分析方法，它用于处理面板数据集，即同时包含了横向和纵向的数据。
横向数据是指在不同时间点上对同一组个体（如公司或个人）的观测数据，而纵向数据则是在同一时间点上对不同个体的观测数据。
面板数据集具有丰富的信息，可以帮助我们更好地理解数据之间的关系，因此面板固定效应模型在实证经济学研究中具有重要的应用价值。
面板数据集的特点是个体之间可能存在个体固定效应，即个体特有的性质或特征会对因变量产生影响。
例如，不同公司的盈利能力可能会受到公司规模、行业属性等因素的影响。
同时，个体之间的观测数据之间可能存在序列相关性或者异方差性等问题。
为了解决这些问题，面板固定效应模型提供了一种有效的数据分析工具。
面板固定效应模型的基本思路是通过引入个体固定效应来控制个体特有的因素对因变量的影响。
具体来说，固定效应模型对每个个体引入一个虚拟变量，用于捕捉个体特有的因素，这样可以避免忽略掉一些对因变量有影响的个体特征。
通过引入这些个体固定效应变量，我们可以更准确地估计其他解释变量对因变量的影响，从而得到更加准确的结论。
在面板固定效应模型中，个体固定效应通过虚拟变量的形式进行引入。
假设我们有T个时间点和N个个体，那么对于第i个个体在第t 个时间点的观测数据，固定效应模型可以表示为：Yit = αi + Xitβ + uit其中，Yit表示因变量，αi是第i个个体的固定效应，Xit是解释变量矩阵，β是解释变量的系数，uit是误差项。
固定效应模型的核心是引入了个体固定效应αi，这样就可以控制个体特有的因素对因变量的影响。
在面板数据集中，固定效应模型通过比较同一组个体在不同时间点上的观测数据，从而可以更准确地估计因变量和解释变量之间的关系。
面板固定效应模型与其他面板数据模型（如随机效应模型）的区别在于，固定效应模型假设所有个体的观测数据都受到固定效应的影响，而随机效应模型则允许固定效应在个体之间随机变化。
面板数据模型
面板数据模型引言概述：面板数据模型是一种经济学和统计学领域常用的数据分析方法，它能够有效地处理时间序列和横截面数据的结合。
本文将介绍面板数据模型的概念、应用领域以及其在实证研究中的优势。
一、概述面板数据模型1.1 面板数据模型的定义面板数据模型是一种将时间序列和横截面数据结合起来的统计模型。
它包含了多个个体（cross-section）在多个时间点（time period）上的观测数据。
面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型两种类型。
1.2 面板数据模型的应用领域面板数据模型广泛应用于经济学、金融学、社会科学等领域的实证研究中。
它可以用于分析个体间的差异、时间变化以及两者之间的相互作用。
面板数据模型可以匡助研究者更准确地捕捉数据的动态特征，从而提高研究的可信度和准确性。
1.3 面板数据模型的优势面板数据模型相比于传统的时间序列或者横截面数据模型具有以下优势：（1）更多的信息：面板数据模型结合了时间序列和横截面数据，可以提供更多的信息，从而增加了研究的可靠性。
（2）更强的效率：面板数据模型可以利用个体间和时间间的差异，提高模型的效率和准确性。
（3）更广泛的应用：面板数据模型可以适合于各种数据类型，包括面板数据、平衡面板数据和非平衡面板数据等。
二、固定效应模型2.1 固定效应模型的基本原理固定效应模型假设个体间存在不可观测的个体固定效应，即个体特征对因变量的影响在模型中是固定的。
通过控制个体固定效应，固定效应模型可以更准确地估计其他变量对因变量的影响。
2.2 固定效应模型的估计方法固定效应模型的估计方法包括最小二乘法（OLS）和差分法（Difference-in-Differences）。
最小二乘法可以通过控制个体固定效应来估计其他变量的系数。
差分法则通过个体间的差异来估计因果效应。
2.3 固定效应模型的应用案例固定效应模型可以应用于许多实证研究中，例如研究个体间的收入差距、教育对收入的影响等。
固定效应和随机效应
方差分析主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
但这种方法往往得到事与愿违的结果。
另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型，比如数据是从总体中抽样得到的，则可以使用随机效应，比如从N个家庭中抽出了M个样本，则由于存在随机抽样，则建议使用随机效应，反之如果数据是总体数据，比如31个省市的Gdp，则不存在随机抽样问题，可以使用固定效应。
面板数据模型
面板数据模型引言概述：面板数据模型是一种经济学和统计学中常用的数据分析方法。
它适用于具有时间和个体维度的数据，可以帮助研究人员更好地理解个体之间的关系以及时间的变化趋势。
本文将详细介绍面板数据模型的概念、应用领域、优势和限制，并提供一些实际案例来说明其实际价值。
正文内容：1. 面板数据模型的概念1.1 面板数据模型的定义面板数据模型是一种同时考虑时间和个体维度的数据分析方法。
它将个体的观察结果按照时间顺序排列，形成一个面板数据集，以便分析个体之间的关系和时间的变化趋势。
