压电陶瓷谐振器的机电特性研究

（2）
配方得到圆方程的另外一种形式：
(G1 1 2 1 ) B12 ( ) 2 2R 2R
(3)
该圆的圆心位于（1/(2), 0）位置。另一方面，假定并联 支路的导纳的矢量终端在串联谐振频率附近的变化很小， 则可以近似地把看作是一个不随频率而变化的常数。于是， 我们把在复数平面上的轨迹圆沿纵轴平移，即可得到压电 振子导纳的矢量终端的轨迹圆，即为导纳圆。图2是压电 器件电导和电纳与频率之间的关系曲线及其导纳圆示意图。
图3. 用导纳圆测量仪测量的两个不同压电晶体的导纳圆，红线：实部，蓝线：虚部
三、实验测量结果分析
用所学过的数学、物理知识对测量到的阻抗曲线（导纳、阻抗的实 部和虚部、电压与电流之间相位差的余弦值）进行分析或在复平面上对 导纳圆进行分析可以从多个方面启发、启迪学生进行思考；通过应用所 学过的数学或物理知识描述、理解测量结果，可以培养学生的学习兴趣。 1. 联系高等数学所学过的函数或连续曲线的特点（拐点和极点）， 分析测量到的阻抗曲线，体会这些概念的作用：将曲线的主要特征刻画 出来。仔细对比几个几何形状相同、尺寸相近的压电晶体的测量曲线， 从中可以发现，尽管函数图像的形状相近，但是，其拐点和极点的位置 会有一定的差别，该差别可以用来区分压电晶体，以此为基础，设计压 电晶体的分类办法（构造函数或变量刻画压电晶体之间的差别）。 2. 指导学生用电阻-电感-电容串联的阻抗模型进一步分析拐点和极点 所对应的物理概念，使学生对压电晶体的阻抗特征有一定的了解、从而 进一步理解曲线的拐点和极点的含义。通过这种具体的、简单的应用可 以使学生认识到他们所学习的有关函数的知识不是抽象的概念，而是看 的见摸的着的、实实在在的知识。并且，如何用或应用好这些知识可以 很好地锻炼他（她）们解决实际问题的能力。 3. 启发学生了解、学习测量原理和测量过程。
wk.baidu.com
一、实验原理 对于任何一个压电器件，都可用下图的等效 电路加以描述。
图1.压电陶瓷器件的等效电路
由电路分析知，压电器件中R-L-C串联电路的导纳 Y1 :
Y1 1 R j ( L 1 ) C 1 1 L 1/ C R (1 jtg ) R 1 j R
导纳圆的推导过程在高等数学、普通物理以及电工课程中均没有涉 及。通过要求学生借助于这几门课的教材，自己完成导纳圆的推导，可 以使学生比较深刻地体会微分方程是如何描述事物的本质的，解题过程 在连接理论和实验现象之间所起的重要作用，加深对微分方程内容的理 解。
该创新实验课程设计了从实验现象测量、描述到物理概 念、数学模型以及解题方法等等的一连串的内容和操作过程， 这些过程连接起来刚好是从事科学研究的一个最基本的流程， 它涵盖了科学研究的几个基本环节。对于有条件的学生，如 果能够借助于计算机进行一些必要的数值计算，得到更加直 观的、便于与实验结果对比的计算曲线，并且能够进一步分 析单个参数改变时测量结果的变化，则会使我们的实验课程 更加圆满。因为，现如今，数值计算已经成为科学研究的一 个重要环节或组成部分。
实验25 压电陶瓷谐振器的机电特性研究
压电陶瓷器件是一种力电声转换器件。其性 能可用电学、力学及声学的方法加以分析。因此， 为了研究其性能，必须从上述三个学科领域进行综 合考虑。本实验属于一类新的研究创新性实验。主 要内容包括器件的理论分析及创新实验两部分。其 中创新实验由实验、测量结果分析、总结和提升等 三部分组成。
四、 总结与提升
以上对压电器件的阻抗特性进行了分析和测试。实际应用还会进一 步要求我们从这些测量结果中得到更具体的有关压电晶体的动态等效电 阻、电容和电感参数。如何用测量到的阻抗曲线计算这些参数，设计什 么样的计算方法最有效、最合理、计算的参数精度最高？以及用现有的 测量装置和测量结果所计算出来的等效参数的精度到底能够达到多高等 等。
研究性实验课程本身需要一定的创新，并且要结合目前高等 教育的实际情况和存在的具体问题进行。在设计这么一门新课时， 我们是基于大二及大三学生，他们在高等数学和普通物理中学习了 二阶常系数微分方程和电阻、电容、电感等基本知识，这些知识对 应的物理背景以及与实际测量结果之间的关系，如何利用这些知识 解决实际和科研问题等这些具有气发性的内容需要一门学时相对比 较多的大实验课来解决。在教师的指导下，学生亲自动手完成实验， 这样既可以锻炼学生的实际操作和动手能力，又能够引发对所学知 识的深入思考，在培养学习兴趣的同时，激发学生的创新思维，通 过研究和发明新的测量方法学会知识的应用方法和学习方法，为后 续课的学习奠定基础

cos cos j e Y1 e j R(cos j sin ) R
（1）
在导纳复平面上，这是一个直径为的圆，称其为导纳圆。 用导纳的实部和虚部表示得到：
1 ) R C Y1 G1 jB1 1 2 1 2 2 2 R (L ) R (L ) C C j(L
图2. L.C.R串联回路导纳的实部G、虚部B随频率的变化及其导纳圆图
二、实验测试 实验部分的主要内容是用导纳圆测量仪测量压电晶体的导纳 和阻抗。即测量一组实际中常用的压电晶体（圆环或圆盘压 电片）的电压和电流的比值（阻抗或导纳）随频率的变化函 数。 压电晶体具有电感、电阻和电容特征，其阻抗不是一个常数， 而是随频率变化的函数。该函数还是复数，具有实部和虚部。 通过实验我们可以学习以下几个内容。 1. 复数阻抗和导纳的测量方法。 2. 复平面上，圆的另一种表示方法。 一般情况下，我们很少直接测量复数物理量。本实验通过实 际测量多个压电晶体的导纳和阻抗随频率的变化函数，使学 生学习测量过程。与传统的测量方法不同，由于压电晶体的 导纳或阻抗是复数，在测量过程中，导纳的复平面上会随着 测量频率（对应于参数方程中的参数）的变化出现一个或多 个圆——导纳圆。