三角形相似的条件数学课件PPT

问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法 E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
A
C
E
G
B
1
2
3
D
F
H
5、如图 ABCD ,E为DC边上的一 点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在 这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB ＝1:2, S⊿CEF＝4，求S⊿AED 和S⊿ABF。
A
D
OE
B
F
C
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
A
4 D
5
1
B
C
2、Rt△ABC中， ∠ACB＝90 °，CD⊥AB于
D。
（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一 对说明理由。
（2）若AD＝1cm, BD＝4cm,请你求C出CD的长度。
∟
A
B
D
3. 如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点 B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从 点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如
1、下列命题：
①所有的等腰三角形都相似。
②所有的等边三角形都相似；
③所有的等腰直角三角形都相似；
④所有的直角三角形都相似。
其中是真命题的有
。
2、如右图，你能再添上一个条件，使 ⊿ABE∽⊿ACD 吗？为什么？
A
D
E
O
C
B
3.添加一个条件，使△AOB∽△DOC
A C
B O
D
角：∠B=∠C ∠A=∠D
(2) ∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
5.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q
三角形相似的判定复习
请说出判定两个三角形相似的四种方法？
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所截得的三角形与原三角形相似. 2.两角分别相等的两个三角形相似. 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4.三边成比例的两个三角形相似.
相似三角形图形千变万化，蕴涵丰富的数量关系和位 置关系，我们从图形变换的观点归纳相似的基本图形：
果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA;
② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与 ⊿AABC相似？ A
Q Q
B
P
CB
P
C
4. 如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你 能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外）
请你悄悄告诉我：∠1+ ∠2+ ∠3＝ 度
A
C
6 4
D
14
B
A
C
6
4
D xP
14―x
B
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x
∴x=5.6
A
C
6
4
D
x
B
pP 14―x
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x，
(2) 如图2，∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为__4__.
A
A
D
E
B
C
F
图(1)
D1 E
B3
图(2)
2
C
(3)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结 AC和BD交于点E,则图中共有___2__对 三角形相似.
A
D
· E O
B
C
拓展练习
如图：在⊿ABC中，∠C= 90°, BC=8,AC=6.点
∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三 角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
作业： P89 第7、8题
再来自百度文库！！
8.如图，在ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3， PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点 Q在BC上。试问：在AB上是否存在点M，使得 △PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说
边：AB∥CD AO：OD=BO：CO
若△ABC∽△ADE，你可以得出什么结论？
D B
A
角：∠ADE=∠B ∠AED=∠C
边：DE∥BC
AD AE DE
E AB AC BC
C
AD AE DB EC
在△ABC中，D为BC上一点。∠BAD＝∠EAC ＝∠EDC.求证：AB·AE＝AD·AC
A
E
明理由；若存在，请求出PQ的长。
C P NQ
A
M3
B
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12, 点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发 向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地
同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
C
Q Q
B PPA
1、已知：点D在⊿ABC的边AB上，连结 CD, ∠1 ＝∠B，AD＝4， AC＝5，求BD的长。
BD
F C
已知如图，在ABC中，AC=9，BC=6，问：边AC上是
否存在一点D，使ABC∽BDC，若存在，请算出CD的
长度。
解：设CD=X
A
∵ ABC ∽BDC
CD BC BC AC
x 6 , x 4 69
答：CD的长度为4
D
x
B
C
巩固练习
找一找:
(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有___3__对三角形 相似.
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
(1) ∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;
点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移
动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多
少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相
似？
A
A
Q Q
B
P
CB
PC
如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于 点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否 存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、 B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算 出点P的位置；如果不存在，请说明理由。