匀变速直线运动复习复习

第三章 《匀变速直线运动的研究》复习课
一． 【知识点归纳】
㈠匀变速直线运动：加速度不变的变速直线运动。

特点： ⑴运动物体的速度是均匀变化的 ⑵运动物体的轨迹是一条直线
规律：02022
1
22t t v v at
s
v t at v v as
=+=+
-=
说明：⑴速度公式涉及四个物理量（t v 、0v 、a 、t ），若已知其中三个量，便可求第四个量；
⑵位移公式同样涉及四个物理量（s 、0v 、a 、t ），若已知其中三个量，便可求第四个量；
⑶速度--位移公式多用于求解题设中不涉及时间的运动问题。

㈡ 匀变速直线运动的重要推论
1.对于所有匀变速直线运动适用的三个推论：
① 一段时间t 内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内物体的平均速度：
2
02
t t v v s v v t +=== ②一段位移s 内的中间位置的瞬时速度与初、
末速度的关系：2
s
v
=
③任意连续相等时间内的通过的位移之差是一个恒量：
221321n s s s s s s s aT -=-=-==-=n …
2.初速度为零的匀变速直线运动的推论（比例式）：
①1s 末，2s 末，3s 末…ns 末的速度之比为：123::::1:2:3::n v v v v n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
②1s 末，2s 末，3s 末…ns 末的位移之比为：
2222123::::1:2:3::n s s s s n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ③第1s 内，第2s 内，第3s 内…第Ns 内的位移之比为：
::::1:3:5::(21)I II III n s s s s n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-
④前1s 内，前2s 内，前3s 内…前Ns 内的时间之比为：
123:::::n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⑤第
1s ，第
22，第
3s …第
Ns
的时间之比：
::::I II III n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
说明：掌握好这些规律有利于在计算时简化计算过程，考查该规律的题
型多出现在选择题和填空题。

㈢自由落体运动及其规律
1.定义：物体仅在重力．．
作用下，从静止开始下落的运动。

2.运动的特点：初速度00v =；加速度a g = (g 取9.8 m/s 2
) ；运动的方向：竖直向下。

3.运动的性质：自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动
4.运动的规律：221
22t t v gt h gt v gh
==
=
㈣运动学公式的运用步骤
① 确定研究对象，选定正方向（一般默认初速度方向为正向）
②找出已知量，统一单位，根据已知与待求量之间的关系选择恰当的公式 ③列出矢量方程 ④解方程得出结果 ㈤解题技巧
1对于刹车或匀减速问题，要考虑刹车时间，此类题型多隐含末速度为零的条件，充分挖掘已知条件，避免出现时间溢出的计算失误。

2.对于多运动过程的题目，要分清楚那段时间内做什么运动（匀加速或是匀速或是匀减速），即弄清楚各段时间的运动情况，选择恰当公式列方程组求解。

3.对于追击以及相遇问题，关键是要抓住出现极值的条件（二者速度相等）来列方程；相遇时两者位移相等。

二．【基础攻关】
1.几个作匀变速直线运动的物体，在相同时间内位移最大的是（）
A.平均速度最大的物体
B.初速度最大的物体
C.末速度最大的物体
D.加速度最大的物体
2.．汽车由静止开始匀加速前进，经过10s速度达到5m/s，则汽车在这10s内
（）
A.汽车的平均速度是0.5m/s
B.汽车的平均速度是2.5m/s
C.汽车的位移是25m
D.汽车的位移是50m 3..关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A.自由落体运动是竖直方 向上的匀加速直线运动 B.竖直方向上的位移只要满足
:…=1:4:9:…的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动在开始连续三个1s 内的路程之比为1:3:5:
D.自由落体运动在开始连续三个1s 末的速度之比为1:3:5:
4. 如图1所示的x-t 图象中，表示物体沿正方向做匀速直线运动的是（ ）
A B C
D
5. 如图2所示的v-t 图象中，表示物体做匀减速直线运动的是（）
A B C
D
t
x t 0
t
x 0
x t
x
图1
t
v t 0
t
v 0
v t
v
图2
6.物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m), 则它运动的初速度和加速度分别是( )
(A) 0、4m/s2 (B) 4m/s、2m/s2 (C) 4m/s、1m/s2 (D) 4m/s、4m/s2
7.汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少?
8.某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少?
9.矿井的升降机从静止开始做匀加速直线运动，上升3s后速度达到3m/s，然后匀速上升6s，最后减速上升2s停下来。

求升降机上升的高度并画出升降机运动过程的速度—时间图象。

10.做匀加速直线运动的物体，在前3s内通过了18 m，在紧接着的2s内又通过了22 m,求它的初速度和加速度？
11.飞机着陆后以6 m/s 2
的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为 60m/s ，求它着陆后 12s 内滑行的距离.
12.一个滑雪的人，从85m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8m/s ，末速度是5.0m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？
13.从离地面500m 的空中自由落下一个小球，取g=10 m/s 2
,求小球：
⑴ 落到地面经过多长时间； ⑵ 自开始下落计时，在第1s 内的位移；⑶ 自开始下落计时，最后1s 内的位移。

