热交换器热计算的基本原理
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请比较两种流 动方式下的计
算结果
解：热水质量流量
M1
2000 3600
0.56kg
/
s
冷水质量流量
3000 M 2 3600 0.83kg / s
根据热平衡方程式有
M1C1 (t1
t1 )
M
2C2
(t
2
t
2
)
即 0.56（80－ t1）＝0.83（30－10） 得 t1 ＝50℃
dt kdF
t
tx dt k Fx dF
t t
0
ln
tx t
k Fx
tx texp( kFx ) e-kFx
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平
均温差为：
tm
1 F
F 0
t xdF
1 F
F 0
texp(kFx )dF
tm
1 F
F 0
texp( kFx )dF
t exp( kF) -1
热负荷（传热量）、流体进出口温度、传热系 数、传热面积。
两个基本关系式 （1）传热方程式 （2）热平衡方程式
2. 传热方程式
工程形式：Q KFtm
传热学
KAtm
普遍形式：Q
F
ktdF
0
对各个字母进行详细解释（单位、物理意义等等）
要求F，则要知道热负荷Q、总（平均）传热系
数以及平均温差
第二章讲
口（或者出口），可求出口（或者进口）温度。
课堂讨论
纵坐标表示温度
对于热容量 W1 W2 和 W1 W2
横坐标表示传热面积
的两种情形，画出顺流和逆流时冷、热流体温度沿流
动方向的变化曲线。（提示：注意W相对大小关系)
、 顺流
逆流
§1.2 平均温差
1. 定义和分类
Q KFtm
平均温差（平均温压）：指整个热交换器各处温差 的平均值。用 tm 表示。
算术平均温差 平均温差 对数平均温差
积分平均温差
tm
1 2
(tm
ax
t m in
)
tm
tmax tmin ln tmax
t m in
流体比热变化时，一种分 段计算平均温差的方法。
2. 流体的温度分布
见教材P9
平行流动 时的温度
分布
3.简单顺流及逆流换热器的对数平均温差
传热方程的一般形式：
Q KFtm
k F
ln
tx t
k Fx
Fx F
ln t kF
t
t exp(kF)
t
(1)+(2)+(3)
(1)
(2) (3)
对数平 均温差
tm
t ln t
t t
-1
t ln
t t
t ln
t t
t
t
t
顺流： 逆百度文库时：
tm
t t ln t
t
t th tc dt dth dtc
d kdA t
d
qmhchdt h
dt h
1 qmhch
d
d
qmcccdt c
dt c
1 qmccc
d
dt
1 qmhch
1 qmccc
d
d
1 1
qmhch qmccc
其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以
得到：
tm,逆流
t t ln t
t t ln t
t
t
我们可以将对数平 均温差写成如下统 一形式(顺流和逆 流都适用)
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
1.热计算（又称热力计算）的两种类型：
（1）设计性热计算
设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积，同 一换热面积可以有不同的结构，因此设计性热计算 一般与结构计算交叉进行。
（2）校核性热计算 对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设计工 况条件下，核算他能否胜任规定的新任务。
这个过程对于传热过程是通用的，但
th
是当温差 tm 沿整个壁面不是常数 时，比如等壁温条件下的管内对流换
热，以及我们现在遇到的换热器等。
对于前者我们曾经提到过对数平均温
差(LMTD)的公式，但是没有给出推导。 tc 下面我们就来看看LMTD的推导过程
th dth th tc dtc tc
以顺流情况为例，并作如下假设： （1）冷热流体的质量流量 M1、M 2 以及比热容c2,c1是
t t1 t2 dt dt1 dt2
在固体微元面dF内，两种流体的换热量为:
d kdFt
在微元面内，对于热流体和冷流体:
d
M1c1dt1
dt1
1 M1ch