1.2 面板数据模型的分类面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型假设个体之间的差异是固定的，而随机效应模型则允许个体之间的差异是随机的。
2. 面板数据模型的应用领域2.1 经济学领域面板数据模型在经济学领域得到广泛应用。
例如，研究人员可以利用面板数据模型来分析不同国家或地区的经济增长率、失业率和通货膨胀率之间的关系，以及企业的生产效率和市场竞争程度之间的关系。
2.2 社会科学领域面板数据模型也在社会科学领域具有重要意义。
研究人员可以利用面板数据模型来研究教育、健康、就业等社会问题，并分析个体特征对这些问题的影响。
2.3 金融领域面板数据模型在金融领域的应用也非常广泛。
例如，研究人员可以利用面板数据模型来分析不同股票的收益率之间的关系，以及股票市场的波动与宏观经济指标之间的关系。
3. 面板数据模型的优势3.1 控制个体固定效应面板数据模型可以通过固定效应来控制个体固有的差异，从而更准确地分析个体之间的关系。
3.2 利用时间维度的信息面板数据模型可以利用时间维度的信息，分析个体随时间的变化趋势，更好地理解时间的影响。
3.3 提高数据的效率面板数据模型可以利用面板数据集中的交叉个体和时间信息，提高数据的效率，减少估计的方差。
4. 面板数据模型的限制4.1 数据缺失问题面板数据模型在面对数据缺失问题时可能会出现一些困难，需要采取一些特殊的处理方法。
第七讲 面板数据模型(Fixed Effect, Random Effect)
Y
it
＋ D
2
it 2
... n D itn
X
it
it
3. 对固定效应的模型（2）设定和估计
Y
it
i
t
X
it
it
（1）设定（不含截距项，引进n＋T-1个虚拟变量）
Y
it
1 D it1 ... n D itn
2
H
its
基本模型横截面对y的干扰混合影响截距项随机的模型可以改写为其中随机效应模型randomeffect固定效应模型fixedeffect或lsdv截距项模型模型非随机的由截距项体现个体差异截距项模型模型非随机的对模型1不同个体的差异与t无关对同一个个体
第八章 面板数据模型（Panel Data ）
• 问题和动机
当 E (Y X it
it
i
X
it
it
对模型（1）
X时
*
*
X 从不同的个体来看 E (Y
) i
) k kt
X
*
E (Y
it
) E (Y kt ) i k
不同个体的差异与 t 无关
对同一个个体：
E (Y
it
) E (Y is ) i i 0
支出合计 C 1741.09 3552.07 4753.23 3479.17 2050.89 1475.16 1357.43 2703.36 1649.18 1554.59 1098.39 1127.37 1330.45 1123.71 1943.3 4147.3 5669.57 4285.13 2319.52 1583.31 1644.79 2927.35 1801.63 1770.56 1185.17 1336.85 1563.15 1030.13
第7章 面板数据模型
二、一般面板数据模型介绍 符号介绍：yit ——因变量在横截面 i 和时间 t 上的数值；
x
j it ——第 j 个解释变量在横截面 i 和时间 t 上的数值；
假设：有 K 个解释变量，即 j
1,2,, K ； 有 N 个横截面，即 i 1,2,, N ； 时间指标 t 1,2,, T 。
单位：亿元 1999 4034.96 7697.82 5364.89 2908.59 3550.24 1962.98
4996.87 5960.42 6650.02 7162.20 7662.10 山东 数据来源：中国统计年鉴 1996-2000。 其他类似的例子还有：历次人口普查中有关不同年龄段的受教育状况；同行业 不同公司在不同时间节点上的产值等。 这里， 不同的年龄段和公司代表不同的截面， 而不同时间节点数据反映了数据的时间序列性。
面板数据通常分为两类： • 由个体调查数据得到的面板数据通常被称为微观面板 （micro panels）。 • 微观面板数据的特点是个体数N 较大（通常是几百或几千 个），而时期数T 较短（最少是2 年，最长不超过10 年或 20 年）。 • 由一段时期内不同国家的数据得到的面板数据通常被称为 宏观面板（macro panels）。 • 这类数据一般具有适度规模的个体N（从7 到100 或200 不等，如七国集团，OECD，欧盟，发达国家或发展中国 家），时期数T 一般在20 年到60 年之间。 • 对于宏观面板，当时间序列较长时需要考虑数据的非平稳 问题，如单位根、结构突变以及协整等；而微观面板不需 要处理非平稳问题，特别是每个家庭或个体的时期数T 较 短时。
例 1 表 1 中展示的数据就是一个面板数据的例子。 表 1 华东地区各省市 GDP 历史数据 1995 1996 1997 1998 2462.57 2902.20 3360.21 3688.20 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 5155.25 3524.79 2003.66 2191.27 1244.04 6004.21 4146.06 2339.25 2583.83 1517.26 6680.34 4638.24 2669.95 3000.36 1715.18 7199.95 4987.50 2805.45 3286.56 1851.98
