第3章静定结构的受力分析(刚架-组合结构)_图文(精)

2013-6-25 3-3 静定平面刚架教学要求： … 了解刚架的特点。 … 掌握刚架的支座反力和截面内力的计算。 … 掌握刚架内力图的绘制。主要内容： … 刚架的特点… 刚架的内力计算和内力图 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（2）静定平面刚架的分类火车站站台起重机的刚支架小型厂房、仓库 1. 刚架的特点（1）平面刚架的定义刚架：由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的结构。平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面平面刚架：组成刚架的各杆的轴线和外力在同一平面。刚结点铰结点悬臂刚架简支刚架三铰刚架 3-3 静定平面刚架 3-3 静定平面刚架（3）刚架的特点: ¾ 内部空间大，便于利用。 ¾ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。 ¾ 刚结点处可以承受和传递弯矩。 2. 刚架的内力计算 ™ ™ ™ 内力类型：弯矩、剪力、轴力计算方法：截面法内力的符号规定：弯矩弯矩弯矩：弯矩图画在受拉一侧。在拉侧剪力：使杆段顺时针转动为正。轴力：拉力为正。 1

2013-6-25 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架示例例1： 10kN/m B 2m m 计算步骤：（1）计算支座反力（2）求杆端内力（3）作内力图例2： B VC C 10kN/m 1 HA VA A MA （4）结点校核 HA VA A 2m 1m 3-3 静定平面刚架示例 3-3 静定平面刚架小结例3： 20kN/m D ¾ 刚架特点刚结点处各杆件的夹角始终保持不变， C E 1 1m HB B 主要内力是弯矩； HA VA A 1m ¾ 刚架内力图绘制的解题步骤求支座反力，杆端内力，作内力图。 1m VB 3-4 静定平面桁架教学要求： … 了解静定平面桁架的受力特点。 … 掌握静定平面桁架内力计算的方法：——结点法、截面法 3-4 静定平面刚架主要内容： … 桁架的特点和组成 … 桁架内力计算方法钢筋混凝土组合屋架 2m 2

2013-6-25 3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架武汉长江大桥采用的桁架形式3-4 静定平面刚架 3-4 静定平面刚架 1. 桁架的特点和组成 ¾ 定义: 结点均为铰结点的结构。杆的内力主要是轴力。 ¾ 内力计算中的基本假定桁架的结点为光滑的铰结点。各杆的轴线均为直线且通过铰心。荷载和支座反力都作用在结点上。 ¾ 桁架的各部分名称上弦杆腹杆竖杆斜杆节间长度d 下弦杆跨度 L 3-4 静定平面刚架 ¾ 按几何组成分简单桁架: 分类 3-4 静定平面刚架 ¾ 按不同特征分平行弦桁架

分类折弦桁梁由基本铰结三角形或基础，依次增加二元体组成。联合桁架: 由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰结体系。复杂桁架: 非前两种为复杂桁架。三角形桁架梯形桁架 3

2013-6-25 3-4 静定平面刚架 B 2. 桁架内力的计算方法 D 3-4 静定平面刚架 B 3m 2. 桁架内力的计算方法 D E 3m C F 15kN 4m 15kN 4m G 15kN 例：求杆FC的内力。例：求杆FC的内力。ⅠE A 4m C 15kN Ⅰ 15kN 4m F G 15kN 4m E A 4m 分析：截面法截—代—平 NED NEC NFC Ⅰ分析：结点法 G 15kN 隔离体：结点F NFE F 结点G NGE G 15kN Ⅰ F 15kN NFC 15 NFG NGF 3-4 静定平面刚架 B D E 3m 3-4 静定平面刚架 3. 零杆 A 4m C 15kN 4m 零杆 D F 15kN 4m G 15kN N1 =0 N2 =0 0 L形结点 N1 N2 隔离体：结点D 内力为零的杆 N3 =0 T形结点 NDB NDE NDC =0 3-4 静定平面刚架 3. 零杆 3-4 静定平面刚架 ¾ 零杆的判断 0 0 0 0 0 0 0 0 ¾ 截面单杆任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件为该截面的截面单杆。 0 0 O y 截面单杆的内力可直接根据隔离体平衡条件求出 4

2013-6-25 3-4 静定平面刚架示例 3-4 梁静定平面刚架示例 1. 求图示平面桁架结构中指定杆件a～d的内力。1’ Ι 2’ 3’ 4’ a A V A = 1. 5 P 1. 求图示平面桁架结构中指定杆件a～d的内力。Ι Ι 1’ 2’ 3’ ΙΙ 4’ Ι c d B 4 d 3 d A V A = 1. 5 P a b 1 2 P c d B 4 d 3 d 1 b 2 Ι 3 4 5 P P P 6d 1’ 2’ V B = 1. 5 P 3 ΙΙ 4 5 Ι Ι P P Ι 6d V B = 1. 5 P 解：（1）求支座反力（2）求内力（2）求内力 Nc Nd N k 5 P B 2d 1. 5 P 2d Na 1. 5 P Na Nb 4 d 3 4’ e B 1. 5 P 1 2 Nb P Nc d 4 P 5 Nd 4 3-4 静定平面刚架示例 3-4 静定平面刚架 P 示例 b ¾ 求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面 b P P b P 0 b 0 a 对称性 b 0 b a P 0 P 0 b 0 0 a a 正对称性反对称性 3-5 组合结构 3 1 ——桁架和梁 3-5 组合结构桥梁屋架加固工程 5