三.【能力提升】
14．汽车从甲地由静止出发，沿平直的公路开到乙地刚好停止运动，其速度图象如图3所示，在0-t 1和t 1-3 t 1两段时间内，汽车的（ ）
A ．加速度大小之比为2：1
B ．位移大小之比为1：3
C ．平均速度大小之比为2：1
v
t
t 3t
图3
D．平均速度大小之比为1：1
15甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )
(A) 它们的运动方向相同 (B) 它们的运动方向相反
(C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大
16.飞机着陆后以6 m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s，求：
⑴飞机着陆后12s内滑行的位移；⑵整个减速过程的平均速度。

17．（10分）一个小球从距离地面某高度自由下落，落地前的速度是40m/s，g取10 m/s2，
求（1）小球是从距地面多高处落下？（2）小球落地前最后1秒内下落的距离？
18.甲车以加速度3 m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止开始，以加速度4 m/s2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：
⑴在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
⑵乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离开出发点多远？（结果可用根号表示）
19.跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地224m高空，运动员离开飞机做自由落体运动，运动5s后，打开降落伞做匀减速下落，若运动员落地的速度为5m/s, g取10 m/s2
求：（1）运动员打开降落伞时离地面的高度？
（2）匀减速下落过程的加速度多大？
20.一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
四.【思维新视角】
21.为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。

因为，从驾驶员
看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽
而从采取制动动作到车完全停止的时间里，
汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。

下表给出了汽车在不同速度下的思考距离
和制动距离等部分数据。

请分析这些数据，
完成表格。

22．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以14m/s的速度匀速行驶
的货车有违章行为时，决定前去追赶，警车立即发动起来，以加速度为2m/s2做
匀加速运动。

试问：
（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （3）若警车的最大速度为18m/s,，从警车发动到追上货车总共要多长时间？
参考答案
13.解. ⑴.小球自由下落至地面，依位移公式；
22
1gt h =…………..①...............2分
由 ①得：s t 10=......2分
⑵.小球第1s 内的位移为：
m gt h 52
1211==…………..②...............2分
⑶. 经以上分析，小球前9s 内的位移为：
m gt h 4052
12
22==
…………..③.........2分
小球最后1s 内的位移为：m h h h 952=-=∆....2分
16.解.⑴．设飞机着陆后经t ′速度减为零，已知s t s m a s m v 12,/6,/6020
===；
逆向看：t a v '=0
…………..①...............3分
由 ①得：s t s t 1210=<='，即飞机需10s 速度减为零，.....②...2分
m at s 3002
12
== (2)
分
⑵．经以上分析，飞机减速过程的平均速度为：
s m v v /302
==
…..........3分
17.解： ⑴ 小球下落的高度 gh 2=2
v h ＝v
2
/2g =80m …… 4′
⑵ 小球运动的总时间 s 4==
g
v
t …… 2′ 前3s 下落的 m 45)1(2
12=-=t g h …… 2′ 最后1s 运动的路程 s ＝H －h ＝35m …… 2′
18.解. ⑴.已知s t 2=∆，甲车的加速度21/3s m a =，乙车的加速度22/4s m a =，设甲、乙两车距离的最大时甲车运动的时间为1t ；
当甲、乙两车速度v 相等时两车距离的最大； 对甲车；11t a v =…………..①...............1分 对乙车；()t t a v ∆-=12………….②...............1分
由①②得：s t 81=
甲、乙两车速度v 相等时各自的位移为；
对甲车：m t a s 962
12111==………..③...............2分
对乙车：()m t t a s 722
12122=∆-=………..④...............2分
则，甲、乙两车距离的最大值为m s s s 2421=-=∆…..............1分 ⑵.设乙车出发后经时间2t 可追上甲车，即甲、乙相对出发点的位移s 相
等；
对甲车：()2212
1t t a s ∆+=……….⑤..............2分
对乙车：2222
1t a s =………..⑥...............2分
由⑤⑥得：()
s s t 9.1234
62≈+= (2)
分
乙车出发后追上甲车时它们距出发点： 由⑥得：()
m m t a s 8.332396
1682
1222≈+== (1)
分
19.解：⑴ h=2
1gt 2
=125 (m) ……3′
h’=H -h=224-125=99 (m) ……2′
⑵ 5秒末的速度v’=gt=5 (m/s)
……2′
以后程为研究过程得：v 2
-v’2
=sah’ ……2′ 解得a=-12.5 (m/s 2
) ……1′
20.解：起动阶段行驶位移为： 匀加速 匀速 匀减速
S 1=2121at ……（1） S 1 S 2 S 3
匀速行驶的速度为： V= a 1t 1 ......（2） 甲 t 1 t 2 t 3 乙 匀速行驶的位移为： S 2 =Vt 2 (3)
刹车段的时间为： S 3 =32t V
(4)
汽车从甲站到乙站的平均速度为： V=1
23123251200501275
9.44/512010135
S S S m s
t t t ++++===++++
22.解：⑴警车追上货车时 vt ＝2
1at 2
……2′
所需时间 t ＝2v ／a ＝14s ……1′ ⑵′警车的速度与货车的速度相等时，两车间的距离最大
所用时间 t 1＝v ／a ＝ 7s ……1′
两车的最大距离 Δx ＝vt －½at 2
＝49m ……2′
⑶警车匀加速达到最大速度时 v ＝a t 2
所用时间 t 2＝v ／a ＝ 9s ……2′
设达到最大速度后做匀速的时间为t 3
V 货（t 2+ t 3）=2
1at 22
+V 警M ×t 3
……2′
t 3=11.25(s) ……1′ t 总=20.25（s ）
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。

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