2013年中考数学模拟试题分类汇编41：因式分解

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初一下册数学多项式的因式分解试题及答案

初⼀下册数学多项式的因式分解试题及答案对于初⼀数学的学习，我们要在理解的基础上多做试题才能更好的掌握数学知识点，尤其是对于初⼀数学多项式的因式分解的学习！以下便是店铺为⼤家所带来的初⼀下册数学多项式的因式分解试题！初⼀下册数学多项式的因式分解试题⼀、选择题(每⼩题4分,共12分) 1.(2013•茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.(2013•柳州中考)下列式⼦是因式分解的是( )A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1) 3.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是( )A.-1B.1C.5D.-5 ⼆、填空题(每⼩题4分,共12分) 4 .由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为 . 5.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k= . 6.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M= . 三、解答题(共26分) 7.(8分)两位同学将⼀个⼆次三项式因式分解,⼀位同学因看错了⼀次项系数⽽分解成2(x-1)(x-9),另⼀位同学因看错了常数项⽽分解成2(x-2)(x-4),求原多项式. 8.(8分)已知关于x 的⼆次三项式x2+mx+n有⼀个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有⼀个因式为x-1. (1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值. (2)根据(1)的结果 ,求m的值. (3)仿照(1)的⽅法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+ m的⼀个因式. 初⼀下册数学多项式的因式分解试题答案 1.【解析】选C.a(x+y)=ax+ay是将乘积的形式化成和差的形式,是多项式乘法⽽不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4与x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2 x-1)满⾜由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以C正确. 2.【解析】选C.选项A是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项A错误;选项B“看起来”满⾜由多项式的和差形式化为乘积形式,但是x(x+1)=x2+x,与等式的左边x2-x不等,所以选项B错误;选项C满⾜把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项C正确;选项D类同选项B,所以选项D是错误的. 3.【解析】选D.因为(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值为-5. 4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2-3x+2, 所以x2-3x+2=(x-2)(x-1). 答案:(x-2)(x-1) 5.【解析】根据题意得(x+5)(x-3) =x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2. 答案:-2 6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2. 答案:3-12x2 7.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0). 因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18, 所以a=2,c=18. ⼜因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16, 所以b=-12. 所以原多项式为2x2-12x+18. 8.【解析】设另⼀个因式是x+a,则有 (x+5 )•(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n, 所以5+a=m,5a=n, 这样就得到⼀个⽅程组解得所以m,n的值分别是7, 10. 9.【解析】 (1)根据题意得x4+2x3-x+m =(x3+ax2+bx+c)(x-1), 当x=1时,x4+2x3-x+m=0. (2)由(1)知m=-2. (3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时, x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0, 所以x+2是多项式的⼀个因式. 多项式因式分解的⼀般步骤 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式; ②如果各项没有公因式，那么可尝试运⽤公式、⼗字相乘法来分解; ③如果⽤上述⽅法不能分解，那么可以尝试⽤分组、拆项、补项法来分解; ④分解因式，必须进⾏到每⼀个多项式因式都不能再分解为⽌。

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代数综合2、（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，解得PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，t+4 t=）﹣，﹣，﹣3、（2013达州压轴题）如图，在直角体系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3。

取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC 。

（1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使16QAMPDMSS=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）证明：连结CM. ∵OA 为⊙M 直径, ∴∠OCA=90°. ∴∠OCB=90°. ∵D 为OB 中点, ∴DC=DO.∴∠DCO=∠DOC.………………………(1分） ∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC.………………………(2分）∴∠DCM=∠DCO+∠MCO=∠DOC+∠MOC=∠DOM=90°.………………………(3分）又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线.………………………(4分）（2）解：在Rt △ACO 中,有OC=22AC OA -.又∵A 点坐标（5，0）, AC=3, ∴OC=2235-=4. ∴tan ∠OAC=OAOB ACOC =.∴534OB =.解得 OB=320. 又∵D 为OB 中点，∴OD=310.D 点坐标为（0，310).………………………(5分）连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b,则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=.05,310b k b j 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,310k b ∴直线AD 为y=-32x+310. ∵二次函数的图象过M （25,0)、A(5,0)，∴抛物线对称轴x=415.………………………(6分）∵点M 、A 关于直线x=415对称，设直线AD 与直线x=415交于点P,∴PD+PM 为最小. 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=415的交点.………………………(7分）当x=415时,y=-32⨯415+310=65.故P 点的坐标为（415，65）.………………………(8分）（3）解：存在. ∵S △PDM =S △DAM -S △PAM =21AM ·y D -21AM ·y P =21AM(y D -y p ). S △QAM =21AM ·Q y ,由（2）知D （0，310),P(415，65）,∴61×（310-65）=y Q 解得y Q =±125………………………(9分） ∵二次函数的图像过M(0，25)、A(5，0），∴设二次函数解析式为y=a(x-25)（x-5).又∵该图象过点D （0，310)，a ×(-25）×(-5)=310，a=154.∴y=154(x-25)(x-5).………………………(10分）又∵C 点在抛物线上，且y Q =±125，∴154(x-25)(x-5)=±125.解之，得x 1=42515+，x 2=42515-，x 3=415.∴点Q 的坐标为（42515+，125)，或（42515-，125)，或（415，-125）.…………(12分）4、（2013•天津压轴题）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y 1与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）．（1）求y 2与x 之间的函数关系式；12t 的取值范围．0 ）得出，）＞，＞＜也符合题意．）．+bx++bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，（+ x x+，x﹣x+，，y1﹣y2=﹣（x﹣1）+3﹣[（x﹣1）+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；＜t=t≥5、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．∴取a2=4，抛物线y2=―(x―4)2+4．（2）（9，9）；（n2，n2）y=x．详解如下：∵抛物线y2=―(x―4)2+4令y2=0代入得：―(x―4)2+4=0，∴x1=2，x2=6．∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0）．又∵抛物线y3=―(x―a3)2+a3与x轴交于A2（6，0），∴―(6―a3)2+a3=0∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），即a3=9，∴抛物线y3的顶点坐标为（9，9）．由抛物线y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），y3的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）．∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；③∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1=2．又∵y n=―(x―n2)2+n2，令y n =0，∴―(x ―n 2)2+n 2=0，即x 1=n 2+n ，x 2=n 2－n ，∴A n －1(n 2－n ，0)，A n (n 2+n ，0)，即A n －1 A n =( n 2+n )－( n 2－n )=2 n ． ②存在．是平行于直线y =x 且过A 1（2，0）的直线，其表达式为y =x －2．【考点解剖】本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、解析式、顶点坐标；字母表示数（符号意识），数形结合思想，规律探究，合情推理，解题方法的灵活性等等，更重要的是一种胆识和魄力，敢不敢动手，会不会从简单，从特殊值入手去探究一般规律，画一画图帮助思考，所有这些都是做学问所必需的品质和素养，也是新课程改革所倡导的精神和最高境界．【解题思路】（1）将A 0坐标代入y 1的解析式可求得a 1的值；a 1的值知道了y 1的解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b 1的值，又把（b 1，0）代入y 2，可求出a 2 ，即得y 2的解析式；（2）用同样的方法可求得a 3 、a 4 、a 5 ……由此得到规律2n a n =，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y = x ；（3）由（2）可知0112232,4,6A A A A A A ===得12n n A A n -=; 最后一问我们会猜测这是与直线y =x 平行且过A （2，0）的一条直线，用特殊值法取2(4)4,2y x y x ⎧=--+⎨=-⎩得112,0x y =⎧⎨=⎩和225,3x y =⎧⎨=⎩，得所截得的线段长度为试试，求出的值也为222(),2y x n n y x ⎧=--+⎨=-⎩得21211,1x n y n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩和22222,4x n y n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，求得所截得的线段长度也为. 【解答过程】略.【方法规律】掌握基础（知识），灵活运用（方法），敢于动手，不畏艰难.【关键词】二次函数抛物线规律探究6、(2013年武汉压轴题)如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点．（1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标；（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x ∴A （23-，49），B （1，1）．（2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ），将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB ，得BHOH OGAG =，∴1-=mn ．联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）．∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t tt -=+-22212，7、（2013•内江压轴题）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程x 2+4x ﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．线的解析式．解答：解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x=0，得y=﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．，（=﹣﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）），﹣∵y=﹣x﹣x=﹣（x+1）+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：﹣，﹣）﹣+y（x+（﹣x+x x+（﹣×+，的坐标为（﹣，）9、（2013聊城压轴题）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣ x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC ＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．10、（2013•苏州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b= +c ，点B的横坐标为﹣2c （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PB C 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11 个．b=，即xx+c y=y=x+；解方程组x+cy=﹣，﹣x﹣2），则点F坐标为（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x2+2x，S=PF•OB=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5；②由0＜S＜5，S为整数，得出S=1，2，3，4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜＜0时，根据△PBC中BC边上的高h小于△ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，由于S=﹣x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的△PBC共有4+7=11个．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），×（﹣+cxx=y=，x+cx+m×（﹣，y=x+由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，（与+c=﹣x x，﹣y=x=，﹣（﹣x x=PF•OB=（﹣x∴AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，BC边上的高AC=．∵S=BC•h，∴h===S．如果S=1，那么h=×1=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=2，那么h=×2=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=3，那么h=×3=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；h=×4=，此时故答案为11、（2013•宜昌压轴题）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A （t，4），k= （k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．横坐标是+4t+4=，其顶点坐标为（，﹣）y=×=，y=②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y=x（x﹣t）上，，则x=的横坐标是+t+t12、（2013•黄冈压轴题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．的解析式，得出，），，x+∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，x﹣x，，y=﹣，（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，（均不合题意，舍去）（2013•荆门压轴题）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1 13、的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．，角形，根据勾股定理得出AB=AC，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A（﹣时，联立1，则为任意实数时，联立AC=|x；AB=AB=AC=|x；由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然△AOB为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，AC=|x，+2k14、（2013•黔东南州压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．15、（13年北京7分23）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。

