北师大版七年级数学第二章有理数的加减法

有理数的加减法 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.

【要点梳理】

要点一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点进阶：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

3.运算律：

有理

数加

法运

算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合

律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)

要点进阶：交换加数的位置时，不要忘记符号．

要点二、有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

要点进阶：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．

要点进阶： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

要点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【典型例题】

类型一、有理数的加法运算

例1．阅读下题的计算方法． 计算

．

举一反三：

【变式1】计算：(1) -7

21+1061；(2) (-21)+(-7.3)；(3) 141+(-231)；(4) 751+(-3.8)+(-7.2)

【变式2】计算：11511236⎛⎫-++-

⎪⎝⎭

【变式3】计算： 11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．

类型二、有理数的减法运算

例2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)

41

3

73⎛⎫

+-

⎪

⎝⎭

．

类型三、有理数的加减混合运算

例3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）

111 3.7639568 4.7621

362 --+--+

（4）

5113 3.464 3.872 1.54 3.37

6344 +---+++

（5）

1355

3546

24618

-++-；（6）

13

2.2532 1.875

84

+-+

举一反三：

【变式】5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]．

类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

例4．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国

古代数学史上经常研究这一神话．

（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；

（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1

这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

举一反三：

【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：

197，202，197，203，200，196，201，198．

计算出售的粮食总共多少千克?

【巩固练习】

一、选择题

1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）

A ． ﹣10℃

B ． 10℃

C ． 14℃

D ． ﹣14℃

2.比﹣1小2015的数是（ ）

A ．﹣2014

B ．2016

C ．﹣2016

D ．2014

3.如果三个数的和为零，那么这三个数一定是( )．

A ．两个正数，一个负数

B ．两个负数，一个正数

C ．三个都是零

D ．其中两个数之和等于第三个数的相反数

4. 若0,0a b ><,a b <, 则a 与b 的和是 ( )

A.

B. C. D. ．

5.下列判断正确的是（ ）

A ．两数之差一定小于被减数．

B ．若两数的差为正数，则两数都为正数．

C ．零减去一个数仍得这个数．

D ．一个数减去一个负数，差一定大于被减数．

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg ，(25±0.2)kg ，(25±0.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )

A ．0.8kg

B ．0.6kg

C ．0.5kg

D ．0.4kg

二、填空题

7.有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： （1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0：

（3）a －b ＋c ______0； （4）a ＋c ______b ；

（5）c －b ______a ．