基于改进粒子群算法的多阈值图像分割
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Microcomputer Applications Vol. 27, No.5, 2011
技术交流
微型电脑应用
2011 年第 27 卷第 5 期
文章编号：1007-757X(2011)05-0059-03
基于改进粒子群算法的多阈值图像分割
武 燕，张 冰
摘 要：提出了一种改进的粒子群算法，在初始化种群时采用相对基学习原理，以获得较优的初始候选解；在后期迭代过程 中引入扩张模型，使粒子不易陷入局部极小值点，并将其用于多阈值图像分割。由最大熵阈值法得到所要优化的目标函数，
新自己，从而产生新一代群体。粒子群算法的优势在于简单、
易实现且参数较少，现已被广泛应用于函数优化、神经网络
训练、模糊系统控制以及其它遗传算法的应用领域。
如果粒子的群体规模为M ，则第 i(i = 1, 2,..., M ) 个
粒 子的 位 置 可 表 示为 Xi ， 它 所 经 过 的“最 好 ”位 置记 为
i =0
P t 1
1
P
i ln i
；
ω i= 0 0 ω0
∑t2 1
ω= P
，
1
i
i =t 1
L1
∑ H = 1
P t 1 2
P
i ln i
ω ω i=t 1
1
1
；
…；
∑ ωc = Pi i=tc
，
∑ c [ ] H1 =
P L 1 i
ln
Pi
；找出最佳阈值
ω ω i=tc c
c
维向量 t1, t2,..., tc
用改进的粒子群算法对其进行优化，使其能够准确并迅速的得到分割的最佳阈值组合，并用该阈值组合对图像进行分割。将 此分割结果与遗传算法的多阈值分割结果相比较可以看出，该算法可更为准确快速的实现图像分割。
关键词：粒子群优化算法；相对基学习；扩张模型；多阈值；图像分割
中图法分类号：TP301
文献标志码：A
0 引言
(5)
+c2 ×rand () ×( gbest [ g ] Xi )
（ 1 ）随 机 生 成 均 匀 分 布的 初 始 群 体
X = {Xi,Vi i = 1, 2,..., N}； （2）计算相对群体 OX ：分别对 X 中的每个粒子按（3）、
（4）式计算其相对粒子（包括位置和速度），构成相对群体
OX
{= OX , OV
i
i
i
=1, 2,..., N} ；
oxid = Ld + Ud xid
Pi ω0
ln Pi ω0
，和ω1
=
L1 i =t
Pi
，
∑ c H1 =
L 1 Pi ln Pi 。扩展到多阈值分割，假设有 ω i=t 1 ω1
个阈
值，则图像的熵为：
[ ] H ( t1,t2 ,...,tc ) = H0 + H1 +...+ H c
(2)
∑ ∑ t1 1
其中 ω= P
0
i
，
H= 0
i pb es t [i]
，速度用 V i
表示，，群体中“最好”粒子的位置的
索引号用 g 表示，那么粒子 将根据下 面的公式来更新自
己的速度和位置：
Vi = ω×Vi + c1×RAND() ×( pbest [i] Xi )
体。本文将相对基学习嵌入到PSO算法中，通过同时评价一 个可行解及其相对解的优劣，以获得较优的初始候选解，从 而提高收敛速度。具体方法如下：
1 基于最大熵的多阈值图像分割
最 大熵阈值 法的基本 依据是使 得图像中 目标与背 景分 布的信息量最大，即通过测量图像灰度直方图的熵，找出最
佳 阈 值 。 对 于 灰 度 范 围 在 [0, L 1] 的 图 像 ， 其 熵 为 ：
H=
L1
∑ p i ln pi
i= 0
（1 ）
pi 为灰度级 i 出现的概率。对于灰度范围为{0,1,..., L 1} 的