全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编整式的乘法与因式分解

全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编整式的乘法与因式分解选择题1（2013，娄底）下列运算正确的是（）A.()347a a =B.632a a a ÷=C.()33326ab a b =D.5510a a a -⋅=-2（2013•大连）计算（x ２）３的结果是（）Ａ.ｘＢ.３ｘ２Ｃ.ｘ５Ｄ.ｘ63（2013•张家界）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ． 12++x xB . 122-+x x C. 12-x D. 962+-x x4（2013•晋江）计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5xC. 52xD. 62x5（2013•黄冈）下列计算正确的是（）A ．1644x x x =⋅ B.()9423a a a =⋅ C.()()4232ab ab ab -=-÷ D.()()13426=÷a a 6（2013•苏州）已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为 A ．1 B ．32 C ．52D ．72 7（2013•宿迁）下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()aC ．33a a ⋅D ．122a a ÷ 223A 、()a x y ax ay +=+B 、244(4)4x x x x -+=-+C 、21055(21)x x x x -=-D 、2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+11（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm213（2013• 枣庄）图（1）是一个长为2 a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.2()a b +C.2()a b -D. a 2－b 214（2013•宁波）7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）15（2013•常州）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可填空题16（2013• 枣庄）若221163a b a b -=-=，，则a b +的值为． 17（2013杭州）若a+b=3，a ﹣b=7，则ab=（）A ．﹣10B ．﹣40C ．10D ．40 18（2013•泰州）若21m n =+，则2244m mn n -+的值是________.19（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1=． 20（2013• 日照）已知62=-m m ，则.____________2212=+-m m(1) (2)第13题图第18题21（2013•沈阳）如果x=1时，代数式2234ax bx ++的值是5，那么x= -1时，代数式2234ax bx ++的值 _________22（2013•株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= 6 ，n= 1 ． 23（2013•泸州）分解因式：24x y y -= .24（2013•绵阳）因式分解：2442x y x y -= 。

【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)

第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。

答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为（）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。

全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编因式分解

因式分解（2013•某某）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：2点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= 6 ，n= 1 ．考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．分解因式：2a 2﹣8= 2（a+2）（a ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4），=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（2013•达州）分解因式：39x x =_ _.答案：x （x ＋3）（x －3）解析：原式＝x （x 2－9）＝x （x ＋3）（x －3）（2013•某某）把多项式分解因式：ax 2-ay 2=（2013凉山州）已知（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13）可分解因式为（3x+a ）（x+b ），其中a 、b 均为整数，则a+3b=．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可得到a 、b 的值，进而可算出a+3b 的值．解答：解：（2x ﹣21）（3x ﹣7）﹣（3x ﹣7）（x ﹣13），=（3x ﹣7）（2x ﹣21﹣x+13），=（3x ﹣7）（x ﹣8），则a=﹣7，b=﹣8，a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．（2013•某某）分解因式：24x y y -= .（2013•某某）因式分解：2442x y x y -=。

