《圆柱的表面积》PPT课件86809
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《圆柱体的表面积》ppt课件
在几何图形中，圆柱体表面积的计算有助于理解立体图形的构造和性质，为解决 更复杂的几何问题提供基础。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
在日常生活中的应用
圆柱体在日常生活中随处可见，如水桶、饮料瓶、水管等。 这些物品的表面积决定了它们的外观和包装方式，对于生产 制造、物流运输和销售都有重要意义。
圆柱体表面积的计算有助于优化产品设计，降低生产成本， 提高经济效益。
代数法
总结词
代数法是通过代数运算来计算圆柱体的表面积。这种方法需 要一定的代数基础和计算能力。
详细描述
首先，将圆柱体的侧面积表示为2πr|h|，其中|h|是高度的一半。 然后，将两个底面的面积表示为2πr^2。最后，将侧面积和两 个底面积相加，得到圆柱体的总表面积。
微积分法
总结词
微积分法是通过微积分的基本定理来 计算圆柱体的表面积。这种方法需要 一定的微积分基础和计算能力。
侧面积 $S_{侧} = C times h = 2pi rh$。
圆柱体的底面积计算公式
底面积计算公式
$S_{底} = pi r^{2}$
解释
其中，$S_{底}$表示圆柱体的底面积，$pi$是圆周率，$r$是圆柱 底面圆的半径。
底面积计算公式推导
根据圆的面积公式，圆的面积 $A = pi r^{2}$，所以底面积 $S_{底} = A = pi r^{2}$。
圆柱体的全面积计算公式
全面积计算公式
$S_{全} = S_{侧} + S_{底}$
解释
其中，$S_{全}$表示圆柱体的全面积，$S_{侧}$是圆柱体的侧面积， $S_{底}$是圆柱体的底面积。
全面积计算公式推导
全面积就是侧面积加上两个底面积，即 $S_{全} = S_{侧} + 2S_{底} = 2pi rh + 2pi r^{2}$。
六年级数学下册课件-3.1.2 圆柱的表面积9-人教版(共15张PPT)
值。
说一说该求哪部分的面积。
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
加油啊！
做一个无盖水桶 所需铁皮面积
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
加油啊！
压路机滚筒压过的 路面的面积。
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求 涂漆部分面积。
谢谢
练习：
求下面各圆的侧面积。 1、底面周长是6.28米，高是0.5米； 2、底面半径是2厘米，高是5厘米； 3、 底面直径是10分米，高是7分米；
一顶圆柱形厨师帽，高30厘 米，帽顶直径20厘米。做这样一
顶帽子需要用多少平方厘米的面 料？（得数保留整十平方厘米）
做帽子使用的材料 要比计算得到的结果多 一些。因此，这里不能 用四舍五入法取近似值 。而要用进一法取近似
圆柱的表面积
学习要求 ：
1、认真观察手中的长方形，想一想，这 个长方形与圆柱的哪一部分有关系？
2、尝试推导出圆柱的侧面积计算公式。
3、小组合作要求：组长对小组成员进行 明确分工，组织探究，记录探究结果。
学习要求 ：
1、思考：怎样求圆柱的表面积？分 几步来求？
2、讨论：求圆柱表面积需要知道哪 些条件？
说一说该求哪部分的面积。
茶 叶
做茶叶桶所需铁皮面积
加油啊！
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做一个无盖水桶 所需铁皮面积
往井的内壁和底面抹水泥， 求抹水泥部分的面积。
加油啊！
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压路机滚筒压过的 路面的面积。
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求 涂漆部分面积。
谢谢
练习：
求下面各圆的侧面积。 1、底面周长是6.28米，高是0.5米； 2、底面半径是2厘米，高是5厘米； 3、 底面直径是10分米，高是7分米；
一顶圆柱形厨师帽，高30厘 米，帽顶直径20厘米。做这样一
顶帽子需要用多少平方厘米的面 料？（得数保留整十平方厘米）
做帽子使用的材料 要比计算得到的结果多 一些。因此，这里不能 用四舍五入法取近似值 。而要用进一法取近似
圆柱的表面积
学习要求 ：
1、认真观察手中的长方形，想一想，这 个长方形与圆柱的哪一部分有关系？
2、尝试推导出圆柱的侧面积计算公式。
3、小组合作要求：组长对小组成员进行 明确分工，组织探究，记录探究结果。
学习要求 ：