关于面板数据的几个模型
关于面板数据的几个模型方差分析(写成英文我就认识了。
analysis of variance (ANOVA) )主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
但这种方法往往得到事与愿违的结果。
另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型，比如数据是从总体中抽样得到的，则可以使用随机效应，比如从N个家庭中抽出了M个样本，则由于存在随机抽样，则建议使用随机效应，反之如果数据是总体数据，比如31个省市的Gdp，则不存在随机抽样问题，可以使用固定效应。
专题七面板数据模型
固定影响变截距模型
固定影响变截距模型的分类：
yi it xi ui , i 1,2, , N.
（1）最小二乘虚拟变量形式的固定影响变截距模型 也称为固定效应模型（fixed effects）
yi ii xi ui ,i 1,2, , N.
这里i表示T 1列1。 或者
y1 x1 i 0
式中： yi是T 1维被解释变量向量， xi是T k维解释变量矩阵， yi和xi的个分量是个体成员的经济指标时间序列，例如若各成员代表 各不同地区，则yi和xi代表i地区的时间序列。
参数i表示模型的常数项，其取值受不同个体的影响。 参数i表示对应解释变量向量xi的k 1维系数向量，
其取值受不同个体的影响。k表示解释变量个数。
随机误差项ui相互独立，且满足零均值、等方差为 u2的假设。
面板数据模型
（一）含有N个个体成员方程的面板数据模型
y1 1 x1 0
y2
2
0
x2
yN
N
0
0
0
0 1 u1
0
2
u2
xN
N
uN
面板数据模型
（二）含有T个时间序列方程的面板数据模型 将上述面板数据模型简化为：
0
0
i
uN
固定影响变截距模型
固定影响变截距模型的分类：
yi it xi ui , i 1,2, , N.
(2)引入总体均值截距项的固定效应变截距模型
yi
m
* i
xi
ui ,i
1,2,
,
N.
模型中反映个体影响的跨成员方程变化的截距项
被分解成在各个成员方程中都相等的总体均值截距项
第7章-面板数据模型分析
在固定效应模型中假定
it i it 其中 i 是对每一个个体是固定的常数，代表个体的特殊效应，也反映
了个体间的差异。
yit i xit it
整个固定效应模型可以用矩阵形式表示为：
y1
i
y2
0
0 i
0
1
x1
1
0 2
x2
2
yN 0 0 i N xN N
yi1
yi
yi2
；
yiT
xi11
Xi
xi12
xi1T
xi21 xiK1
i1
xi22
xi2T
xiK2
；i
xiKT
i2
iT
其中对应的i 是横截面 i 和时间 t 时随机误差项。再记
Hale Waihona Puke y1 X1 1
1
y
y2
；
yN
X
X2
；
X N
研究和分析面板数据的模型被称为面板数据模型 （panel data model）。它的变量取值都带有时间序列和横 截面的两重性。一般的线性模型只单独处理横截面数据 或时间序列数据，而不能同时分析和对比它们。面板数 据模型，相对于一般的线性回归模型，其长处在于它既 考虑到了横截面数据存在的共性，又能分析模型中横截 面因素的个体特殊效应。当然，我们也可以将横截面数 据简单地堆积起来用回归模型来处理，但这样做就丧失 了分析个体特殊效应的机会。
i j , i j 的原假设进行检验：
F (N 1, NT N K ) (RU2 RR2 ) /(N 1) (1 RU2 ) /(NT N K )
其中 RU2
代表无约束回归模型R 2
面板数据模型(FixedEffectRandomEffect)
目 录
• 面板数据模型简介 • Fixed Effects模型 • Random Effects模型 • 面板数据模型的选择 • 面板数据模型的扩展
PART 01
面板数据模型简介
面板数据模型的定义
面板数据模型是一种统计模型，用于分析时间序列和横截面数据。它利用了数据 中既有时间维度又有横截面维度的特性，能够更好地揭示数据的内在结构和关系 。
面板数据模型可以用来研究不同个体在时间维度上的行为和表现，以及不同时间 点上个体之间的差异。
面板数据模型的分类
要点一
固定效应模型（Fixed Effects Model）
固定效应模型是一种常见的面板数据模型，它通过在模型 中加入个体和时间虚拟变量来控制个体和时间固定效应。
要点二
随机效应模型（Random Effects Model）
局限性
固定效应模型无法处理随时间变化的影响因素，对于存在多个固定效应的情况，模型可能变得复杂且难以解释。 此外，对于非平衡面板数据，固定效应模型的适用性也可能受到限制。
PART 03
Random Effects模型
Random Effects模型的原理
面板数据模型