d
d
M 2c2dt 2
dt 2
1 M 2c2
d
dt
dt1
dt2
1 M1ch
d kdFt
1 M 2c2
d1d
1
W1 W2
dt d kdFt
Q M1c1(t1 t1) M 2c2 (t2 t2 )
Q M 2c2 (t2 t2 ) M1c1(t1 t1) M 2c2 (t2 t2 )
（1）已知Q和流体进出口温度，求质量流量M；
（2）已知质量流量M和流体进出口温度，求热负荷Ｑ；
（3）已知M和一种流体的进出口温度以及另一种流体的进
tm
t max tmin ln t max
t m in
顺流和逆流的区别在于：
顺流： t t1 t2 t t1 t2 逆流： t t1 t2 t t1 t1
tmax代表 t和 t 中之大者，tmin 代表两者中
之小者。
例题：在一台螺旋板式换热器中，热水流量为 2000kg/h，冷水流量为3000kg/h；热水进口温 度＝80℃，冷水进口温度＝10℃。如果要将冷水 加热到＝30℃，试求顺流和逆流时的平均温差。 （已知水的比热在上述温度范围内为一常数）
如何得到？
3.热平衡方程式
普遍形式： Q M1(i1 i1) M 2 (i2 i2 )
无相变时： Q M1
C dt t1
t1 1 1
M2
C dt t2
t2 2 2
右下角的角码1 代表热流体；角 码2代表冷流体。 同样右上角的角 码代 表进口状 态；而 代表出
口状态。
C为常数时： Q M1c1(t1 t1) M 2c2 (t2 t2 )
热容量：把Mc的乘积称为热容量，用W表示，即：
W Mc
意义：表示比热为c，质量流量为M的流体的温度 每改变1℃时所需要的热量。
Q W1t1 W2t2
W2 t1 W1 t2
温度变化与热容量成反比， 即热容量越大的流体其温度 变化越小
注意：上述考虑均未考虑换热器的散热损失。
Q M1c1(t1 t1)
常数； （2）传热系数是常数； （3）换热器无散热损失； （4）换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
要想计算沿整个换热面的平均温差，首先需要知道当地 温差随换热面积的变化，即 tx f ( Ax ) ，然后再沿整 个换热面积进行积分平均
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图中微元换热面dF一段的传热。温差为：
算结果
解：热水质量流量
M1
2000 3600
0.56kg
/
s
冷水质量流量
3000 M 2 3600 0.83kg / s
根据热平衡方程式有
M1C1 (t1
t1 )
M
2C2
(t
2
t
2
)
即 0.56（80－ t1）＝0.83（30－10） 得 t1 ＝50℃
dt kdF
t
tx dt k Fx dF
t t
0
ln
tx t
k Fx
tx texp( kFx ) e-kFx
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平
均温差为：
tm
1 F
F 0
t xdF
1 F
F 0
texp(kFx )dF
tm
1 F
F 0
texp( kFx )dF
t exp( kF) -1
热负荷（传热量）、流体进出口温度、传热系 数、传热面积。
两个基本关系式 （1）传热方程式 （2）热平衡方程式
2. 传热方程式
工程形式：Q KFtm
传热学
KAtm
普遍形式：Q
F
ktdF
0
对各个字母进行详细解释（单位、物理意义等等）
要求F，则要知道热负荷Q、总（平均）传热系
数以及平均温差
第二章讲
口（或者出口），可求出口（或者进口）温度。
课堂讨论
纵坐标表示温度
对于热容量 W1 W2 和 W1 W2
横坐标表示传热面积
的两种情形，画出顺流和逆流时冷、热流体温度沿流
动方向的变化曲线。（提示：注意W相对大小关系)
、 顺流
逆流
§1.2 平均温差
1. 定义和分类
Q KFtm
平均温差（平均温压）：指整个热交换器各处温差 的平均值。用 tm 表示。
算术平均温差 平均温差 对数平均温差
积分平均温差
tm
1 2
(tm
ax
t m in
)
tm
tmax tmin ln tmax
t m in
流体比热变化时，一种分 段计算平均温差的方法。
2. 流体的温度分布
见教材P9
平行流动 时的温度
分布
3.简单顺流及逆流换热器的对数平均温差