图像分割是目标识别的首要和关键步骤，其目的是将背 景与目标分离，为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分 割的方法主要包括阈值法、边缘检测等[1]。其中，阈值分割 因其快速简单使其成为图像分割中最基本最常用的方法。常 用的阈值法有最大熵阈值法、最大类间方差阈值法及最小误 差阈值法等。最大熵阈值法的原则使得总熵最大。所以确定 阈值是阈值分割的关键，根据阈值的个数，图像阈值分割可 以分为单阈值分割和多阈值分割。多阈值分割问题可转化为 一系列单阈值分割问题来进行解决，但此需要在全灰度范围 内搜索一个最佳门限的组合，耗时较多，难于实际应用。为 了简化计算，可以利用遗传、免疫等进化算法来搜索最佳阈 值[2] 。而在本文中，将改进的粒子群算法引入图像分割中的 多 阈值选择，对 最大熵阈值法 (ME)进 行了优化，使 其能够 准确并迅速地找到图像分割的最佳阈值，对图像进行多阈值 分割。
—— —— —— —— —— — 作者 简介 ：武 燕（ 1986- ）， 女， 江苏 省常 州市 武进 区， 硕士 研究 生， 研究 方向 ：问 信号 处理 理论 与技 术， 212003；
张冰（1967- ），女，江苏省无锡市，博士，教授、硕士研究生导师，研究方向：控制理论与控制工程、信号与信息处理、智能控制， 212003
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Micr ocomputer Applica tions Vol. 7, No. 5, 2011
技术交流
微型电脑应用
2011 年第 27 卷第 5 期
身的飞行。每个粒子在飞行过程中所经历的最好位置，叫做 个体极值( pbest )。整个群体所经历的最好位置，叫做全局 极值( gbest )。 每个粒子都可以通过上述两个极值来不断更
使得熵最大。
这样，利用最大熵阈值法，图像的多阈值分割的阈值求 解问题就可简单归纳为最佳阈值 t1, t 2 , ...tc 的优化问题。
2 改进的粒子群算法
2.1 粒子群算法 粒子 群优化 算法是 由Eberhart和Kennedy共 同提出的 一
种进化计算算法[3，4]，这种算法源于对鸟群捕食行为的研 究。粒子群算法中每个粒子就是解空间中的一个可行解，它 是根 据粒子自 己的飞行 经验以及同 伴的飞行 经验来调 整自
图像，设阈值 t 将图像分成两部分，
p i
=
h( i)
/
N,(0
≤i
≤( L
1)) ，其中 h(i) 表示灰度值为 i 的
像素个数， N 表示图像中像素的总数。则图像的熵
H (t) = H0 + H1 的最佳阈值 t 使得总熵取最大值。其中，
∑ ∑ ∑ t 1
ω0 = Pi ， H 0 =
i =0
t1 i=0
技术交流
微型电脑应用
2011 年第 27 卷第 5 期
文章编号：1007-757X(2011)05-0059-03
基于改进粒子群算法的多阈值图像分割
武 燕，张 冰
摘 要：提出了一种改进的粒子群算法，在初始化种群时采用相对基学习原理，以获得较优的初始候选解；在后期迭代过程 中引入扩张模型，使粒子不易陷入局部极小值点，并将其用于多阈值图像分割。由最大熵阈值法得到所要优化的目标函数，
新自己，从而产生新一代群体。粒子群算法的优势在于简单、
易实现且参数较少，现已被广泛应用于函数优化、神经网络
训练、模糊系统控制以及其它遗传算法的应用领域。
如果粒子的群体规模为M ，则第 i(i = 1, 2,..., M ) 个
粒 子的 位 置 可 表 示为 Xi ， 它 所 经 过 的“最 好 ”位 置记 为
i =0
P t 1
1
P
i ln i
；
ω i= 0 0 ω0
∑t2 1
ω= P
，
1
i
i =t 1
L1
∑ H = 1
P t 1 2
P
i ln i
ω ω i=t 1
1
1
；
…；
∑ ωc = Pi i=tc
，
∑ c [ ] H1 =
P L 1 i
ln
Pi
；找出最佳阈值
ω ω i=tc c
c
维向量 t1, t2,..., tc
用改进的粒子群算法对其进行优化，使其能够准确并迅速的得到分割的最佳阈值组合，并用该阈值组合对图像进行分割。将 此分割结果与遗传算法的多阈值分割结果相比较可以看出，该算法可更为准确快速的实现图像分割。
关键词：粒子群优化算法；相对基学习；扩张模型；多阈值；图像分割
中图法分类号：TP301
文献标志码：A
0 引言
(5)
+c2 ×rand () ×( gbest [ g ] Xi )
（ 1 ）随 机 生 成 均 匀 分 布的 初 始 群 体