2013因式分解中考题选

因式分解1.分解因式：24a -=______________．2.分解因式：222050x x -+= ．3.因式分解：22ax y axy +＝．4.因式分解：34a a -=5.分解因式：2882x y xy y -+=_____________．6.把多项式(1)(1)(1)m m m +-+-提公因式(1)m -后，余下的部分是（）Ａ．1m + Ｂ．2m Ｃ．2 Ｄ．2m +7.分解因式：241x -= ．8.在实数范围内分解因式：22ab a -= ．9.将2x xy -分解因式的结果是．10分解因式224ax ay -11.因式分解：324y x y -12.分解因式：221x x ++=______________．13.分解因式：3_________a a -=14.分解因式：24a -=______________．15.分解因式22x y ax ay -++= ．16.分解因式：2242x y x y -++= ．17.下列因式分解）利用因式分解简便计算5799449999⨯+⨯-正确的是（）Ａ．99(5744)991019999⨯+=⨯=Ｂ．99(57441)991009900⨯+-=⨯=Ｃ．99(57441)9910210098⨯++=⨯=Ｄ．99(574499)992198⨯+-=⨯=20.若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为 ( )(A)4 (B)1(C)1-(D)0 21.把2363x x -+分解因式，其结果是．22.分解因式：3222a a b ab -+= ．23.分解因式：3a a -= ．24.分解因式：2222m n m n -+-．25.分解因式：22a a -=______________．26. 分解因式2a ab -的结果是（）Ａ．(1)(1)a b b +-Ｂ．2(1)a b +分解因式：22312_______x y -=．29.因式分解：22____________________________ax y axy +=．30.分解因式：3_____a a -=31.分解因式：x x 43- = ．32.分解因式：=--+22962y y x x ____________________________________.33.把24520ab a -因式分解的结果是（）Ａ．5(94)ab b -Ｂ．25(94)a b - Ｃ．25(32)a b - Ｄ．5(32)(32)a b b +-34. （2005 浙江丽水大纲）因式分解：x 3－x = ．35. （2005 青海）分解因式：223x x +-= ．3322x y xy x y +--= ．36. （2005 恩施自治区课改）分解因式:328x x -=_______．37.（2005 锦州课改）如图，边长为a b ，的矩形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为____.38. （2005 南平课改）因式分解：269_________x x -+=.39. （2005 宁德大纲）分解因式：21______x -=．40. （2005 浙江温州大纲）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．41. （2005 四川泸州大纲）把21x -分解因式为（）A ． ()21x -B ．()21x +C ．()()11x x -+-D ．()()11x x +-42. （2005 盐城）已知：如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．43. （2005 玉林）因式分解244a a -+，正确的是( )A ．24(1)a a -+B ．2(2)a -C ．(2)(2)a a --D ．2(2)a +44. . (2005 哈尔滨)分解因式：2242x y x y -+-= ．45. (2005 浙江课改)在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．46. (2006 北京课标A)把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（）Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y + Ｃ． (3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-47. (2006 梅州课改)因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-．48. (2006 陕西非课改)分解因式：233a -= ．49.(2006 成都课改)把3222a ab a b +-分解因式的结果是．50.(2006 荆门大纲)在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图abb a （1）aa（2）（1），然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）Ａ．22()()a b a b a b -=+-Ｂ．222()2a b a ab b +=++ Ｃ．222()2a b a ab b -=-+Ｄ．222()a b a b -=- 51. （2006 临沂非课改）分解因式：339_______a b ab -=．52. （2006 临沂课改）分解因式：24(3)x --= ．53. （2006 北京非课改）分解因式：2244a a b -+-．54.多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是．55.分解因式22242x xy y -+= ．56.非课改)如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的矩形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．57. 茂名课改）分解因式：269ax ax a ++= ．58. 安徽课改）因式分解：22ab ab a -+= ．59. 北京课改B ）把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（）Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y + Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-60. （2006 贵港课改）分解因式：322x x x -+= ．61. （2006 济宁课改）20062005(8)(8)-+-能被下列数整除的是（）A ．3B ．5C ．7D ．962. （2006 聊城课改）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．63. （2006 黔南非课改）因式分解：33a b b a -= ．甲乙64. （2006 玉林、防城港课改）若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是．65. （2006 嘉兴课改）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）Ａ．32(1)x x x x -=-Ｂ．2222()x xy y x y -+=- Ｃ．22()x y xy xy x y -=-Ｄ．22()()x y x y x y -=-+66.（2006 吉林非课改）若8m n +=，12mn =，则22mn m n +的值为_________．67. （2006 漳州课改）若244(2)()x x x x n ++=++，则_______n =．68.（2006 益阳课改）因式分解：22(21)x x y ++-= ．69. （2006 张家界课改）分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（）Ａ．()()1x y x y --+Ｂ．()()1x y x y --- Ｃ．()()1x y x y +-+Ｄ．()()1x y x y +--。

【2年中考1年模拟,备战2014精品资料】全国各地中考试题分类汇编：因式分解

2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：因式分解一、选择题1. （2013江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是（）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)22. （2013河北，3，2分）下列分解因式正确的是（）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ） C ．()222-a 4-a = D ．()221-a 1a 2-a =+ 3. （2013浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D. 1244. （2013广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（）．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7 5. （2013江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（）A. 632a a a =∙ B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=36. （2013山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（）（A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab7. （2013山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2-4a 2=-a 2C ．3a 2·4a 3=12a 3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2 8. （2013山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立．．．的是（）A.m 2-16=(m-4)(m+4)B.m 2+4m=m(m+4)C.m 2-8m+16=(m-4)2D.m 2+3m+9=(m+3)29. （2013山东威海，4，3分）下列运算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-10．（2013山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（）A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 311. （2013四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2 （D ）－2a12. （2013浙江杭州，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（）A ．b a 有最小值12B ．b a 有最大值1C ．a b 有最大值2D ．a b 有最小值98- 13. (2013 浙江湖州，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a14. （2013宁波市，2，3分）下列计算正确的是A ．（a 2）3＝ a 6B ．a 2＋ a 2＝ a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6a D ．3a －a ＝3 15. （2013宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是 A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm16. （2013浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（）A. 23aB. 32aC. 5aD. 6a17. （2013浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =18. （2013四川重庆，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9 19. （2013浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（）（A ）32x x x =⋅（B ）2x x x =+ （C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷ 20．（2013台湾台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为021. （2013台湾台北，7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －1022. （2013台湾台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？A ．7B ．63C ．221D ．421 23. （2013台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋24. （2013台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －2725. （2013台湾全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 4526. （2013台湾全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 8027. （2013台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －328. （2013江西，4，3分）下列运算正确的是（）. 第3题图A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =129. （2013湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a 30. （2013湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+ 31. （2013广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（）A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 632. （2013江苏连云港，2，3分）a 2·a 3（）A.a 5B. a 6C.a 8D. a 933. （2013江苏连云港，3，3分）计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（）A ．－2B ． 2C ．－4D ．434. （2013江苏苏州，4,3分）若m ·23=26，则m=A.2B.4C.6D.835. （2013江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 636. （2013江苏泰州，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 637. （2013山东济宁，2，3分）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝aC ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a 638. （2013山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（）A ．5552a a a +=B ．()32622aa -=- C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-39. （2013山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋140. （2013四川成都，5,3分）下列计算正确的是 D（A ）2x x x =+(B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x = (D)23x x x =÷41. （2013四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（）A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+42. （2013江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（）.A.a +b =abB.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =143. （2013湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是A.a·a 3=a 3B.(ab)3=ab 3C.a 3+a 3=a 6D.(a 3)2=a 644. (2013江苏南京，2，2分)下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 845. （2013山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 346. （2013四川绵阳2，3）下列运算正确的是A.a+a²=a³B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a47. （2013安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +48. （2013湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（）A ．()32628x x =B ．623a a a ÷=C ．222326a a a ⨯=D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ 49. （2013湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a 50. （2013湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是A.a a a =-2B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+51. （2013湖北襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(y x的值是A.0B.1C.－1D.－201352．（2013湖南永州，9，3分）下列运算正确是（）A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅53. （2013江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是A ．x 2+ x 3 = x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2 )3 = x 854. （2013江苏盐城，4，3分）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．555. （2013山东东营，2，3分）下列运算正确的是（）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn x x x =D ．5420()x x -=56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a ∙=B. 33y y y ÷=C.3m+3n=6mnD.()236x x =57. （2013内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（）A .()236a a = B.2232a a a =+ C. 623a a a =∙ D. 339a a a =÷ 58. （2013重庆市潼南,2,4分）计算3a ⋅2a 的结果是A ．6aB ．6a 2 C. 5a D. 5a 259．（2013广东湛江7,3分）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+ 60. （2013河北，4，2分）下列运算中，正确的是（）A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-=D ．22x y y x =÷61. （2013山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +662. （2013湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-xB ．4)2(2-+xC ．5)2(2-+xD ．4)2(2++x63. （2013湖北宜昌，7，3分）下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2 =2a 6D. 2a ÷a = 264. （2013浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +465. （2013山东济宁，4，3分）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 66. （2013浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1D.x 2+4x +4 67. （2013台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －368. （2013浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷69. （2013安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +二、填空题1. （2013浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .2. （2013广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．3. （2013山东济宁，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．4. （2013浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为．5. （2013浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.6. （2013浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x -1)⊕(x +2)=0,则x = ．7. （2013浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施―海堤加固‖工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有―台风‖袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在―台风‖来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a 的代数式表示）．8. （2013浙江丽水，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .9. （2013广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是．10．（2013江苏泰州，12，3分）多项式与m 2＋m －2的和是m 2－2m ．11. （2013广东广州市，16，3分）定义新运算―⊗‖，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝．12. （2013江苏淮安，9，3分）计算： a 4·a 2= .13. （2013上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________．14. （2013四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。

