《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
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2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0 y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
x 1,
所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
o
P
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M ( x, y, z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
空间直角坐标系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
D
G
F
o
C y B
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 3 2 x 2 11,
2 PP2 x 2 1 12 x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0 y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
x 1,
所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1
Q
o
P
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
特殊地：若两点分别为 M ( x, y, z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
空间直角坐标系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直线上的点M可以用实数表示:
O
M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z
x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
D
G
F
o
C y B
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?
P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 3 2 x 2 11,
2 PP2 x 2 1 12 x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2