电子电工技术第三章

i2
2k
解：
uC (0) 12V
uC(0) uC(0) 12V
i1 4k
12V
uc(0)
i2
2k
i1 4k
ic
i2
12V
uC(0) 2k
i1(0) 0,
i2( 0 )
uC (0) 2K
6mA
iC(0) 6mA
例：换路前，电路已稳定，求各量的初始值
t=0 1 2Ω
S2
+
4Ω
8V
t=0+
3.3 RC 电路的响应 一、零输入响应
——指输入（激励）为零，仅由初始储能引起 的响应，其实质是储能元件放电的过程。
2S
t=0
+
1
U
i +
R uR
+ C uC
输 入(激 励)为 零 uC (0 ) uC (0 ) Uo 0 电容放电
Ri uC i C duC
0 RC
duC dt
iR
+
t=0+
U
iC R2
iL R3
i1
+ R1 uC
C
+ uL L
i(0 ) iC (0) iL (0) U R i(0 ) iC (0) R2 uC (0)
电压源
电流源
i
(0
)
iC
(0
)
1
8 2i(0 ) 4iC (0) 4
得 iC (0) 1 / 3A
i(0) 4 / 3A
电路的连接方式 电路的元件参数 电路的输入（幅值）
换路
一、换路定则
L
W
1 2
LiL2
i L不 能 突 变
C
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
CuC
2
uC 不 能 突 变
R 非储能元件 uR、i R均 可 突 变
t 0:换路瞬间 t 0 :换路前瞬间 t 0 :换路后的瞬间
t 0 t 0 iL (0 ) iL (0 ) 只 适 用 于 换 路 瞬 间 uC (0 ) uC (0 )
第3章 电路的暂态分析
3.1 电阻、电感、电容元件 一、电阻元件
i +
u
R
i u R
u iR
二、 电感元件
i N
磁通 磁链
i
+
u
i大 ，磁场强
N
若非铁心线圈， i
L (H ) 电感
i
忽略导线电阻为纯电感
i
i变 变 产生感应电动势
+
（电磁感应现象）
u
L
u L di dt
+
u L di dt
uC
0
dt
一阶齐次线性微分方程
RC
duc dt
uc
0
令通解为 uc Ae pt 代入并消去Ae pt共因子
例：S闭合前，L、C均未储能，求各电压、电流的初始值
S
i
t=0
+
U=6V
R1
2Ω iC
R2 4Ω
iL
R3 4Ω
+ uC
C
+ uL L
[解]： uC (0 ) 0 uC (0 ) 0
iL(0 ) 0 iL(0 ) 0
R1
i
+ U
2Ω iC R2 iL R3 4Ω 4Ω
+ uC
+ uL
U i(0 ) iC (0 ) R1 R2 1A uL (0 ) iC (0 ) R2 4V
i1
i2 iL 4Ω
i1 +
+
4Ω 8V
uL L
4Ω 1A
4Ω
+
4Ω
uL
[解]：i L (0
)
2
8
2
1 2
1A
t=0+
iL(0 ) iL(0 ) 1A
i1(0 ) 1 i2 (0 )
i1
(0
)
3
/
2
A
8 4i1(0 ) 4 i2 (0 ) i2 (0 ) 1 / 2A
uL (0 ) 4i2 (0 ) 4 iL (0 ) 2V
u（L 0） U i(0) R iL (0) R3 4 / 3V
i
+ U
R
iC
i1
R2
R3
+ R1 uC(0+)
+
uL
iL(0+)
例： t<0 电路已达稳态，t=0时 , 开关K合上，求：
i1(0) , ic(0) , i2(0) , uc(0)
i1 4k
k(t 0)
ic 12V uC
iR(0 ) uR(0 ) 0 iC (0 ) 1 uC (0 ) 0
iC (0 ) 10m A iL(0 ) 2 uL(0 ) 0
uL (0 ) 10V
iS
iR
10mA S
+ uR
2KΩ uC+
iC
iL
1KΩ 2KΩ
+ C uL L
t=0+
iS (0 ) 10 iR (0 ) iC (0 ) iL (0 ) 15m A
iC R2
iL R3
4Ω
4Ω
i1
R1
+ uC
C
+ uL L
4Ω
8 4 1A 22 44
uC (0 ) iL (0 ) R3 4 1 4V
uC (0 ) uC (0 ) 4V
iR
iC
iL
+
R2
R3
U
R1
i1
+ uC
+ uL
iL(0 ) iL(0 ) 1A
t=0
i1(0 ) 0
-q
直流 交流 能量
R U IR u iR
耗能
L 短路 u L di
dt 储能1 Li2
2
C 开路 i C du (u、i参 考 方 向 相 同)
dt 储 能 1 Cu2
2
3.2 储能元件和 换路定则
R
过渡过程
UC 0 UC U
+
+
U
C
UC
（一种稳态）
（另一种稳态）
过 渡 过 程 又 称 为 暂 态 过程
二、初始值的确定
确定S闭合前后瞬间各 电压、电流的值。设S 10mA 闭合前电路已处于稳态
iS
iR
t=0
S
+ uR
2KΩ uC+
iC
iL
1KΩ 2KΩ
+ C uL L
1、根据t 0的电路计算iL (0 )、uC (0 )
uC (0 ) 10V iS (0 ) 0 uR (0 ) 10V iR (0 ) 5m A
iL uL
iC
uC iR
t 0 5 0
0 10 5
t 0 5 -10 -10 10 0
uR iS 10 0 0 15
t 0时，只需求 iL (0 )、iC (0 )
例：换路前电路已处于稳态，求各电压、电流的初始值
i
[解]：
+ U=8V
iL(0 )
R
U R1
//
R3
R1 R1 R3
R
2Ω t=0 S
iL(0 ) 5m A
iC (0 ) 0
10mA
uL(0 ) 0
iS + uR
S
iR
2KΩ + uC
iC
1KΩ + uL
iL 2KΩ
t=0
2、根据换路定则求得iL (0 )、uC (0 )
uc(0 ) uc(0) 10V iL(0 ) iL(0 ) 5mA
3、根据t 0的电路及iL(0 )、uC (0 )计算 其 他 电 压 、 电 流 的 初 始值
u
服从电磁感应定律 不服从欧姆定律 直流时，u=0，电感相当于短路
L上电流不能突变 W 1 Li（2 磁场能量）
2
i L
三、 电容元件
C q 电容
+
u
u
i dq d(Cu) C du
dt dt
dt
直流时，i =0，电容相当于开路 C上电压不能突变
W 1 Cu2(电场能量) 2
i
+q C