勾股定理的应用(最短路径问题)

的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需 要爬行的最短路程又是多少呢？
zxxkw
B
B
10
C
A
A
10
10
C
例4：如果盒子换成如图长为3cm，宽为
2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面 需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
1
A
2
3
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
B
2 1
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
A
A
3
C B 1 C
B
3
2
1
A
2
3
2
A 1
3
C
练习1:
一只蚂蚁从实心长 42 (2 1)2 5 方体的顶点A1出发， 2 2 1 (4 2) 37 沿长方体的表面爬 到对角顶点C处 22 (4 1)2 29 （三条棱长如图所 A1 25 29 37 示），问怎样走路 线最短？最短路线 第一种路线最短 A 长为多少？ A1
C
B D
C
A
A
例2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽 和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个 台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是多少？
Ａ ２０
A
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
例3：如果圆柱换成如图的棱长为10cm
C
20
练习：如图，长方体的长为15
20 A 10
A
10
15
D
F
C 20
15 A 20 E 10 B C
A 10 F
A1
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
D1
294
D1 B1 C1 1 C
D
5 41 A
a
4
A1
37
B1
c 1 4
2 b B
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c）， 你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？
cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 5 E C B 5 B E
6 6 5
A
A
蚂蚁从距底面1cm的A 处爬行到对角B处吃 食物，它爬行的最短 路线长为多少？
B
C
12 5 13
B
A
A
变式1：
有一木质圆柱形笔筒的高为h，底面半径 为r，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在 圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线 作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？
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b a
c
a2+b2=c2
探究1:
展开问题
有一圆柱，底面圆的周长为24cm，高为6cm，一只蚂 蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最 短路线长为多少？ B 分析：由于蚂蚁是沿着圆柱 C 12 B
的表面爬行的，故需把圆柱 展开成平面图形.根据两点之 间线段最短，可以发现A、B 分别在圆柱侧面展开图的宽 6cm处和长24cm中点处，即AB 长为最短路线.(如图)