2013年全国各地中考数学解析汇编-因式分解(10页)

2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）因式分解(分3个考点精选48题）11.1 提公因式法（2013北京，9，4）分解因式：269mn mn m ++= ．【解析】原式=m (n 2+6n +9)=m (n +3)2【答案】m (n +3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。

（2013广州市，13， 3分）分解因式a 2－8a 。

【解析】提取公因式即可分解因式。

【答案】:a(a －8).【点评】本题考查了因式分解的方法。

比较简单。

（2013浙江省温州市，5，4分）把24a a -多项式分解因式，结果正确的是（）A. ()4a a -B. (2)(2)a a +-C. (2)(2)a a a +-D. 2(2)4a --【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22a a -= .【解析】22(2)a a a a -=-【答案】(2)a a -【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．（2013四川成都，1l ，4分）分解因式：25x x -=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。

本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。

观察可知有公因式x ，提取公因式法分解为x(x-5)。

答案：x(x-5)。

点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。

（2013湖北随州，11,4分）分解因式：249x -=______________________。

解析：22249(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-。

山东省济宁市2013年中考数学专项复习因式分解典型例题(鲁教版)

因式分解典型例题例01 选择题：对n np mp m 22+++运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）（A ）mp np n m +++)22( （B ）)2()2(mp n np m +++（C ）)()22(nm mp n m +++ （D ）np mp n m +++)22(分析本组题目用来判断分组是否适当.（A ）的两组之间没有公因式可以提取，因而（A ）不正确；（B ）的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故（B ）不正确；（D ）中两组也无公因式可提，故（D ）不正确.（C ）中第一组可提取公因式2，剩下因式)(n m +；第二组可提取p ，剩下因式)(n m +，这样组间可提公因式)(n m +，故（C ）正确.典型例题二例02 用分组分解法分解因式：（1）x xy y x 21372-+-；（2）22441y xy x -+-.分析本题所给多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提公因式或分组后运用公式可以达到分解的目的.解 ⑴x xy y x 21372-+- )3()217(2xy y x x +-+-=（合理分组）)3()3(7-+-=x y x x （组内提公因式）)7)(3(y x x +-=（组间提公因式）⑵22441y xy x -+- )44(122y xy x +--=（注意符号）2)2(1y x --=（组内运用公式）[][])2(1)2(1y x y x ---+=（组间运用公式）)21)(21(y x y x +--+=说明分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”——有公因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的.另外在应用分组分解法时还应注意：①运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通常一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归.②分组时要添加带“－”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步.典型例题三例03 分解因式：315523+--x x x分析本题按字母x 的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为5，15-，1-，3.系数比相等的有31155-=-或31515-=-，因而可分组为)5(3x x -、)315(2+-x 或)155(23x x -、)3(+-x . 解法一 315523+--x x x )3()155(23+-+-=x x x （学会分组的技巧）)3()3(52---=x x x)15)(3(2--=x x解法二 315523+--x x x )315()5(23+-+-=x x x)15(3)15(22---=x x x)3)(15(2--=x x说明根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧！典型例题四例04 分解因式：x xy y x 21372-+-分析本例为四项多项式，可考虑用分组分解法来分解.见前例，可用“系数成比例”的规律来达到合理分组的目的.解法一 x xy y x 21372-+- )3()217(2xy y x x +-+-=)3()3(7-+-=x y x x)7)(3(y x x +-=解法二 x xy y x 21372-+- )213()7(2x y xy x --++=)7(3)7(y x y x x +-+=)7)(3(y x x +-=说明本例属于灵活选择分组方法来进行因式分解的应用题，对于四项式，并不是只要所分组的项数相等，便可完成因式分解.要使分解成功，需考虑到分组后能否继续分解.本小题利用“对应系数成比例”的规律进行巧妙分组，可谓思维的独到之处，这样避免了盲目性，提高了分解的速度.典型例题五例05 把下列各式分解因式：（1）222z yz y xz xy -+--；（2）122222+----a bc c b a ；（3）1424422+--++y x y xy x .分析此组题项数较多，考虑用分组法来分解.解法（1）222z yz y xz xy -+-- )2()(22z yz y xz xy +---=2)()(z y z y x ---=))((z y x z y +--=（2）122222+----a bc c b a )2()12(222c bc b a a ++-+-=22)()1(c b a +--=)1)(1(c b a c b a ---++-=（3）1424422+--++y x y xy x 1)42()44(22++-++=y x y xy x1)2(2)2(2++-+=y x y x2)12(-+=y x说明对于项数较多的多项式合理分组时，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速.如⑴中，“交叉项”为yz 2，相应的平方项为2y 、2z ；⑵中，“交叉项”为bc 2，相应的平方项为2b 、2c .典型例题六例06 分解因式：（1）652+-a a ；（2）1032-+m m .分析本题两例属于pq x q p x +++)(2型的二次三项式，可用规律公式来加以分解.解（1） )3()2(6-⨯-=，5)3()2(-=-+-，∴)3()2()32(6522-⨯-++-=+-a a a a（2） 5210⨯-=-，352=+-，∴=-+1032m m [])2()5()2(52-⨯++-++m m)2)(5(-+=n m .说明抓住符号变化的规律，直接运用规律.典型例题七例07 分解因式：（1）4)(5)(2++++b a b a ；（2）22127q pq p +-.分析对（1），利用整体思想，将)(b a +看作一个字母，则运用pq x q p x +++)(2型分解；对（2），将其看作关于p 的二次三项式，则一次项系数为p 7-，常数项为212q ，仍可用pq x q p x +++)(2型的二次三项式的规律公式达到分解的目的.解（1）4)(5)(2++++b a b a )4)(1(++++=b a b a（2） )4()3(122q q q -⋅-=，q q q 7)4(3-=-+-， ∴22127q pq p +-22127q pq p +-=)4)(3(q p q p --=.典型例题八例08 分解因式：⑴134-+-x x x ；⑵q p q pq p 36522++++；⑶)1)(1()1)(1(-+--+b b b a a a ；⑷c c bc b a b a --+++-222424.分析本组题有较强的综合性，且每小题均超过三项，因而可考虑通过分组来分解.