面板数据模型是一种用于分析时间序列和截面数据相结合的数据模型，也称为混合数据模型。它能够 同时考虑个体和时间两个维度的效应，从而更准确地估计参数。
PART 05
面板数据模型的扩展
面板数据模型的进一步发展
1 2
动态面板数据模型
考虑时间序列和个体特性的动态变化，通过引入 滞后项或差分项来反映时间趋势和个体效应。
异质性面板数据模型
考虑到不同个体或时间序列的异质性，通过引入 随机效应或固定效应来控制个体或时间上的差异。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是一种用于分析和预测数据的统计模型。
它是一种多变量数据分析方法，用于探索不同变量之间的关系，并预测未来的趋势和模式。
面板数据模型通常用于经济学、金融学、社会科学等领域的研究中，以帮助研究人员理解和解释复杂的数据现象。
面板数据模型的基本假设是，观察对象（例如个人、企业、国家等）在不同时间和空间上的观测是独立且随机的。
它将观测对象的特征视为固定效应，并考虑时间和空间的变化。
面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型两种。
固定效应模型假设观测对象的特征是固定的，不随时间和空间的变化而变化。
它通过引入虚拟变量来捕捉不同观测对象之间的差异，并控制这些差异对因变量的影响。
固定效应模型可以用来分析个体之间的差异，例如不同企业之间的生产效率差异。
随机效应模型假设观测对象的特征是随机的，可能随时间和空间的变化而变化。
它通过引入随机项来捕捉观测对象特征的随机变化，并控制这些随机变化对因变量的影响。
随机效应模型可以用来分析观测对象的动态变化，例如个人在不同时间点的收入变化。
面板数据模型的估计方法有很多种，常用的方法包括最小二乘法、固定效应模型和随机效应模型。
最小二乘法是一种常见的估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计模型参数。
固定效应模型和随机效应模型则通过引入虚拟变量和随机项来估计模型参数。
面板数据模型的应用范围广泛，可以用于分析各种类型的数据，例如时间序列数据、横截面数据和面板数据。
它可以用于预测未来的趋势和模式，评估政策的效果，解释复杂的数据现象等。
面板数据模型的优势在于可以利用更多的信息来估计模型参数，提高预测的准确性和解释的可靠性。
总之，面板数据模型是一种用于分析和预测数据的统计模型，可以帮助研究人员理解和解释复杂的数据现象。
它是一种多变量数据分析方法，可以用于经济学、金融学、社会科学等领域的研究中。
面板数据模型的应用范围广泛，可以用于分析各种类型的数据，并提供准确的预测和解释。
固定效应和随机效应
方差分析主要有三种模型：即固定效应模型（fixed effects model），随机效应模型（random effects model），混合效应模型（mixed effects model）。
所谓的固定、随机、混合，主要是针对分组变量而言的。
固定效应模型，表示你打算比较的就是你现在选中的这几组。
例如，我想比较3种药物的疗效，我的目的就是为了比较这三种药的差别，不想往外推广。
这三种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这三种药。
“固定”的含义正在于此，这三种药是固定的，不是随机选择的。
随机效应模型，表示你打算比较的不仅是你的设计中的这几组，而是想通过对这几组的比较，推广到他们所能代表的总体中去。
例如，你想知道是否名牌大学的就业率高于普通大学，你选择了北大、清华、北京工商大学、北京科技大学4所学校进行比较，你的目的不是为了比较这4所学校之间的就业率差异，而是为了说明他们所代表的名牌和普通大学之间的差异。
你的结论不会仅限于这4所大学，而是要推广到名牌和普通这样的一个更广泛的范围。
“随机”的含义就在于此，这4所学校是从名牌和普通大学中随机挑选出来的。
混合效应模型就比较好理解了，就是既有固定的因素，也有随机的因素。
一般来说，只有固定效应模型，才有必要进行两两比较，随机效应模型没有必要进行两两比较，因为研究的目的不是为了比较随机选中的这些组别。
固定效应和随机效应的选择是大家做面板数据常常要遇到的问题，一个常见的方法是做huasman检验，即先估计一个随机效应，然后做检验，如果拒绝零假设，则可以使用固定效应，反之如果接受零假设，则使用随机效应。
但这种方法往往得到事与愿违的结果。
另一个想法是在建立模型前根据数据性质确定使用那种模型，比如数据是从总体中抽样得到的，则可以使用随机效应，比如从N个家庭中抽出了M个样本，则由于存在随机抽样，则建议使用随机效应，反之如果数据是总体数据，比如31个省市的Gdp，则不存在随机抽样问题，可以使用固定效应。
面板数据中固定效应和随机效应的选择及其应用
声明：引用转载请注明来源于此处或，韩雪亮.“企业间关系与企业商业信用融资的实证研究”[D]暨南大学硕士论文，2012.面板数据中固定效应和随机效应的选择及其应用韩雪亮（暨南大学管理学院，广州510632）摘要：在面板数据中，固定效应模型和随机效应模型的选择问题一直存有很大争论。