传热方程的一般形式：
Q KFtm
k F
ln
tx t
k Fx
Fx F
ln t kF
t
t exp(kF)
t
(1)+(2)+(3)
(1)
(2) (3)
对数平 均温差
tm
t ln t
t t
-1
t ln
t t
t ln
t t
t
t
t
顺流： 逆百度文库时：
tm
t t ln t
t
t th tc dt dth dtc
d kdA t
d
qmhchdt h
dt h
1 qmhch
d
d
qmcccdt c
dt c
1 qmccc
d
dt
1 qmhch
1 qmccc
d
d
1 1
qmhch qmccc
其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以
得到：
tm,逆流
t t ln t
t t ln t
t
t
我们可以将对数平 均温差写成如下统 一形式(顺流和逆 流都适用)
§1.1 热交换器的热计算基本方程式
1.热计算（又称热力计算）的两种类型：
（1）设计性热计算
设计一个新的换热器，以确定所需的换热面积，同 一换热面积可以有不同的结构，因此设计性热计算 一般与结构计算交叉进行。
（2）校核性热计算 对已有或已选定了换热面积的换热器，在非设计工 况条件下，核算他能否胜任规定的新任务。
这个过程对于传热过程是通用的，但
th
是当温差 tm 沿整个壁面不是常数 时，比如等壁温条件下的管内对流换
热，以及我们现在遇到的换热器等。
对于前者我们曾经提到过对数平均温
差(LMTD)的公式，但是没有给出推导。 tc 下面我们就来看看LMTD的推导过程
th dth th tc dtc tc
以顺流情况为例，并作如下假设： （1）冷热流体的质量流量 M1、M 2 以及比热容c2,c1是
t t1 t2 dt dt1 dt2
在固体微元面dF内，两种流体的换热量为:
d kdFt
在微元面内，对于热流体和冷流体:
d
M1c1dt1
dt1
1 M1ch
d
d
M 2c2dt 2
dt 2
1 M 2c2
d
dt
dt1
dt2
1 M1ch
d kdFt
1 M 2c2
d1d
1
W1 W2
dt d kdFt
Q M1c1(t1 t1) M 2c2 (t2 t2 )
Q M 2c2 (t2 t2 ) M1c1(t1 t1) M 2c2 (t2 t2 )
（1）已知Q和流体进出口温度，求质量流量M；
（2）已知质量流量M和流体进出口温度，求热负荷Ｑ；
（3）已知M和一种流体的进出口温度以及另一种流体的进
tm
t max tmin ln t max
t m in
顺流和逆流的区别在于：
顺流： t t1 t2 t t1 t2 逆流： t t1 t2 t t1 t1
tmax代表 t和 t 中之大者，tmin 代表两者中
之小者。
例题：在一台螺旋板式换热器中，热水流量为 2000kg/h，冷水流量为3000kg/h；热水进口温 度＝80℃，冷水进口温度＝10℃。如果要将冷水 加热到＝30℃，试求顺流和逆流时的平均温差。 （已知水的比热在上述温度范围内为一常数）
如何得到？
3.热平衡方程式
普遍形式： Q M1(i1 i1) M 2 (i2 i2 )
无相变时： Q M1
C dt t1
t1 1 1
M2
C dt t2
t2 2 2
右下角的角码1 代表热流体；角 码2代表冷流体。 同样右上角的角 码代 表进口状 态；而 代表出
口状态。
C为常数时： Q M1c1(t1 t1) M 2c2 (t2 t2 )
热容量：把Mc的乘积称为热容量，用W表示，即：
W Mc
意义：表示比热为c，质量流量为M的流体的温度 每改变1℃时所需要的热量。
Q W1t1 W2t2
W2 t1 W1 t2
温度变化与热容量成反比， 即热容量越大的流体其温度 变化越小
注意：上述考虑均未考虑换热器的散热损失。
Q M1c1(t1 t1)
常数； （2）传热系数是常数； （3）换热器无散热损失； （4）换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。
要想计算沿整个换热面的平均温差，首先需要知道当地 温差随换热面积的变化，即 tx f ( Ax ) ，然后再沿整 个换热面积进行积分平均
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图中微元换热面dF一段的传热。温差为：