解 ⑴法一：134-+-x x x )1()(34-+-=x x x)3)(2(--=a a)1()1(3-+-=x x x)1)(1(3+-=x x （13+x 可继续分解，方法很简单：)1()(3++-x x x ，对于13-x 方法类似，可以自己探索）)1)(1)(1(2+-+-=x x x x法二：134-+-x x x)()1(34x x x +-+-=)1()1)(1(222--+-=x x x x)1)(1(22x x x -+-=)1)(1)(1(2+--+=x x x x法三：134-+-x x x)1()(34--++=x x x)1()1(33+-+=x x x)1)(1(3-+=x x)1)(1)(1(2-+-+=x x x x⑵q p q pq p 36522++++)3()65(22q p q pq p ++++=（看作ab x b a x +++)(2型式子分解）)3()3)(2(q p q p q p ++++=)12)(3(+++=q p q p⑶)1)(1()1)(1(-+--+b b b a a a)1()1(22---=b b a ab b a a +--=33)()(33b a b a ---=)())((22b a b ab a b a --++-=)1)((22-++-=b ab a b a⑷c c bc b a b a --+++-222424 )2()44(222c b a c bc b a -+++--=)2()2(22c b a c b a -++--=[][])2()2()2(c b a c b a c b a -++---+=)2()2)(2(c b a c b a c b a -+++--+=)12)(2(++--+=c b a c b a说明 ⑴中，虽然三法均达到分解目的，但从目前同学们知识范围来看，方法二较好，分组既要合理又要巧妙，使分组不仅达到分解目的，又能简化分解过程，降低思维难度.⑵式虽超过四项，但通过分组仍可巧妙分解，只是分组后不是通常的提公因式或运用公式，而是利用了ab x b a x +++)(2型二次三项式的因式分解.将2265q pq p ++看做关于p 的二次三项式q q q 3262⋅=，2265q qp p ++q q p q q p 32)32(2⋅+++=. ⑶式表面看无法分解，既找不到公因式，又不符合公式特点，对待此类题目，应采用“先破后立”的方式来解决.即先做多项式乘法打破原式结构，然后寻找合适的方法.⑷式项数多，但仔细观察，项与项之间有着内在联系，可通过巧妙分组以求突破.但应注意：①不可混淆因式分解与整式乘法的意义.如⑶小题中做乘法的目的是为了分解因式，不可在分解中，半路再返回做乘法.②善于将外在形式复杂的题目看做熟悉类型，如⑵小题中2265q pq p ++.典型例题九例09 分解因式：（1）6)2)(1(---x x x ；（2）)()1(222b a x x ab +++分析本组两个小题既无公因式可提又不符合公式特点，原题本身给出的分组形式无法继续进行，达到分解的目的，对此类型题，可采用先去括号，再重新分组来进行因式分解.解 ⑴6)2)(1(---x x x 6)23(2-+-=x x x62323-+-=x x x （乘法运算，去括号）)62()3(23-+-=x x x （重新分组）)3(2)3(2-+-=x x x)2)(3(2+-=x x⑵)()1(222b a x x ab +++ x b x a ab abx 222+++=（乘法运算去括号）)()(222x b ab x a abx +++=（重新分组）)()(a bx b a bx ax +++=))((bx a b ax ++=说明 “先破后立，不破不立”.思维的独创性使表面看来无法分解的多项式找到最佳的分解方式.典型例题十例10 分解因式673+-a a 分析因式分解一般思路是：“一提、二代、三分组、其次考虑规律式（十字相乘法）” .即：首先考虑是否有公因式可提，若有公因式，先提取公因式；其次考虑可否套用公式，用公式法分解；再考虑是否可以分组分解；对形如二次三项式或准二次三项式可以考虑用“规律式”（或十字相乘法）分解.按照这样的思路，本题首应考虑用分组分解来尝试.解 7176733+--=+-a a a a )77()1(3---=a a)1(7)1)(1(2--++-=a a a a)71)(1(2-++-=a a a)6)(1(2-+-=a a a)3)(2)(1(+--=a a a说明当1=a 时，多项式673+-a a 值为0，因而)1(-a 是673+-a a 的一个因式，因此，可从“凑因子” )1(-a 的角度考虑，把6拆成71+-，使分组可行，分解成功.运用“凑因子”的技巧还可得出以下分解方法.法二：673+-a a 663+--=a a a)1(6)1()66()(23---=---=a a a a a a)1(6)1)(1(--+-=a a a a)6)(1(2-+-=a a a)3)(2)(1(+--=a a a法三：673+-a a14873+--=a a)147()8(3---=a a （凑立方项）)2(7)42)(2(2--++-=a a a a)742)(2(2-++-=a a a)32)(2(2-+-=a a a)3)(1)(2(+--=a a a法四：673+-a a212773-+-=a a （与3a 凑立方项）)217()27(3+-+=a a)3(7)93)(3(2+-+-+=a a a a （套用33b a +公式）)793)(3(2-+-+=a a a)23)(3(2+-+=a a a)2)(1)(3(--+=a a a法五：673+-a a6343+--=a a a （拆a 7项）)63()4(3---=a a a)2(3)4(2---=a a a)2(3)2)(2(---+=a a a a)32)(2(2-+-=a a a)3)(1)(2(+--=a a a法六：673+-a a6293++-=a a a （凑平方差公式变a 7-项）)62()9(3++-=a a a)3(2)9(2++-=a a a)3(2)3)(3(++-+=a a a a)23)(3(2+-+=a a a)2)(1)(3(--+=a a a法七：令1+=x a 则（1-a 为多项式一个因式，做变换1+=a x ）673+-a a 6)1(7)1(3++-+=x x67713323+--+++=x x x x （做乘法展开）x x x 4323-+=)4)(1()43(2+-=-+=x x x x x x)31)(21)(11(++-++-=x x x)3)(2)(1(+--=a a a （还原回a ）说明以上七种方法中，前六种运用了因式分解的一种常用技巧——“拆项”（或添项），这种技巧以基本方法为线索，通过凑因式、凑公式等形式达到可分组继而能分解的目的.“凑”时，需思、需悟、触发灵感.第七种运用了变换的方法，通过换元寻找突破点.本题还可以如下变形：673+-a a ＝)6)(1()1()67()(2223--+-=+-+-a a a a a a a a ＝……典型例题十一例11 若2542++kx x 是完全平方式，求k 的值.分析原式为完全平方式，由22)2(4x x =，2525=即知为2)52(±x ，展开即得k 值.解 2542++kx x 是完全平方式 ∴应为2)52(±x又 25204)52(22+±=±x x x ，故20±=k .说明完全平方式分为完全平方和与完全平方差，确定k 值时不要漏掉各种情况.此题为因式分解的逆向思维类，运用222)(2b a b ab a ±=+±来求解.典型例题十二例11 把下列各式分解因式：（1）1682++x x ；（2）63244914b b a a +-（3）1)2(6)2(92+---b a b a解：（1）由于16可以看作24，于是有 222442168+⋅⋅+=++x x x x2)4(+=x ；（2）由幂的乘方公式，4a 可以看作22)(a ，649b 可以看作23)7(b ，于是有 2332226324)7(72)(4914b b a a b b a a +⋅⋅-=+-232)7(b a -=；（3）由积的乘方公式，2)2(9b a -可以看作2)]2(3[b a -，于是有 1)2(6)2(92+---b a b a11)2(32)]2(3[2+⋅-⋅--=b a b a2]1)2(3[--=b a 2)136(--=b a说明（1）多项式具有如下特征时，可以运用完全平方公式作因式分解：①可以看成是关于某个字母的二次三项式；②其中有两项可以分别看作是两数的平方形式，且符号相同；③其余的一项恰是这两数乘积的2倍，或这两数乘积2倍的相反数. 而结果是“和”的平方还是“差”的平方，取决于它的符号与平方项前的符号是否相同.（2）在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用.典型例题十三例12 求证：对于任意自然数n ，1322323+++-+-n n n n 一定是10的倍数.分析欲证是10的倍数，看原式可否化成含10的因式的积的形式.证明 1322323+++-+-n n n n)22()33(132++++-+=n n n n)22(2)13(332+-+=n n102103⨯-⨯=n n)23(10n n -=)23(10n n -是10的倍数， ∴1322323+++-+-n n n n 一定是10的倍数. 典型例题十四例13 因式分解（1）y b x b y a x a 2222+++；（2）nx n mx mx --+2解：（1）)()(22222222y b x b b a x a y b x b y a x a +++=+++)()(22y x b y x a +++=))((22b a y x ++=或 )()(22222222y b y a x b x a y b x b y a x a +++=+++)()(2222b a y b a x +++=))((22y x b a ++=；（2）)()(22nx n mx mx nx n mx mx +-+=--+)1()1(x n x mx +-+=))(1(n mx x -+=或)()(22n nx nx mx nx n mx mx -+-=--+)()(n mx n mx x -+-=)1)((+-=x n mx说明：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。

2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是运算，二、因式分解常用方法：1、提公因式公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。