本文通过比较，认为具体研究中选择固定效应模型还是随机效应模型，应该结合研究需要，而不是Hausman检验结果。
Hausman检验在某种程度上来说，是没有任何意义的，因为无论结果如何，选择固定效应模型总不会错。
Hausman检验与Breusch-Pagan检验存在本质上的区别，不能因为Hausman检验结果拒绝随机效应模型而否定Breusch-Pagan检验结果。
本文还通过一个实证分析，更直观的表达了这种思想。
实证分析结果表明，尽管所选择的变量在整体上能够影响到企业商业信用融资，但不同行业内的企业商业信用融资受到的影响因素不同。
关键词：固定效应；随机效应；Hausman检验；Breusch-Pagan检验；商业信用融资中图分类号：F064.1，F275.5 文献标识码：AFixed Effects Model and Random Effects Model Selection in Panel Data andits ApplicationHAN XueliangManagement School of Jinan University，Guangzhou 510632 Abstract：In panel data analysis, there has been arguing on fixed effects model and random effects model selection. In this paper, we compared these two models and consider that choose fixed effects model or random effects model should depend on your research need/theory, rather than Hausman test. To some extent, Hausman test doesnot work, since whatever the outcome, choose fixed effects model is always right. Like the difference between the fixed effects model and random effects model, thereis essential difference between Hausman test and Breusch-Pagan test. We cannot reject the Breusch-Pagan test when Hausman test rejects the random effects model. We also use one empirical analysis to convey this opinion. The empirial analysis results show that, in general the selected variables do have effect on the dependent variable, but when come into the different industries, the effect is differ.Key words：Fixed Effects Model；Random Effects Model；Hausman Test；Breusch-Pagan Test；Trade Credit0 引言面板数据（Panel Data）综合了时间序列数据和截面数据的特点，提供了更多与客观现实相关的信息，并控制了个体的异质性，增大了自由度和减小了变量间的多重共线性。
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第八章 面板数据模型（Panel Data ）
• 问题和动机
– 遗漏重要变量或有明确的非观测效应 – 动态效应
• 原理
– 离差消除不可观测效应 – 综合利用截面和时间序列信息
• 方法 • 例子
一．面板数据定义
面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。 面板数据从横截面上看，是由若干个体在某一时刻构 成的截面观测值，从纵剖面上看是一个时间序列。 面板数据用双下标变量表示。
② 分块估计 （3）设定检验 (不含截距项)
H : ... 2 3... T
0 1 2 n
0
若接受，则选基本模型
说明：用模型（2）比较少。因为引进变量太多， 参数估计太多，自由度减少。一般刻画时间上的 差异时直接引进 t。
三. 随机效应模型（Random Effect） 1. 模型
b (S
w
)
1
S
w XY
其中 S
S
ˆ
2
w XX
(X
it
it
X i.)( X it X i.)
i. it i.
w XY
(X
X )( X Y
)
nT n k
(eit e i.)2
2. 分解（续） （2）单位间估计 用 Y it
)( X it )(Y it
X
)
)
it
Y
X
11 nT i
it
11 nT i
Y
t
it
2. 分解 （1）单位内估计 用 Y it
w XX
X u
it it
i
Y
(X
i.