2013-6-25 3-5 组合结构 3-5 组合结构高层建筑 3 2 内力计算——截面法 ¾ 区分桁架杆件和受弯杆件。 ¾ 选取脱离体时不要切断受弯杆件。 ¾ 先计算桁架杆件，后计算受弯杆件。 3-5 组合结构示例 3-5 组合结构例：绘制内力图 F D F C F D F C A 讨论： MA大小 h h a A A a E B XE E B a A YE YE A XE h 3-6 三铰拱 ¾ 杆

轴线为曲线； ¾ 在竖向荷载作用下产生水平反力。 3-6 三铰拱 ¾ 应用桥梁，也适用于宽敞的大厅，如礼堂、展览馆、体育馆和商场等。 6

2013-6-25 3-6 三铰拱 3-6 三铰拱 ¾ 类型 1. 内力计算 ¾ 内力类型 M、Q、N 拉杆拱三铰拱两铰拱拱顶拱趾无铰拱拱轴线拱趾内侧受拉为正轴力压为正顺时针转动为正 ¾ 拱的各部分名称 f L 拱高ƒ 起拱线跨度L ¾ 计算方法截面法高跨比3-6 三铰拱 a b FP D C HA A VA A 0 VA 0.5l 0.5l FP D C l b 0 VA = FP = VA l a 0 VB = FP = VB f l B 0 HB 0.5 V l M H A = H B= = C B VB f f b V0 = F a 0 VA = FP B P B l l 0 M = 0.5V l VB 0 C 0 B (1 支座反力 3-6 三铰拱 NK FP C ϕK y D K ( x ,M K QKy K K a b (2 内力的计算 0 QK = QK cos ϕK − H sin ϕK f A B x HA H B = M 0 − Hy M H K K K VA 0.5l 0.5l VB 0 FP QK 0 0 QK = VA − FP D 0 A B K 0 N K = QK sin ϕ K +H cos ϕK MK V 0 A l 0 VB 0 0 MK = VA x K − FP ( x K − a 3-6 三铰拱示例 3-6 三铰拱示例例：三铰拱的轴线为抛物线：y = 4f x(l − x l2 试求支座反力，D截面的内力，并绘制内力图。 (2 内力的计算截面D的几何参数： Q = Q 0 cosϕ− H sin ϕ N = Q0 sin ϕ + H cosϕM = M 0 − Hy y D = 3m sin ϕD = −0.447 cos ϕ D = 0.894 1kN /m 6 A y x 4kN 0右QD = −5kN 0左QD = −1kN 1kN /m H A 4kN (1 支座反力 H 4m B 0 VA = VA = 7kN ( ↑ y x 8m C D C D 4m VA 4m VB VB = V = 5kN ( ↑ 0 B 6 4m B 4m 0 MD = 2kN ⋅ m M0 H = C = 6kN f 7 8m y= 4m 5 Q 左 = 1.79kN D M D = 2kN ⋅ m 左ND = 5.81kN 右QD = −1.79kN 右N D = 7.61kN 4f x(l − x l2 7

2013-6-25 3-6 三铰拱 (3 内力图示例 3-6 三铰拱示例 (3 内力图 3-6 三铰拱 3-6 三铰拱合理轴线 y( x = 2. 合理轴线在给定的荷载作用下，拱上各截面的弯矩均为零。例：试求图示三铰拱的合理拱轴线。q M 0 ( x H M = M 0 − Hy A y x 0.5l C f B 0.5l q H= 0 MC ql 2 = f 8f M0 y= H y( x = M 0 ( x 1 1 M 0 ( x = qlx − qx 2 2 2 H y( x = 4f x (l − x l2 3-6 三铰拱合理轴线均匀分布的水压力，合理轴线是园弧曲线。 q 3-7 静定结构的基本特征教学目标： … 理解静定结构的受力特点和分析方法；填土荷载填土表面为水平面合理轴线是悬链线。填土荷载，填土表面为一水平面，合理轴线是悬链线qc+γ.f qc f y q = qc + γ ⋅ y y y* … 掌握静定结构的基本特征。 x y ( x = A ⋅ ch γ H ⋅ x + B ⋅ sh γ H ⋅x {e x = shx + chx e−x = chx − shx } 8