高中数学(函数和导数)综合练习含解析
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高中数学（函数和导数）综合练习含解析
学校:___________：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．已知函数2()ln ()f x x ax a x a R =--∈．3253()422
g x x x x =-+-+ （1）当1a =时，求证：()12,1,x x ∀∈+∞，均有12()()f x g x ≥
（2）当[)1,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
2．已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)1(f a =，)2(2--=f b ，
)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）
A ．b c a <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ．b a c <<
3．函数3
()3f x x ax a =-+在()0,2内有最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)0,4 B ．()0,1 C ．()0,4 D ．()4,4-
4．在函数()y f x =的图象上有点列(),n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）
A ．()21f x x =+
B ．()2
4f x x = C ．()3log f x x =
D ．()34x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
5．设:x p y c =是R 上的单调递减函数；q ：函数()()
2lg 221g x cx x =++的值域为R ．如果“p 且q ”为假命题，
“p 或q ”为真命题，则正实数c 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
6．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围
是（ ）
A ．{2}∪(4,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．{2,4}
D ．(4,)+∞
7．设函数
1 (20),
()
1 (02),
x
f x
x x
--≤≤
⎧
=⎨
-<≤
⎩
，
若
则实数a的取值范围是（）
A
B
C
D
8．函数
R
x
x
x
x
f∈
+
=,
)
(3，当2
π
θ≤
≤
时，
)
1(
)
sin
(>
-
+m
f
m
fθ恒成立，则实数m的
取值范围是（）
A．
()1,0
B．
()0,∞
- C ．
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∞
-
2
1
,
D ．
(),1
-∞
9．曲线
2
x
y
x
=
+
在点()
1,1
--处的切线方程为（）
A．21
y x
=+ B．21
y x
=- C．23
y x
=-- D．22
y x
=--
10．设x
x
x
f ln
)
(=，若2
)
(
=
'x
f，则=
x（）
A．2e B．e C．
ln2
2
D．ln2
二、填空题（题型注释）
11．函数2
2
3
)
(a
bx
ax
x
x
f+
-
-
=在1
=
x处有极值10，则a b
+=．12．设定义域为()
+∞
,0的单调函数)
(x
f，对任意的()
+∞
∈,0
x，都有4
]
log
)
(
[
3
=
-x
x
f
f，若
x是方程3
)
(
2
)
(=
'
-x
f
x
f的一个解，且
*
),1
,
(N
a
a
a
x∈
+
∈，则实数=
a．
13
．由曲线y=，直线2
y x
=-及y轴所围成的图形的面积为．
14．设()ln
f x x x
=，若
()2
f x
'=，则
x=．
15．已知函数
)
(x
f是定义在R上的奇函数，0
)1(=
f，
)
(
)
(
2
>
-
'
x
x
f
x
f x
）
（0
>
x，则不等式
)
(
2>
x
f
x
的解集是．