2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。

】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。

①平方差公式：a2-b2= ,②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a 与b 。

如：x 2-12x+14即是完全平方公式形式而x 2- x+12就不符合该公式。

】一、公式分解的一般步骤1、一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先2、二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。

3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A ．m 2+nB ．m 2-m+1C ．m 2-nD ．m 2-2m+1对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2+y 2B ．-x 2-y 2C ．-x 2+2xy-y 2D ．x 2-xy+y 2例2 （2012•天门）分解因式：3a 2b+6ab 2= ．例3 （2012•广元）分解因式：3m 3-18m 2n+27mn 2= ．对应训练3．（2012•恩施州）a 4b-6a 3b+9a 2b 分解因式得正确结果为（）A ．a 2b （a 2-6a+9）B ．a2b （a-3）（a+3）C ．b （a 2-3）2D ．a 2b （a-3）2考点三：因式分解的应用（） −→←对应训练4．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= ．【聚焦山东中考】1．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6 B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6 D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= ．【备考真题过关】一、选择题2．（2012•呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）4．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）2二、填空题7．（2012•桂林）分解因式：4x2-2x= ．8．（2012•沈阳）分解因式：m2-6m+9= ．9．（2012•黔西南州）分解因式：a4-16a2= ．10．（2012•北海）因式分解：-m2+n2= ．12．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．13．（2012•宜宾）分解因式：3m2-6mn+3n2= ．14．（2012•绥化）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．14．ab（a-b）2．15．（2012•宜宾）已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，当x≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为．16．（2012•广东）分解因式：2x2-10x= ．17．（2012•黄石）分解因式：x2+x-2= ．18．（2012•黑河）因式分解：27x2-3y2= ．19．（2012•六盘水）分解因式：2x2+4x+2= ．20．（2012•南充）分解因式：x2-4x-12= ．21．（2012•哈尔滨）把多项式a3-2a2+a分解因式的结果是．．24．（2012•大庆）分解因式：ab-ac+bc-b2= ．。

(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-36.doc

矩形1、（2013陕西）如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（） A ．83 B ．32 C ．53 D ．54考点：矩形的性质及菱形的性质应用。

解析：矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。

此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。

设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND 是菱形，所以MB=MD ，又因为矩形ABCD ，所以∠A=90°，设AM=x,则MB=2-x ，由勾股定理得：AB 2+AM 2=MB 2，所以x 2+12=(2-x)2解得：43=x ，所以MD=45432=-，534543==MD AM ，故选C ．2、（2013济宁）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（）A ． cm 2B ． cm 2C ．cm 2D ．cm 2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2， ∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的， ∴平行四边形AOC 1B 的面积=S ，∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=×S=，B CDA第9题图 MN…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．3、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）4、（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B. 24C. 123D. 163答案：D解析：由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠'A EF＝120°，所以，A B AB＝，矩形ABCD的面积为∠'A E'B=60°，'A E＝AE＝2，求得''S＝×8＝D。

全国各地2013年中考数学试卷分类汇编整式与因式分解

整式与因式分解一、选择题1.（2013某某黄冈，4，3分）下列计算正确的是（） A ．1644x x x =⋅ B ．()9423a aa =⋅C ．()()4232ab ab ab-=-÷ D ．()()13426=÷a a【答案】D ．【解析】A 选项中应为x 4·x 4＝x 4+4＝x 8；B 选项中应为(a 3)2·a 4＝a 6·a 4＝a 6+4＝a 10；C 选项中应为(ab 2)3÷(－ab )2＝a 3b 6÷a 2b 2＝a 3－2b 6－2＝ab 4；D 选项中(a 6)2÷(a 4)3＝a 12÷a 12＝1．所以只有D 正确．【方法指导】本题考查幂的运算．解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）a m·an＝a m +n（m ，n 为整数，a ≠0）；（2）(a m )n＝a mn（m ，n 为整数，a ≠0）；（3）(ab )n＝a n b n（n 为整数，ab ≠0）；（4）a m÷a n＝am －n（m ，n 为整数，a ≠0）．【易错警示】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆，如x 4·x 4＝x 8和(x 4)4＝x 16，即(a m )n和a m ·a n混淆．2．（2013某某某某，2，3分）计算－2x 2＋3x 2的结果为（）． A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ．x 2【答案】D ．【解析】计算－2x 2＋3x 2=(－2＋3)x 2=x 2，所以应选D ．【方法指导】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．【易错警示】本题主要考查同类项的概念，以及合并同类项．对同类项的概念把握不准，合并同类项的方法不对而出错． 3．（2013某某某某，9，3分）已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为（）． A ．1B ．32C ．52D ．72【答案】D ．【解析】因为x －1x ＝3，可将x －1x＝3两边都乘以x ，得x 2－1＝3x ，x 2－3x －1＝0，两边都乘以－12，得－12x 2＋32x ＋12＝0，两边都加上4、减去12，得4－12x 2＋32x ＝72．所以应选D ．【方法指导】本题是等式性质的灵活运用，关键是将已知的等式变形，得出所求的代数式．【易错警示】等式变形的方法不正确而出错．4．（2013某某某某，2，3分）下列运算中，结果是6a （）． A ．32a a ⋅ B ．212a a ÷ C ．()33a D ．()6a -【答案】D ．【解析】A 项错误，根据同底数幂的乘法，可得5a ；B 项错误，根据同底数幂的除法，可得结果为10a ；C 项错误，根据幂的乘方，可得结果为9a ； D 正确，根据积的乘方可得结果()661a -⨯=6a ，所以应选D ．【方法指导】本题考查了同底数幂的乘法公式：a m·b n＝a m+n，幂的乘方公式：()m n a ＝a mn，积的乘方公式(ab )n=a n·b n，同底数幂的除法公式：a m÷b n＝am －n．【易错警示】混淆幂的运算公式以及幂的运算公式的运用错误，如a m÷b n＝a m ÷n．5．（2013某某市(A )，2，4分）计算(2x 3y )2的结果是（）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2【答案】A ．【解析】根据积的乘方及幂的乘方，得(2x 3y )2＝22(x 3) 2y 2＝4x 6y 2．【方法指导】本题考查幂的运算．幂的运算法则有（1）同底数幂相乘的性质：a m ×a n =am +n（m 、n 都是正整数）；（2）幂的乘方的性质：(a m )n＝a mn（m 、n 都是正整数）；积的乘方的法则性质：(a ×b )n＝a n×b n（n 是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：a m÷a n＝a m －n（a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）．【易错警示】幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂相乘，这几个运算法则容易混淆． 6．（2013某某某某，4，3分）下列运算正确的是（） A ．x 2＋x 3＝x5B ．(x －2)2＝x 2－4C ．2x 2·x 3＝2x5D ．(x 3)4＝x 7【答案】C ．【解析】A 不是同类项，故不能在计算，B 是一个完全平方式，故结果错误，C 项计算正确， D 项的运算结果应为x 12.【方法指导】幂的主要运算有：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式分别乘方的积．合并同类项时，系数相加减，相同的字母及其指数不变．熟练掌握幂的运算是学好整式乘法的关键，把法则与公式结合起来记忆．【易错点分析】法则中的幂的乘方与积的乘方易混淆不清. 7. （2013某某某某，2，4分）下列计算正确的是（） A ．623=÷a aB ．422)(ab ab =C ．22))((b a b a b a -=-+D ．222)(b a b a +=+【答案】：C【解析】A 项是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以错；B 项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；D 项是完全平方，其结果应该有2ab ，所以也错。