X
i.
i.
ui
Y Y
it
i.
it X i.
) ( it i.)
当 E (Y X it
it
i
X
it
it
对模型（1）
X时
*
*
X 从不同的个体来看 E (Y
) i
) k kt
X
*
E (Y
it
) E (Y kt ) i k
不同个体的差异与 t 无关
对同一个个体：
E (Y
it
) E (Y is ) i i 0
-----------------------------------------------------------------------------c | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------y | .7618886 .041664 18.29 0.000 .676247 .8475302 _cons | -97.14473 142.288 -0.68 0.501 -389.6219 195.3325 ------------------------------------------------------------------------------
支出合计 C 1741.09 3552.07 4753.23 3479.17 2050.89 1475.16 1357.43 2703.36 1649.18 1554.59 1098.39 1127.37 1330.45 1123.71 1943.3 4147.3 5669.57 4285.13 2319.52 1583.31 1644.79 2927.35 1801.63 1770.56 1185.17 1336.85 1563.15 1030.13
it
X
it
it
i 1,...n; t 1,...T
固定效应模型 (Fixed Effect或 LSDV)
Y
it
由截距项体现个体差异 模型 (1)截距项 i 模型 (2) i t i, t非随机的
i
X
it
it
随机效应模型（Random Effect）
E (Y
it
it
) E (Y is)
t
s
同一个体在不同时期有差异。
对不同个体不同时期：
) E (Y ks ) ( k ) ( )
i t s
不同个体不同时期有差异。
1. 关于
E ( ) 0 Cov ( ,
it it
it
V ar (
ks
Y X 截距项 , 随机的 模型可以改写为： Y X W 其中 W
it i it it i i it it it i it
it
2. 假定
E ( ) 0 Var ( ) Cov ( , ) E ( 与回归量X 无关
线性约束检验（有n-1个约束方程）
F
－ee / n 1 e e ＝
ee / nt (n 1)
固
基
固
若 F F (n 1, nt n 1), 拒 H 若 F F (n 1, nt n 1), 接 H
0 0
不选基本模型 不拒基本模型
注：对含截距项模型，设定时引进n-1个虚拟变量。
X u
it it
i
Y
i.
X
i.
i.
ui
b (S
b
b XX
)
1
S
b XY
其中 S S
ˆ
2
b XX
i
T (X
i.
i.
X )( X
i.
i.
X
)
)
b XY
i
*
T (X
X )(Y Y
e e nk
*
（3）单位内估计和单位间估计的关系
S
t
t XX
例如 Yi t , i = 1, 2, …, n; t = 1, 2, …, T n 表示面板数据中含有n个个体。T 表示时间序列的 最大长度。若固定t不变，Yi . , ( i = 1, 2, …, n) 是横 截面上的n个随机变量；若固定i不变，Y. t 是纵剖面 上的一个时间序列。
基本模型
Y
OLS
D1
D2 … Dn X
② 分块估计（克服n 太大） 思路：先估计
Y Y
it
it
i
X
it
it
i
X
it
it
Y Y
it
it
( X it X it ) ( it )
it
得
( X X )(Y Y ˆ (X X )
3. 模型结果展示：
reg c y Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 39023851.2 1 39023851.2 Residual | 3034192.72 26 116699.72 -------------+-----------------------------Total | 42058043.9 27 1557705.33 Number of obs F( 1, 26) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 28 334.40 0.0000 0.9279 0.9251 341.61
纯收入 Y 2366.4 5025.5 5870.87 4582.34 3947.72 1971.18 2226.47 3769.79 2352.16 1973.37 1411.73 1508.61 1557.32 1404.01 2622.24 5601.55 6653.92 5389.04 4566.01 2214.55 2588.06 4054.58 2566.76 2267.65 1564.66 1673.05 1794.13 1690.76
yit xit it
yit i xit it
yit ui xit it
二、 样本 选自中国农业统计年鉴。
调用数据库 Panel data
各地区农村居民平均每人年生活消费支出及纯收入
t 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2003
Y
it
＋ D
2
it 2
... n D itn
X
it
it
3. 对固定效应的模型（2）设定和估计
Y