X = {Xi,Vi i = 1, 2,..., N}； （2）计算相对群体 OX ：分别对 X 中的每个粒子按（3）、
（4）式计算其相对粒子（包括位置和速度），构成相对群体
OX
{= OX , OV
i
i
i
=1, 2,..., N} ；
oxid = Ld + Ud xid
Pi ω0
ln Pi ω0
，和ω1
=
L1 i =t
Pi
，
∑ c H1 =
L 1 Pi ln Pi 。扩展到多阈值分割，假设有 ω i=t 1 ω1
个阈
值，则图像的熵为：
[ ] H ( t1,t2 ,...,tc ) = H0 + H1 +...+ H c
(2)
∑ ∑ t1 1
其中 ω= P
0
i
，
H= 0
i pb es t [i]
，速度用 V i
表示，，群体中“最好”粒子的位置的
索引号用 g 表示，那么粒子 将根据下 面的公式来更新自
己的速度和位置：
Vi = ω×Vi + c1×RAND() ×( pbest [i] Xi )
体。本文将相对基学习嵌入到PSO算法中，通过同时评价一 个可行解及其相对解的优劣，以获得较优的初始候选解，从 而提高收敛速度。具体方法如下：
1 基于最大熵的多阈值图像分割
最 大熵阈值 法的基本 依据是使 得图像中 目标与背 景分 布的信息量最大，即通过测量图像灰度直方图的熵，找出最
佳 阈 值 。 对 于 灰 度 范 围 在 [0, L 1] 的 图 像 ， 其 熵 为 ：
H=
L1
∑ p i ln pi
i= 0
（1 ）
pi 为灰度级 i 出现的概率。对于灰度范围为{0,1,..., L 1} 的
图像分割是目标识别的首要和关键步骤，其目的是将背 景与目标分离，为计算机视觉的后续处理提供依据。图像分 割的方法主要包括阈值法、边缘检测等[1]。其中，阈值分割 因其快速简单使其成为图像分割中最基本最常用的方法。常 用的阈值法有最大熵阈值法、最大类间方差阈值法及最小误 差阈值法等。最大熵阈值法的原则使得总熵最大。所以确定 阈值是阈值分割的关键，根据阈值的个数，图像阈值分割可 以分为单阈值分割和多阈值分割。多阈值分割问题可转化为 一系列单阈值分割问题来进行解决，但此需要在全灰度范围 内搜索一个最佳门限的组合，耗时较多，难于实际应用。为 了简化计算，可以利用遗传、免疫等进化算法来搜索最佳阈 值[2] 。而在本文中，将改进的粒子群算法引入图像分割中的 多 阈值选择，对 最大熵阈值法 (ME)进 行了优化，使 其能够 准确并迅速地找到图像分割的最佳阈值，对图像进行多阈值 分割。
—— —— —— —— —— — 作者 简介 ：武 燕（ 1986- ）， 女， 江苏 省常 州市 武进 区， 硕士 研究 生， 研究 方向 ：问 信号 处理 理论 与技 术， 212003；
张冰（1967- ），女，江苏省无锡市，博士，教授、硕士研究生导师，研究方向：控制理论与控制工程、信号与信息处理、智能控制， 212003
·59·
Micr ocomputer Applica tions Vol. 7, No. 5, 2011
技术交流
微型电脑应用
2011 年第 27 卷第 5 期
身的飞行。每个粒子在飞行过程中所经历的最好位置，叫做 个体极值( pbest )。整个群体所经历的最好位置，叫做全局 极值( gbest )。 每个粒子都可以通过上述两个极值来不断更
使得熵最大。
这样，利用最大熵阈值法，图像的多阈值分割的阈值求 解问题就可简单归纳为最佳阈值 t1, t 2 , ...tc 的优化问题。
2 改进的粒子群算法
2.1 粒子群算法 粒子 群优化 算法是 由Eberhart和Kennedy共 同提出的 一
种进化计算算法[3，4]，这种算法源于对鸟群捕食行为的研 究。粒子群算法中每个粒子就是解空间中的一个可行解，它 是根 据粒子自 己的飞行 经验以及同 伴的飞行 经验来调 整自
图像，设阈值 t 将图像分成两部分，
p i
=
h( i)
/
N,(0
≤i
≤( L
1)) ，其中 h(i) 表示灰度值为 i 的
像素个数， N 表示图像中像素的总数。则图像的熵
H (t) = H0 + H1 的最佳阈值 t 使得总熵取最大值。其中，
∑ ∑ ∑ t 1
ω0 = Pi ， H 0 =
i =0
t1 i=0