神奇的太空单摆

mg m
2 vB R百度文库
① R ②
R
1 2 1 2 mv A mv B mg 2 R 2 2
由①、②得 vB
gR
vA 5gR
D
由此可见小球在最低点的切向速度 vA 如果小于 5gR
A E
， 那么小球就不可能做完整的圆
周运动。比较太空中和地面上，我们看到有太多的不同。太空中绕地球做匀速圆周运动的天 宫一号仓内， 小球受到的重力用于维持小球随天宫一号绕地球做匀速圆周运动的向心力。 给 小球一个切向初速度时， 绳的拉力就是维持小球做匀速圆周运动的向心力。 如果切向初速度 大，所需的向心力就大，绳拉小球的力就大。如果切向初速度小，所需的向心力就小，绳拉 小球的力就小。在绳不被拉断的情况下，无论大小怎样的切向初速度，绳都可以产生大小不 同的拉力来满足。这就是太空单摆能“轻松”做匀速圆周运动的原因。
航天技术与牛顿定律 ——神奇的太空单摆
昆明一中 孙彪
2013 年 6 月 11 日，我国成功发射了神州十号宇宙飞船。6 月 20 日在天宫一号仓里， 我国航天员聂海胜、张晓光、王亚平进行了太空授课，王亚平担任主讲。本次太空授课完成 了太空质量测量、太空单摆运动、太空陀螺运动、太空制作水膜、太空制作水球等五个基础 实验。实验现象奇妙无比，扣人心弦，激发了同学们的浓厚兴趣。现就太空单摆实验作如下 探讨。 1．太空单摆神奇现象之一——不会摆动 地面的单摆拉离平衡位置后就会在平衡位置附近来回摆动，因为地面单摆拉离平衡位 置后受到指向平衡位置的回复力作力作用。如图所示，小球质量为 m，小球偏离平衡位置 θ 角，则小球的回复力为 mgsinθ ，在回复力作用下，小球将从右侧摆向平衡位置。小球摆 到平衡位置后，具有一定的速度，将继续向左侧摆动。向左侧摆动中，小球受到受到从左指 向平衡位置的回复力作用，在这个力作用下，小球将减速运动。运动到左侧某一高度时，小 球速度为零。在忽略空气阻力的情况下，小球运动机械能守恒。因为小球在运动过程中绳的 拉力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。根据机械能守恒，小球在左侧速度为零时离 最低点的竖直高度与右侧释放点的高度一样。 从能量转化的角度说， 小球从右侧摆向左侧的 过程中：重力势能→动能→重力势能。在理想化条件下，小球一经摆 动，将永不停息。摆动的根本原因是因为小球受到回复力作用。这个 θ 回复力就是重力沿切线方向的分力。太空单摆之所以不会摆动是因为 太空单摆处于完全失重状态。此时绳对小球没有拉力，小球虽然受到 重力作用，但重力充当向心力，维持小球和飞船一起绕地球做匀速圆 周运动。小球不论从那个位置相对飞船从静止释放，小球都将处于漂 浮状态，不会摆动。 2．太空单摆神奇现象之二——“轻松做”匀速圆周动 在绕地球作匀速圆周运动的天宫一号仓内， 用绳栓着一小球， 只要给小球一个切线方向 的初速度， 无论这个速度多么小都能让小球做匀速圆周运动， 而且小球在任意的轨道平面内 都可以做匀速圆周运动，如图 A 是水平面内的匀速圆周运动、图 B 是与水平方向成某一角 度的平面内的匀速圆周运动、图 C 是竖直平面内的匀速圆周运动。
R
R
R
A
B
C
在地面上小球做匀速圆周运动就没有那么“轻松”，象图 A 那样在水平面内做匀速圆 周运动是不可能的，小球在水平面内只能做圆锥摆运动如图 D 所示。在竖直平面内小球做 圆周运动也有速度的限制，如图 E 所示，在地面上竖直平面内，小球要做半径为 R 的圆周
运动，在最高点 B 需要的最小速度为 vB，在最低点所需最小速度为 vA，在最高点小球做圆 周运动的速度最小时，绳子的拉力为零，根据向心力公式和机械能守恒定律得： B