2014-2015年贵州省遵义市绥阳县郑场中学九年级上学期数学期中试卷与解析

2014-2015学年贵州省遵义市绥阳县郑场中学九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A． B．C．D．

2．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

3．（3分）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）

4．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 5．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0

6．（3分）下列函数中，图象经过原点的是（）

A．y=3x B．y=1﹣2x C．y= D．y=x2﹣1

7．（3分）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

8．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

9．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2

10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

则该函数图象的顶点坐标为（）

A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）

11．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．

12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有．

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．

13．（4分）若点A与点B（3，﹣4）关于原点对称，则点A的坐标为．14．（4分）关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m=．15．（4分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．

16．（4分）请写出顶点坐标为（1，2）且经过点（2，4）的抛物线的解析式．17．（4分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．

18．（4分）函数y=﹣2x2+x﹣3与y轴的交点坐标为．

三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．（10分）用适当的方法解下列方程：

（1）x（x﹣3）+x﹣3=0；

（2）x2+2x﹣3=0．

20．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）参与调查的学生及家长共有人；

（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；

（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；

（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

21．（6分）某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．

24．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

25．（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．