1、思考：怎样求圆柱的表面积？分 几步来求？
2、讨论：求圆柱表面积需要知道哪 些条件？
《圆柱的表面积》PPT课件
再接再厉
一个圆柱形的无盖铁皮水桶， 底面直径是4分米，高是4.5分米， 为了防止生锈，要在水桶里外两面 都涂上防锈漆，涂漆的 面积是多少 平方分米？
挑战自我：
1.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42 cm的正方形，这个圆柱体的表面积是 多少cm2？（得数保留两位小数）
解：9.42×9.42+3.14（9.42÷3.14÷2）2×2
计算下面圆的周长和面积。
（1）d＝6cm
周长：3.14×6＝18.84（cm） 3.14 × （6÷2）2＝28.26（cm2） 面积：
（2） r＝5dm
周长：2×3.14×5＝31.4（cm） 面积：3.14 × 52＝78.5（cm2）
要牢记下面的计算公式
• 圆的周长
C=πd
S=πr2
或 C=2πr
3.14×8×13 + 3.14×(8÷2)2 ＝326.56 + 50.24 ＝376.8(cm2) 答:至少需要376.8平方厘米的彩纸。
课堂训练
3.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个 相等的圆柱体，表面积增加了 18.84 平 方分米，求一个底面的面积是多少？
提示：增加了6个底面积。 (4－1)×2＝6 18.84÷6＝3.14(dm2) 答:一个底面的面积是3.14平方分米 。
结束
3.14×（20÷2）2＝314
需要用的面料： 1758.4+314=2072.4 ≈2080 答：做这样一顶帽子需要用2080平方厘米的面料。
课堂训练
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端 涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指 B 树的( )。 A.底面 C.表面积 B.侧面积 D.体积
课堂训练
2. 小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧 面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩 纸？
《圆柱的表面积》课件
圆柱体在生活中的应用非常广泛，比如水桶、水杯、油桶等，都需要计算圆 柱表面积。
数学领域中的应用
圆柱体在数学中也是一种重要的几何图形，圆柱表面积在几何学中也有着广 泛的应用。
圆柱表面积在几何中的应用
表面积等于侧面积加上两个底面积，因此在求解圆柱体的表 面积时，需要考虑底面积和侧面积的计算方法。
圆柱体的表面积是求解其他几何图形的基础，比如圆锥体和 圆台的表面积都可以从圆柱体的表面积推导而来。
圆柱的表面积由底面积和侧面积组成。 侧面积：$S_侧 = 2\pi rh$
底面积：$S_底 = \pi r^2$ 表面积：$S = 2\pi r(r + h)$
圆柱的体积的计算公式
圆柱的体积由底面积和高组成。 体积：$V = \pi r^2 h$
02
圆柱表面积的计算
圆柱侧面积的计算
圆柱侧面积的公式
THANKS
感谢观看
$S = 2\pi rh$
计算中需要注意的事项
在计算过程中，需要注意r和h的取值范围，以及乘法运算中 的括号和指数运算
圆柱底面积的计算
圆柱底面积的公式
$S = \pi r^2$
计算中需要注意的事项
在计算过程中，需要注意r的取值范围，以及乘法运算中的括号和指数运算
圆柱表面积的求解
圆柱表面积的公式
$S = 2\pi rh + 2\pi r^2$
求圆柱的底面积
总结词
底面积是求圆柱体表面积的关 键，涉及到圆的半径。
公式
$S_2 = \pi r^2$
描述
通过计算圆柱体的底面积，可 以求得圆柱体表面积的另一部
分。
求圆柱的表面积
1 2
总结词
将圆柱体的侧面积和底面积相加即可得到圆柱 体的表面积。
数学领域中的应用
圆柱体在数学中也是一种重要的几何图形，圆柱表面积在几何学中也有着广 泛的应用。
圆柱表面积在几何中的应用
表面积等于侧面积加上两个底面积，因此在求解圆柱体的表 面积时，需要考虑底面积和侧面积的计算方法。
圆柱体的表面积是求解其他几何图形的基础，比如圆锥体和 圆台的表面积都可以从圆柱体的表面积推导而来。
圆柱的表面积由底面积和侧面积组成。 侧面积：$S_侧 = 2\pi rh$
底面积：$S_底 = \pi r^2$ 表面积：$S = 2\pi r(r + h)$
圆柱的体积的计算公式
圆柱的体积由底面积和高组成。 体积：$V = \pi r^2 h$
02
圆柱表面积的计算
圆柱侧面积的计算
圆柱侧面积的公式
THANKS
感谢观看
$S = 2\pi rh$
