古诗中的数学问题

古诗中的数学问题

（一）

【古诗原文】

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。

三百六十四只碗，看看用尽不差争。

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧。

【解析】

设寺内有X个僧人。

x/3+x/4=364

x=624

得出有624个僧人。

（二）

古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首？.首先,请先弄明白下面算式的由来,然后与"鸡兔同笼"比较,这个算式只是有一处"-"成了"+ ".其奥妙何在呢？利用"鸡兔同笼"问题,我们可以假设都是兔,或者都是鸡,对于以下问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下,就会发现非常有趣的事.

解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差

13×5×4+20=280(字).

每首字数相差

7×4-5×4=8(字).

因此,七言绝句有

28÷(28-20)=35(首).

五言绝句有

35+13=48(首).

答:五言绝句48首,七言绝句35首.

解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23 =460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了

460-280=180(字).

与题目中"少20字"相差

180+20=200(字).

说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加。

200÷8=25(首).

五言绝句有

23+25=48(首).

七言绝句有

10+25=35(首).

假设都是五言绝句,七言绝句的首数是

(20×13+20)÷(28-20)=35(首).