2013中考数学解析《因式分解》精选例题

因式分解精典例题：【例1】分解因式：（1）33xy y x - （2）x x x 2718323+- （3）()112---x x（4）()()3224x y y x ---【例2】分解因式：（1）22103y xy x -- （2）32231222xy y x y x -+ （3）()222164x x -+【例3】分解因式：（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+- （3）322222--++-y x y xy x 【例4】在实数范围内分解因式：（1）44-x ；（2）1322-+x x【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++222，求证：△ABC 为等边三角形。

探索与创新：【问题一】（1）计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011911311211（2）计算：22222221219981999200020012002-+⋅⋅⋅-+-+-【问题二】如果二次三项式82--ax x （a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可以取那些值？跟踪训练：一、填空题： 1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝。

2、分解因式：222y xy x -+-＝； 1872--xy x ＝；()()25102++-+y x y x ＝。

3、计算：1998×2002＝，2223274627+⨯-＝。

4、若012=++a a ，那么199920002001a a a++＝。

5、如果n 222108++为完全平方数，则n ＝。

6、m 、n 满足042=-++n m ，分解因式()()n mxy y x +-+22＝。

二、选择题：1、把多项式b a ab -+-1因式分解的结果是（）A 、()()11++b aB 、()()11--b aC 、()()11-+b aD 、()()11+-b a 2、如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为（）A 、－1B 、1C 、－2D 、2 3、若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是（）A 、24B 、12C 、±12D 、±24 4、已知1248-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A 、61、63B 、61、65C 、61、67D 、63、65 三、解答题：1、因式分解：（1）118146-++-n n n x x x（2）()()8323222-+-+x x xx（3）122222++--+a b ab b a （4）()()()()14321+++++x x x x （5）()()ab b a41122---2、已知0258622=+++-y y x x ，求y x 32-的值。

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题4因式分解

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题4：因式分解一、选择题1. （2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【】A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m【答案】D 。

【考点】因式分解的条件。

【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。

因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、2m n +不能分解因式，故本选项错误；B 、21m m -+不能分解因式，故本选项错误；C 、2m n -不能分解因式，故本选项错误；D 、()2221=1m m m -+-是完全平方式，故本选项正确。

故选D 。

2. （2012浙江温州4分）把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是【】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a －2 ) ²－4【答案】A 。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）。

故选A 。

3. （2012江苏无锡3分）分解因式（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1的结果是【】A ．（x ﹣1）（x ﹣2）B ． x 2C ．（x+1）2D ．（x ﹣2）2【答案】D 。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】把x ﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1=（x ﹣1﹣1）2=（x ﹣2）2。

故选D 。

4. （2012湖北恩施3分）a 4b ﹣6a 3b+9a 2b 分解因式得正确结果为【】A ．a 2b （a 2﹣6a+9）B ．a 2b （a ﹣3）（a+3）C ．b （a 2﹣3）2D ．a 2b （a ﹣3）2【答案】D 。

2013年中考专题---整式与因式分解真题集与答案

2013年中考专题---整式与因式分解一、选择题：1．(2012年湖州市)当1x =时，代数式1x +的值是（）A ．1B ．2C ．3D ，42.（茂名）下列运算正确的是（）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4 Ｃ. a ·a 2 = a 2Ｄ．a +2a =3a3、（2012年宜宾市）下列各式中，计算错误的是（） A. 2a+3a=5a B. –x 2·x= -x 3C. 2x-3x= -1D.(-x 3)2= x 64．（四川省资阳市）下列运算正确的是( ) A ．(ab )5＝ab5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 25.(2012年益阳) 下列计算中，正确的是( )A. 633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D. a a a =÷346. （2012盐城）下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．(a 2)3 = a 6C ．a 2+ a 3 = a 5D ．a 2÷a 3 = a7.（2012年重庆市）计算23x x ⋅的结果是（）A 、6x B 、5x C 、2x D 、x解析：本题考察了同底数幂的乘法。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

8.(2012年西宁市) 13．计算：－m 2·m 3的结果有（）A ．6m -B ．5m C ．6mD ．5m -9.（枣庄市）下列运算中，正确的是( )A ．235a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．236a a a =÷ D ．43a a a -=10.（威海市）下列计算正确的是 ( )A ．03310=⨯⎪⎭⎫⎝⎛ B ．5510x x x += C ．824x x x ÷=D ．()236a a -=11.（2012襄樊市）下列运算正确的是（）A ．3412x x x = B ．623(6)(2)3x x x -÷-= C ．23a a a -=-D ．22(2)4x x -=-12、（12凉山州）下列计算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．325()a a =C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-13.（2012年泰安市）下列运算正确的是（）A ．651a a -=B ．235()a a =C ．235325a a a += D ．235236a a a =14、（2012年宜宾市）下列各式中，计算错误的是（）A. 2a+3a=5aB. –x 2·x= -x 3C. 2x-3x= -1D.(-x 3)2= x 615．（2012年芜湖市）下列运算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=16.（2012年泰州市）下列运算结果正确的是( )A ．6332x x x =⋅ B ．623)(x x -=- C ．33125)5(x x = D ．55x x x =÷17.（2012年南京市）计算23()ab 的结果是（）A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b18.（2012年芜湖市）下列运算正确的是（）A ．222()a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=19．（2012年大连市）下列各式运算正确的是( )A ．m n mn =-33B ．y y y =÷33C ．623)(x x =D ．632a a a =⋅20．（2012年龙岩市）下列计算正确的是（）A ．3232a a a =+ B ．428a a a =÷C．623·a a a = D ．623)(a a = 答案：D21．（2012年湖北省咸宁市）化简()m n m n +--的结果为 ( ) A ．2m B ．2m - C ．2n D ．2n - 22．(2012年双柏县)下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=23.（2012年•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33（B ）422a a a =+ （C ）523)(a a =（D ）2a a a =⋅24．(2012年湖州市)计算23()x x - 所得的结果是（）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -25、下列计算错误的是（）A ．－（－2）=2B ．822=C ．22x +32x =52xD ．235()a a =26.（茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m 平方 -m ÷m +2 结果Ａ．m Ｂ．m2Ｃ．m +1 Ｄ．m -127．（2012福建福州）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（） A ．2006B ．2011C ．2012D ．200928．(2012年·东莞市)下列式子中是完全平方式的是（）A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +-D ．122++a a29. (12年宁夏回族自治区)下列分解因式正确的是（）A ．)1(222--=--y x x x xy xB 。

