【附20套高考模拟试题】2020届安徽省安师大附中高考数学模拟试卷含答案

分）在直角坐标系
xoy
中，圆
C
的参数方程为
y
1
sin
（
为参数），以
O
为极点，
x
轴非
负半轴为极轴建立极坐标系.求圆 C
的极坐标方程；射线 OM
：
3
与圆 C
的交点为 O
、P
，与曲线 C1
：
y
3
3 x
(
x
0)
的交点为
Q
，求线段
PQ
的长.
20．（12 分）设直线 l 的方程为 (a 1)x y 2 a 0 ，a R .若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；
若 P 为 BC 的中点，则 PA·PB ______点 P 在线段 BC 上运动，则
| PA PB |的最小值为___________
15．在
[0,
20]
中任取一实数作为
x
，则使得不等式
log
1 2
(
x
1)
4
成立的概率为______.
16．侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________．
完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少 ？
实验过程中测得时间 （分）与 10 名实验对象前臂表面肌
电频率（
）的中的位数 （ ）的九组对应数据 为
，
.建立 关于时间 的线性回归方程；若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉
明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中 9 组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？
，则 z | OM?OP 1| 的最大值
是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知函数 f x x2 x m ，若 f x 在区间 0,1 上单调，则实数 m 的取值范围为__
14．如图，在菱形 ABCD 中， B ， AB 4 . 3
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数
f
x
x2 {
2x
2,
x
2
log2 x, x 2
，若 x0 R ，使得 f x0 5m 4m2
成立，则实数 m 的取值
范围为 （ ）
A．
1,
1 4
B．
1 4
,1
C．
2,
1 4
D．
1 3
,1
6．若
x
1 2x
8
(ax
1)
展开式中含
击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为 180 次/分钟，实验研究人员测试了实
验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（
）等指标.10 名实验对象实验前、后握力（单
位： ）测试结果如下：
实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376 实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
2020 届安徽省安师大附中高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．如图，过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点 F 的直线交抛物线于点 A、B，交其准线 l 于点 C，若|BC|＝2|BF|，
且|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )
x
1 2
项的系数为
21，则实数
a
的值为（
）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
7．将函数
f
x
sin
2x
的图象向左平移
0
2
个单位长度，得到的函数为偶函数，则
的值为
（）
A． 12 B． 6 C． 3 D． 4
8．已知函数 f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时，f (x) ln 1 x2 x ，则不等式 f (2x 1) 1 ln 2
A．y2＝9x
B．y2＝6x
C．y2＝3x D． y2＝ 3x
2．若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，则记为 N nmod m ，例如10 4mod 6 ，如图程序框
图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入 a 2 ，b 3 ，c 5 ， 则输出的 N n （ ）
A．6 B．9 C．12 D．21
3．函数
1
f(x)=
sin(x+
)+cos(x−
)的最大值为
5
3
6
6 A． 5 B．1
3
1
C． 5 D． 5
4．已知命题 p : 1 1 ，命题 q : x R ， ax2 ax 1 0 ，则 p 成立是 q 成立的（ ）
a4
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
x ln x 1
A．
B．
C．
D．
11．设函数 f (x) ln x ax2 3 x ，若 x 1 是函数 f (x) 是极大值点，则函数 f (x) 的极小值为（ ） 2
A． ln 2 2 B． ln 21 C． ln 3 2 D． ln31
x y 3
12．已知 O 为坐标原点， M (1, 2) ，若点 P 的坐标 (x, y) 满足 x 0
若 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，求 a 的值.
21．（12 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f (x) x 1 | x 1|.求 f (x) 3 的解集；记函数 f (x) 的最小值为 M ，若 a 0 ， b 0 ，且
12 a 2b M ，求 a b 的最小值.
22．（10 分）现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10 名实验对象进行 160 分钟的连续鼠标点
的解集为（ ）
A．{x | x 0}
B．{x | x 0}
C．{x | x 1} D．{x | x 1} 9．已知复数 z 是一元二次方程 x2 2x 2 0 的一个根，则 z 的值为（ ）
A．1 B． 2 C．0 D．2 10．已知函数 f (x) 1 ，则 y=f (x) 的图象大致为（ ）
y 2
31t 2
x2 2x y2 0. 以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1 求直线 l 的普通方程与曲线 C 的极坐标方程；
2 直线 m：x y 2 3 2 0 与直线 l 交于点 A ，点 B 是曲线 C 上一点，求 AOB 面积的最大值．
x cos
19．（12
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）如图，直三棱柱
的底面是边长为 2 的正三角形， 分别是
的中点。
求三棱锥
证明：平面 的体积．
平面
；若直线 与平面
所成的标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
x
2
3t 2
( t 为参数 ). 曲线 C 的方程为