人教版高中物理必修二难题分析-万有引力定律

和

2

地

地

R

mm

G

mg=

┄┄┄┄┄③1/得

3

1

2

2

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

T

gR

r地

月带

┄④1/

代入数据得m

r8

10

84

.3⨯

=

地月┄┄┄┄┄┄┄┄┄⑤1/

再根据所给的理论模型有：

18

.2

3

≈

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⋅

=

月地

日地

日

月

潮日

月

潮

r

r

m

m

F

F

┄┄┄┄⑥1/即月球的引力是太阳潮力的2.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.┄┄⑦1/

来源：

题型：计算题，难度：综合

（10.浙江）宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引

力常量为G，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出

的张角为α，则

A．飞船绕地球运动的线速度为2

2

sin()

R

Tα

π

B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0

C．飞船每次“日全食”过程的时间为αT0/(2π)

D．飞船周期为T=22

2

sin()sin()

R R

GM

αα

π

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一

是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMC

X－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其

它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保

持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期

T。

（1）可见星A所受暗星B的引力F

A

可等效为位于O点处质量为m’的星体（视

为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m

1

、m

2

，试求m’（用m

1

、m

2

表示）；

（2）求暗星B的质量m

2

与可见星A的速率v、运行周期T和质量m

1

之间的关系

式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m

s

的2倍，它将有可能成

为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m

1

O

R

A

α

1.若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29．5

天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T （因月球总是一面朝向地球，故T 恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）。 【解析】用物理角速度、线速度原理解答，

地球绕太阳公转每天的角速度ω=2π/365（取回归年365天）。从上次满月到下次满月地球公转了θ角，用了29．5天。 所以，θ＝ω·29．5=2π/365×29．5（天）。

月球在两满月之间转过（2π＋θ），用了29．5天，所以月球每天的角速

度ω/=5

292⋅+θ

π

根据周期公式T=2π/ω/（即月球3600除以每天角速度所花的时间）得：

T ＝2π/5292⋅+θπ，因为θ=2π/365×29．5 所以T=

529365225

292⋅⨯+

⋅⨯π

ππ27.3天 2.地球赤道上的N 城市想实施一个“人造月亮”计划，在地球同步卫星上用一面平

面镜将太阳光射到地球上，使这座城市在午夜时分有“日出”时的效果，若此时的N 城市正值盛夏季节，地球的半径为R ，自转周期为T ，地球表面重力加速度为g ，太阳在非常遥远的地方．求 （1)地球同步卫星离地心的距离

(2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N 城的经度差α。 （3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角θ 解析：（1)设地球及同步卫星的质量分别为M,m ，则

r

T m r Mm G

2

2

2⎪⎭⎫ ⎝⎛=π

又：g ＝GM/R 2

，可得：3

2

2

24πT gR r =

(2)过赤道平面的截面图如图所示，水平入射光线MA 经反射后的反射光线AN 与地球相切，故∠MAN ＝900

卫星所在经线在平面内的投影为OA,N 城市所在经线在平面内的投影为ON, 所以：α＝arccos ( R/r) θ＝450＋arcsin （R/r ）

3.早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确指出:“沿水平地面向东运动的物体、其重量(即:列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定要减轻”.后来,人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”.如图所示:我们设想,在地球赤道附近

的地平线上,有一列质量是M 的列车,正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶.已知①地球的半径R ;②地球的自转周期T .今天我们像厄缶一样,如果仅仅考

虑地球的自转影响(火车随地球做线速度为R

T

π2的圆周运动)时,火车对轨道的压力为N ;在此基础上,又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v 做更快的匀速圆周运动,并设此时火车对轨道的压力为N ′,那么,单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量(N -N ′)为(B )

A.R M 2v

B.M ［v

v )π2(22T R

+］ C.M v T π2 D.M ［v

v )π2(2T R +］

4．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月

球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。