计算中需要注意的事项
在计算过程中，需要注意r和h的取值范围，以及乘法运算中 的括号和指数运算
圆柱底面积的计算
圆柱底面积的公式
$S = \pi r^2$
计算中需要注意的事项
在计算过程中，需要注意r的取值范围，以及乘法运算中的括号和指数运算
圆柱表面积的求解
圆柱表面积的公式
$S = 2\pi rh + 2\pi r^2$
求圆柱的底面积
总结词
底面积是求圆柱体表面积的关 键，涉及到圆的半径。
公式
$S_2 = \pi r^2$
描述
通过计算圆柱体的底面积，可 以求得圆柱体表面积的另一部
分。
求圆柱的表面积
1 2
总结词
将圆柱体的侧面积和底面积相加即可得到圆柱 体的表面积。
圆柱的表面积优秀课件ppt
要包装100个圆柱形易拉罐的侧面， 至少共需要多少平方分米的广告
纸？（得数保留整数）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一台压路机的滚 筒宽1.2米，直径为 0.8米。如果它滚动 10周，压路的面积 是多少平方米？
A： 6
B： 12
C： 24
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
冬天护林工人给圆柱形 的树干的下端涂防蛀涂 料,那么粉刷树干的面
积是指树的( B ). A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求 涂漆部分面积。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
纸？（得数保留整数）
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
一台压路机的滚 筒宽1.2米，直径为 0.8米。如果它滚动 10周，压路的面积 是多少平方米？
A： 6
B： 12
C： 24
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
冬天护林工人给圆柱形 的树干的下端涂防蛀涂 料,那么粉刷树干的面
积是指树的( B ). A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
做一个笔筒所需塑料面积
加油啊！
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
往柱子上涂漆，求 涂漆部分面积。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
《圆柱的表面积》PPT
（1）做这个水桶至少要用多少 平方厘米铁皮？
3.14×30×35=3297（平方厘米）
3.14×（30÷2）2=706.5（平方 厘米）
3297+706.5=4003.5（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用4003.5平方厘米铁皮。
（2）照这样计算，做50个水桶至少需要 多少平方米铁皮？
4003.5×50=200175（平方厘米） 200175平方厘米=20.0175平方米
答：至少需要20.0175平方米。
用一块白铁板（如下图）制作一个 无盖的圆柱形水桶。水桶地面直径是
20厘米，高是20厘米。
请你在下面铁皮板上画出做水桶的 用材示意图。
要合理使用 材料！
练一练
1.下面是一个生日蛋糕，地盘是塑料板。 （单位：厘米）
（1）为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。 （2）做这个生日蛋糕需要多少硬纸板？
圆柱表面积
1. 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的 计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生 感受到数学与生活的密切联系 2. 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展 开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认 识，发展空间观念。 3. 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面 积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计 算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。 底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?
