2021年高一(承智班)下学期期末考试数学试题 含答案

2021年高一（承智班）下学期期末考试数学试题含答案

一、选择题（共12小题，共60分）

1．求函数，的值域（）

A． B． C． D．

2．已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（）A． B．

C． D．

3．已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A.（，） B. C. D.

A B z z x y x A y A,则的子集个数为（）

4．已知集合0,1,,,

A．8 B．3 C．4 D．7

5．三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（）

A．4 B．3 C． D．

6．已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．若关于直线与平面，有下列四个命题：

①若，且，则；

②若，且，则；

③若，且，则；

④若，且，则；

其中真命题的序号（）

A．①②B．③④C．②③D．①

8．已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．已知四面体中，分别是的中点，若，，，则与所成角的度数为（）

A．B．C．D．

10．若直线和直线平行，则的值为（）

A．1 B．C．1或D．

11．两圆，的公切线有且仅有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

12．直线分别交轴和轴于两点，是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（4小题，共20分）

13．已知函数，则函数的最大值为．

14．已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.

15．已知是直线（）上一动点，是圆的两条切线，切点分别为，若四边形的最小面积为2，则__________.

16．过作直线的垂线，则直线间的距离为__________.

三、解答题（8小题，共70分）

17．已知集合

{}{}0

|

,0

6

2

|2<

=

=

+

+

-

=x

x

B

m

mx

x

x

A，若命题“”是假命题，求实数

的取值范围．

18．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是，记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.

（1）建立关于的函数关系式；

（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？

19．已知不等式的解集是．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

20．已知命题：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．

21．如图，在四棱锥中，平面，，

60

,4

,3

,5

,=

∠

=

=

=

⊥PAD

AD

DC

BC

AD

AB

（1）若为的中点,求证:平面；

（2）求三棱锥的体积.

22．平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程；

（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴于点和，问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

23．已知曲线：.

（1）若曲线是一个圆，且点在圆外，求实数的取值范围；

（2）当时，曲线关于直线对称的曲线为.设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.

（i）求所有满足条件的点的坐标；

（ii）若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为，设与的面积分别为与，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

24．已知直线.

（Ⅰ）证明：直线过定点；

（Ⅱ）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离.

1．B

【解析】

试题分析：因为，又，所以，即函数的值域为，故选B ．

考点：函数的值域．

2．C

【解析】

试题分析：画出函数的图象如下图所示，由图可知，函数过，经验证可知C 正确.

考点：三角函数.

3．D

【解析】

试题分析：根据是定义在上的偶函数，在区间为增函数，，根据图象关于轴对称可知，当或时，，所以只需或，解得，故选D ．

考点：函数的奇偶性、函数的单调性．

【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性性质及函数的单调性，函数零点及函数图象，属于难题．解题时一定要注意分析条件，根据条件可知，函数在为增函数且有零点，又函数是偶函数，所以知其在为减函数且有零点，因此，只需转化为或即可．

4．A

【解析】

试题分析：由题意得，其子集为：{}{}{}{}{}{}{}0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,Φ，共个，选A ．

考点：集合的子集．

5．B

【解析】

试题分析：根据题意：半径为的球面上，且,为截面为大圆上三角形，

设圆形为，的中点为，,，三棱锥的体积的最大值时，，，三棱锥的体积的最大值为. 考点：球的内接几何体.

6．B

【解析】

试题分析：设球的半径，首先因为在上，所以为球的直径，为直角三角形，，若使三角形的面积最大，则点到边的距离最大即可，因为三点共面．所以最大距离为半径，三角形面积的最大值为；当点距离平面最大时为，则三棱锥的体积的最大值为，，所以该球的表面积