北京市东城区第五中学分校2020-2021学年九年级上册期中考试数学试题 解析版

2020-2021学年北京五中分校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．下列图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为（）

A．35°B．40°C．50°D．70°

3．当x＜0时，函数y＝的图象位于（）

A．第三象限B．第一、二、三象限

C．第二、四象限D．第二象限

4．将抛物线y＝2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+3B．y＝2（x﹣1）2+3

C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x﹣1）2﹣3

5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是（）

A．4B．8C．6D．10

6．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB＝60°，PC ＝6，则AC的长为（）

A．4B．C．D．

7．如图，直线y1＝2x和抛物线y2＝﹣x2+4x，当y1＞y2时，x的取值范围是（）

A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．x＜0或x＞4D．0＜x＜4

8．已知O⊙，如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；

（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：

①CE＝DE；②BE＝3AE；⑧BC＝2CE．其中正确的推断的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．在平面直角坐标系xOy中，点（4，﹣5）关于原点的对称点坐标是．

10．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝5，则sin∠A＝．

11．小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元，三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率．设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，其中A（﹣2，3），则A'的坐标是．

13．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是．

14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A'OB'是由△AOB绕点O顺时针旋转α（α＜180°）角度得到的，若点A'在AB上，则旋转角α＝．

15．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD＝10m，然后又在垂直AB 的直线上取点C，并量得BC＝30m．如果DE＝20m，则河宽AD为m．

16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论是．

三、解答题（本题共68分）

17．（5分）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．

18．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O 的半径的长．

19．（5分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F．

（1）求证：△P AF∽△AED；

的长．

（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出P A

x…﹣3﹣2﹣101…

…44m…

y＝

ax2+bx+c

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

21．（5分）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；

（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．

（1）求m，k的值；

（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．

①当n＝2时，求线段CD的长；

②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求CF的长．

24．（6分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量利润为y元．

（1）每天的销售量为瓶，每瓶洗手液的利润是元；（用含x的代数式表示）

（2）若这款洗手液的日销售利润y达到300元，则销售单价应上涨多少元？

（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润y最大，最大利润为多少元？25．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质．

小丽根据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质进行了探究．

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝x2﹣4|x|+3的自变量x的取值范围是．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝x2﹣4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整：

（3）对于上面的函数y＝x2﹣4|x|+3，下列四个结论：

①函数图象关于y轴对称；

②函数既有最大值，也有最小值；

③当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；

④函数图象与x轴有2个公共点．