数学总复习之数学思想《转化与化归》

数学总复习之数学思想《转化与化归》 一．转化与化归的原则:

(1)熟悉化原则;(2)简单化原则;(3)直观化原则;(4)正难则反原则．

二．常见的转化方法：直接转化法，换元法，数形结合法，等价转化法，特殊化方法，构造法，坐标法，类比法，参数法，补集法．

探究一、高维与低维的转化

【例1】已知实数c b a ,,满足1,02

22=++=++c b a c b a ，则a 的最大值是______． .

探究二、正面与反面的转化

【例2】函数14)(2+-=ax x x f 在（0，1）内至少有一个零点，求a 的取值范围．

探究三、特殊与一般的转化

【例3】 已知∆ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，且满足 ()OH m OA OB OC =++，则实数m = ．

探究四、抽象与具体的转化

【例4】等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1、a 3、a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10

= ．

探究五、数学语言（文字、符号、图形）的转化

【例5】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y

≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则 A. min{,}min{,}a b a b a b +-≤ B. min{,}min{,}a b a b a b +-≥

C. 2222max{,}a b a b a b +-≤+

D. 2222max{,}a b a b a b +-≥+

二、课后作业

1. 22202x y x y x x y R ?+=+已知，，满足，则的最大值为 （ ）

A

．2-+ B

．2-- C

．2+ D

．2-2. 设,x y R ∈且22326x y x +=，则22x y +的取值范围为 （ ）

A ．[0,4]

B ．[2,4]

C ．[4,)+

D ．[2,6]

3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=5

9S S （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．

21 4. 在D ABC 中，222sin sin sin sin sin A B

C B C ?-，则A 的取值范围是 （ ） A ．(0，6π

] B ．[ 6π

，π) C ．(0，3π

] D ．[ 3π

，π)

5. 对于函数()f x 定义域中任意的1212()x x x x ≠，，有如下结论：

①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③1212()()0f x f x x x ->-； ④1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭

． 当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 ．

6. 已知定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )恒不为零，同时满足：f (x ＋y )＝f (x )·f (y )， 且当x ＞0时，f (x )＞1，那么当x ＜0时，一定有 (填序号)． ① f (x )＜－1；② －1＜f (x )＜0；③ f (x )＜1；④ 0＜f (x )＜1.

7. 数列{}n a 是等差数列，且1[0,1]a ∈，2[1,2]a ∈，3[2,3]a ∈，求4a 的取值范围． .