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编：因式分解

2013年全国各地中考模拟卷分类汇编---因式分解一、选择题1、（2013年聊城莘县模拟）把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（）A 、(a +ab ) (a －ab )B 、a (a 2－b 2)C 、a (a +b )(a －b )D 、a (a －b )2答案：C2、（2013温州模拟）5．下列式子中是完全平方式的是( ▲ )A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 【答案】D3．（2013年上海静安区二摸）下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A ）)2)(2(22-+=-x x x （B ）2)2)(2(2-=-+x x x（C ）)2)(2(4-+=-x x x （D ）4)2)(2(-=-+x x x 答案：A4、10．（2013年唐山市二模）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足223223ac b a b bc ab a ++=++，则△ABC 的形状是 ( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形答案：C二、填空题1、（2013年安徽凤阳模拟题二）分解因式：x 3− 4x = ．答案：.x (x +2)(x －2)2（2013年安徽凤阳模拟题三）.分解因式：29xy x -= ．答案：x (y +3)(y －3)3．（2013年安徽初中毕业考试模拟卷一）因式分解3233a ab -= ．答案：3()()a a b a b +-4．（2013年北京房山区一模）分解因式：3x y xy -= ．答案：(1)(1)xy x x +-5．（2013年北京龙文教育一模）分解因式：2212123b ab a +-= 答案：()223b a -6．（2013年北京平谷区一模）分解因式：324a ab -=__________ ．答案：(2)(2)a a b a b +-7．（2013年北京顺义区一模）分解因式：231212ab ab a -+= ．答案：23(2)a b -8、(2013年安徽省模拟六)因式分解：3a+12a 2+12a 3= .答案：23(21)a a +9、(2013年安徽省模拟八)分解因式xy 2－x = .答案：x （y －1）（y +1）10、(2013年湖北荆州模拟5)分解因式 x (x -1)-3x +4= ▲ ．答案： (x -2)211、(2013年湖北荆州模拟6)分解因式：xy 2－x ＝______▲____.答案：x (y +1)(y -1)12、（2013年上海奉贤区二模）分解因式：1682+-x x = ▲ ；答案：2)4(-x ；13、（2013届宝鸡市金台区第一次检测）分解因式：269mn mn m ++= 答案：m (n ＋3) 214、（2013年上海长宁区二模)在实数范围内分解因式：32-m = .答案：(m +3)(m －3)15.（2013浙江省宁波模拟题）因式分解：x 2y －y ＝______________．答案：y (x +1)(x -1)16. （2013沈阳一模）分解因式x 3－6x 2+9x =__________.答案：x (x －3)217. （2013沈阳一模）若m 为实数，且13m m -=，221m m-则= .答案：±13318．（2013盐城市景山中学模拟题）分解因式: x 2－36＝ ◆ ．答案：（x +6）（x －6）；19、(2013年江苏南京一模)分解因式：224a b -= ．【答案】.(m ＋1)(m －1)31、（2013浙江东阳吴宇模拟题）分解因式：182x －8＝．答案：2（3x －2）（3x ＋2）32. （2013上海黄浦二摸）分解因式：123+++x x x = ▲ .答案：()()211x x ++33．（2013年上海闵行区二摸）因式分解：2x y x y -= ▲ .答案：(1)x y x -34．（2013郑州外国语预测卷）分解因式：3m (2x -y )2-3mx 2= ．答案：3m (x -y )(3x -y )； 35、（2013凤阳县县直义教教研中心）分解因式：3ax 2+6axy +3ay 2=______。

2013中考全国100份试卷分类汇编：分解因式

2013中考全国100份试卷分类汇编分解因式2233、（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。

4、（2013年佛山市）分解因式a a -3的结果是( )A ．)1(2-a aB ．2)1(-a aC ．)1)(1(-+a a aD ．)1)((2-+a a a 分析：首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可解：a 3﹣a=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1），故选：C ．点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5、（2013台湾、32）若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A ﹣B 之值为何？（）A ．101B ．﹣101C ．808D ．﹣808考点：因式分解的应用．分析：先把101提取出来，再把9996化成（10000﹣4），10005化成（10000+5），10004化成（10000+4），9997化成（10000﹣3），再进行计算即可．解答：解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，∴A ﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101=101[（10000﹣4）（10000+5）﹣（10000+4）（10000﹣3）]=101（100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12）=101×（﹣8）=﹣808；故选D ．点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式，把所给的数都进行分解，再进行计算．6、（2013台湾、24）下列何者是22x 7﹣83x 6+21x 5的因式？（）A ．2x+3B ．x 2（11x ﹣7）C ．x 5（11x ﹣3）D ．x 6（2x+7）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：已知多项式提取公因式化为积的形式，即可作出判断．解答：解：22x 7﹣83x 6+21x 5=x 5（22x 2﹣83x+21）=x 5（11x ﹣3）（2x ﹣7），则x 5（11x ﹣3）是多项式的一个因式．故选C点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、（2013年潍坊市）分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.答案：(a -1)(a +4)考点：因式分解-十字相乘法等．点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．8、（2013•宁波）分解因式：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2）．9、分解因式：2a 2﹣8= 2（a+2）（a ﹣2）．10、（2-2因式分解·2013东营中考）分解因式2228a b -= . ()()222a b a b +-.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.11、（2013泰安）分解因式：m 3﹣4m= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m 3﹣4m ，=m （m 2﹣4），=m （m ﹣2）（m+2）．点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．12、（2013•莱芜）分解因式：2m 3﹣8m= 2m （m+2）（m ﹣2）．= b （a+2b ）（a ﹣2b ）．14、（2013菏泽）分解因式：3a 2﹣12ab+12b 2= 3（a ﹣2b ）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a 2﹣12ab+12b 2=3（a 2﹣4ab+4b 2）=3（a ﹣2b ）2．故答案为：3（a ﹣2b ）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．15、（2013•滨州）分解因式：5x 2﹣20= 5（x+2）（x ﹣2）．16、（2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝．【答案】ａ（ａ－２）【解析】原式提取公因式a 即可，本题较简单。

2013年中考数学分解因式复习题

中考试题汇编二次根式分解因式1、下列运算正确的是（）A ．3273-= B ．0(π 3.14)1-= C ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．93=±2、下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷= B ．325()a a =C ．223355+=D ．632÷=3、若使二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤4、估算272-的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间 D ．在4到5之间5、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为6、若x m n y m n =-=+，，则xy 的值是（）A ．2mB ．2nC ．m n +D ．m n -7、下列运算正确的是 ( )A ．a3·a2=a6B ． (π-3.14)0=lC ．（ )- 1=-2D ． =±38、36的算术平方根是（）．（A ）6 （B ）±6（C ）6 （D ）±69、下面计算正确的是（）A ． 3333=+ B ． 3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=10、|－9|的平方根是( )(A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．11、若11x x ---=(x ＋y)2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．12、计算1123-的结果是( )(A)733- (B)3323- (C)3 (D)533-13、下列计算正确的是( )A.（a-b ）2=a2-b2B.a2·a3=a 5C. 2a+3b=5abD. 33-22=114、下列运算中，正确的是（）A 93=± B ．236()a a = C ．326a a a =· D ．236-=-15、已知a 为实数，那么2a -（）A 、a B 、 -aC 、-1D 、0 16、下列各数中，最大的数是（）A ．1- B ．0 C ．1D 217、下列计算正确的是：（）A 822= B ．321= C 325=D ．36=18、计算：312-= 19、已知|1|80a b +-=，则a b -=20、计算：3127482＝____ 21、若()22340a b c ---=，则=+-c b a ． 22、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=b a ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．23、计算)13)(13(-+=___________． 24、计算：．25= ． 26、化= ．27、计算32－8＝___________ 28、化简：32583-的结果为。

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学因式分解
例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A．m2+n B．m2-m+1 C．m2-n D．m2-2m+1
思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；
B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；
C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；
D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
例2 （2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2= ．
思路分析：首先观察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．
解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．
故答案为：3ab（a+2b）．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
例3 （2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= ．
思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解：3m3-18m2n+27mn2
=3m（m2-6mn+9n2）
=3m（m-3n）2．
故答案为：3m（m-3n）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
1-ab ，b a+b
2）（
∴(2231ab b a a
+-+)5 =(231
a a a a ---+)5
=-(221
a a a +-)5
=(121
a a --)5
=（-2）5
=-32．
故答案为-32．
点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的运用．
例5（2012•扬州）（1（-1）2+（-2012）0
（2）因式分解：m3n-9mn ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；零指数幂．
专题：常规题型．
分析：（1）根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及任何非0数的0次幂等于1解答；
（2）先提取公因式mn ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：（1（-1）2+（-2012）0
=3-1+1
=3；
（2）m3n-9mn
=mn （m2-9）
=mn （m+3）（m-3）
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。