水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：
3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米)
(2)水桶的底面积：
3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米)
(3)需要铁皮：
62.8+12.56=75.36(平方分米)
3.14×30×35=3297（平方厘米）
3.14×（30÷2）2=706.5（平方 厘米）
3297+706.5=4003.5（平方厘米）
答：做这个水桶至少要用4003.5平方厘米铁皮。
（2）照这样计算，做50个水桶至少需要 多少平方米铁皮？
4003.5×50=200175（平方厘米） 200175平方厘米=20.0175平方米
答：至少需要20.0175平方米。
用一块白铁板（如下图）制作一个 无盖的圆柱形水桶。水桶地面直径是
20厘米，高是20厘米。
请你在下面铁皮板上画出做水桶的 用材示意图。
要合理使用 材料！
练一练
1.下面是一个生日蛋糕，地盘是塑料板。 （单位：厘米）
（1）为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。 （2）做这个生日蛋糕需要多少硬纸板？
圆柱表面积
1. 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的 计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生 感受到数学与生活的密切联系 2. 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展 开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认 识，发展空间观念。 3. 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面 积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计 算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。 底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?
水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：
3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米)
(2)水桶的底面积：
3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米)
(3)需要铁皮：
62.8+12.56=75.36(平方分米)
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基础题 （1）一个圆柱形水池底面直径为8米，池深为2米，
如果在水池底面和四周抹上水池，抹水泥的面积 有多少平方米？
（2）一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱， 圆柱高6米，底面直径1米，要在圆柱表面涂上红 色油漆，则涂油漆的 面积是多少平方米？
（3）一个圆柱的侧面积是376.8平方分米，高是 10分米，它的底面积是多少平方分米？
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米) (3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。 底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
这节课你学到了什么？
1、填空。
（1）圆柱的侧面积=（ ）×（ ），圆柱的表 面积=（ ）+（ ）×2。
（2）用一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形 硬纸板，卷成一个圆柱形，圆柱的高是（ ）， 底面周长是（ ），底 面直径是（ ）。
提高题 （1）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱
的高是12.56厘米，则这个圆柱的底面直径是多 少？
（2）一根圆柱形木料，底面积是157平方厘米， 如果把它平均截成2段，表面积比原来增加多少 平方厘米？
（3）一个圆柱的底面直径是12厘米，表面积是 527.52平方厘米，则这个圆柱的高是多少厘米？
水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：
3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米) (2)水桶的底面积：
3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米) (3)需要铁皮：
62.8+12.56=75.36(表面积。 （单位：厘米）
一台压路机的滚 筒宽1.2米，直径为 0.8米。如果它滚动 10周，压路的面积 是多少平方米？
（4）压路机滚筒是圆柱形，它的宽是1.5米，横截 面直径是1.2米，如果每分钟转动10圈，则每小 时可压路面多少平方 米？
（3）一个圆柱的底面半径是4分米，高6分米，则 它的侧面积是（ ）分米2，表面积是（ ）分米 2。
（4）圆柱的高有（ ）条。
（5）圆柱的底面径和高都扩大到原来的3倍，它 的侧面积扩大到原来的（ ）倍。
（6）圆柱侧面积的大小是由（ ）决定的。
2、选择。
（1）一个圆柱形水池的底面直径是8米，深2.5米。 求这个水池占地面积的算式是（ ）。
圆柱的表面积
做一个圆柱形纸盒，至少需要用 多大面积的纸板？（接口处不计）
这是要求圆柱 的表面积。
圆柱的底面积 容易求，圆柱 的侧面积怎么 求呢？
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch=πd·h=2πr·h
圆柱的表面由上、下两 个底面和一个侧面组成。
A. 3.14×(8÷2)2
B.8×3.14×2.5
C.3.14×2+3.14×8×2.5 D.8×3.14×2.5
（2）一个圆柱的高增加2厘米，底面大小不变， 则表面积增加12.56平方厘米，这个圆柱的底面 周长是（ ）。
A.3.14厘米 B.6.28厘米 C.12.56厘米
（3）把3段底面周长相等的圆柱形钢材焊接成一 个圆柱形钢材之后，减少的底面有（ ）个