计量经济学实验五 多重共线性的检验与修正 完成版

习题

1.下表给出了中国商品进口额Y 、国内生产总值GDP 、消费者价格指数CPI 。

年份 商品进口额 (亿元)

国内生产总值

(亿元)

居民消费价格指数

(1985=100)

1985 1257.8 8964.4 100

1986 1498.3 10202.2 106.5 1987 1614.2 11962.5 114.3 1988 2055.1 14928.3 135.8 1989 2199.9 16909.2 160.2 1990 2574.3 18547.9 165.2 1991 3398.7 21617.8 170.8 1992 4443.3 26638.1 181.7 1993 5986.2 34634.4 208.4 1994 9960.1 46759.4 258.6 1995 11048.1 58478.1 302.8 1996 11557.4 67884.6 327.9 1997 11806.5 74462.6 337.1 1998 11626.1 78345.2 334.4 1999 13736.4 82067.5 329.7 2000 18638.8 89468.1 331.0 2001 20159.2 97314.8 333.3 2002 24430.3 105172.3 330.6 2003

34195.6

117251.9

334.6

资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2004年。

请考虑下列模型：i t t t u CPI GDP Y ++=ln ln ln 321βββ＋ (1)利用表中数据估计此模型的参数。 解：

ln 3.6489 1.796ln 1.2075ln t t t Y GDP CPI =--＋

t= （-11.32） （9.93） （-3.415）

20.988770.6.0.1124R F S E ===

(2)你认为数据中有多重共线性吗？

多重共线性的检验 1）综合统计检验法

若 在OLS 法下：R 2与F 值较大，但t 检验值较小，则可能存在多重共线性。 2）简单相关系数检验

在Eviews 软件命令窗口中键入：COR GDP CPI

或在包含所有解释变量的数组窗口中点击View\Correlations ，其结果如图所示。由相关系数矩阵可以看出，解释变量之间的相关系数均为0.93以上，即解释变量之间是高度相关的。

GDP CPI GDP 1.000000 0.941303 CPI 0.941303

1.000000

3）判定系数检验法

当解释变量多余两个且变量之间呈现出较复杂的相关关系时，可以通过建立辅助回归模型来检验多重共线性。在Eviews 软件命令窗口中键入：

LS GDP C CPI

得到相应的回归结果，分析方程对应的F 值和T 值，来检验这些变量间是否相关以及相关联程度。

对应的回归结果如下图所示。

上述回归方程的F 检验值非常显著，方程回归系数的T 检验值表明：GDP 与CPI 的T 检验值较大，变量之间相关。

(3)进行以下回归：

i t t i t t i t t v CPI C C GDP v CPI B B Y v GDP A A Y 321221121ln ln ln ln ln ln ++=+=+=＋＋

根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？

解：进行ls 检验，得到如下的三个结果：

ln 3.745 1.187ln t t Y GDP =-＋

t= （-9.143） （30.6594）

20.981939.999.0.1434R F S E ===

ln 3.39 2.254ln t t Y CPI =-＋

t= （-4.064） （14.63）

20.922213.93.0.2918R F S E ===

ln 0.1439 1.9273ln t t GDP CPI =＋

t= （0.334） （24.21）

20.97586.337.0.15R F S E ===

数据中多重共线性的性质:单个解释变量也可以解释被解释变量，但是本题的两个解释变量之间的相关性较大，若在同一个线性方程中使用就会造成多重共线性。

(4)假设数据有多重共线性，但3

2ˆˆββ和在5%水平上个别地显著，并且总的F 检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？

解：应该考虑。此时3

2ˆˆββ和并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响，所以各自的参数已经失去了应有的经济含义。所以不能根据变量

的参数显著及F 检验的显著来判断没有共线性的情况出现。如果模型的经济意义明显不合理，我们就要考虑是否有多重共线性的问题出现并予以相应的解决方法来现出多重共线性的影响。

2. 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y (万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费 (千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002年期间的统计数据，具体如下：

资料来源：《中国统计年鉴》2004、2000年版，中国统计出版社。

要求：

(1) 建立对数线性多元回归模型 解：