第四章 动态数列

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第四章 动态数列
34
某企业第三季度生产工人和全体职 工人数资料如下表：
日期 6月30日 7月31日 435 580 452 580 8月31日 462 600 9月30日 576 720
生产工人 人数 全体职工 人数
计算第三季度生产工人人数占全体 职工人数的平均比重。
2012-6-16 第四章 动态数列 35
水泥库 8.14 7.83 7.25 8.28 10.12 9.76 9.82 10.04 9.56 存量
要求：计算该工地各季度及全年的平均水 泥库存量。
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第四章 动态数列
29
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第四章 动态数列
30
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第四章 动态数列
31
由相对数或平均数动态数列计算序时平均数
47
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第四章 动态数列
举例
年份
2006
2007
2008
2009
2010
水泥产量 66104 72500 86208 96682 106400 （万吨）
发展 速度 (%) 定 基 环 比 100 — 109.7 130.4 146.3 109.7 118.9 112.1 161.0 110.1
动态数列的种类
时期数列
绝对数动态数列
时点数列
相对数动态数列 平均数动态数列
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第四章 动态数列
11
平均发展水平（序时平均数）的计算 1、由绝对数动态数列计算序时平均数 （1）由时期数列计算 （2）由时点数列计算 2、由相对数和平均数动态数列计算序 时平均数。
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第四章 动态数列
举例
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核心：先平均后对比
练习
第四章 动态数列 32
举例
某企业2010年7—9月份生产计划 完成情况的资料如下表所示：
月份 实际产量 计划产量 7月 500 500 8月 618 600 9月 872 800
计算其第三季度的平均每月计划完成 程度。
2012-6-16 第四章 动态数列 33
间断时点数列
间隔不相等
注意
2012-6-16 第四章 动态数列 40
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第四章 动态数列
41
二、增长量和平均增长量
（一）增长量
增长量=报告期水平－基期水平
逐期增长量：
a2-a1 , a3-a2 …., an-an-1
累计增长量：
a2-a1, a3-a1,…., an-a1
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第四章 动态数列
57
例如：某地区邮政业务总量从1994年 的46亿元发展到2010年的729亿元，年 平均增长速度为？
某农场某年生猪存栏数资料如下表：
日 期 生猪存 栏数 （头） 1月1日 3月1日 8月1日 10月1日 12月31 日
1420
1400
1200
1250
1460
试计算全年生猪平均存栏数。
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第四章 动态数列
28
练习
某建筑工地水泥库存量资料如下：
日期 1月 1日
次年 2月 3月 4月 6月1 7月 10月 11月 1月1 1日 1日 1日 1日 1日 1日 日 日
1、资料所属的时间； 2、各时间上的统计指标。
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第四章 动态数列
5
二、动态数列的种类
时期数列
绝对数动态数列
时点数列
相对数动态数列 平均数动态数列
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第四章 动态数列
6
第二节 动态数列水平分析指标
一、发展水平与平均发展水平 二、增长量和平均增长量
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第四章 动态数列
12
例：某企业2010年各月总产值资料如下：
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第四章 动态数列
13
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第四章 动态数列
14
由时期数列计算序时平均数
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第四章 动态数列
15
由时点数列计算序时平均数
假定：在某一时间间隔 数据变动不大
连续时点数列
资料按日登记 资料不按日登记
时点数列
间断时点数列
2012-6-16 第四章 动态数列 43
二、增长量和平均增长量
（二）平均增长量
含义:平均每期增加多少?
公式:
平均增长量 逐期增长量之和 逐期增长量个数 1
第四章 动态数列
累计增长量 动态数列项数
练习
44
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练习
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第四章 动态数列
45
第三节 动态数列速度分析指标
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第四章 动态数列
55
二、平均发展速度与平均增长速度
（一）平均发展速度
水平法（几何平均法）
X
n
an a0

n
X
1
X
... 2
X
n

n

X
式中：X1、X2…Xn代表各期环比发展速度。
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第四章 动态数列
56
二、平均发展速度与平均增长速度
（二）平均增长速度
含义:平均每期增长百分之多少。 公式： 平均增长速度=平均发展速度－1
发展速度
定基发展速度 环比发展速度
1
1 1
举例
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第四章 动态数列
50
举例
年份 2006 2007 2008 2009 2010
水泥产量(万 66104 72500 86208 96682 106400 吨) 发展 速度 (%) 增长 速度 (%)
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7
一、发展水平与平均发展水平
（一）发展水平
指动态数列中各项具体的指标数值。 要熟练掌握以下基本概念： 最初(发展)水平、最末(发展)水平、 中间各项水平、基期水平、 报告期水平
2012-6-16 第四章 动态数列 8
表4-3 某地区2005—2010年彩色电视机产量 单位：万台 年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010
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假定：在某一时间间隔 数据变动均匀 第四章 动态数列
16
连续时点数列
资料按日登记
两种情况： a、对连续变动的连续时点数列：
b、对非连续变动的连续时点数列：
返回
举例
2012-6-16 第四章 动态数列 17
非连续变动的连续时点数列
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第四章 动态数列
18
间断时点数列
资料不按日登记
某企业某年第二季度商品库存额
日 期 单位 3月 4月 86 5月 104 6月 114
月末库存 万元 100 额
试计算 ：（1）各月平均商品库存额。 （2）第二季度的平均商品库存额。
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第四章 动态数列
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第四章 动态数列
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第四章 动态数列
22
间断时点数列
资料不按日登记
a、对间隔相等的间断时点数列求序时 平均数：首末折半法。
a1 2 a
练习
2012-6-16 第四章 动态数列 23
a 2 a n 1 n 1
an 2
某企业2010年各月月初职工人数资料如下：
日期
1月
2月
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第四章 动态数列
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总结1
时期数列
绝对数动态数列
a
a
n
时点数列
相对数动态数列
c
平均数动态数列
a b
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第四章 动态数列
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总结2：时点数列计算序时平均数
连续变动
连续时点数列 非连续变动 间隔相等 加权算术平均法 首末折半法 折半加权平均法
简单算术平均法
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月 10月 11月
12 月
2011 年1月 1日
职工 人数 （人）
300
300
304
306
308
314
312
320
320
340
342
345
350
试计算该企业2010年各季平均职工人 数和全年平均职工人数。
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第四章 动态数列
24
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第四章 动态数列
年份 水泥产量 （万吨） 增长 量 逐期 累计
2006
2007
2008
2009 96682 10474 30578
2010 106400 9718 40296
66104 72500 86208 — — 6396 6396 13708 20104
逐期增长量之和等于累计增长量
a 2 a 1 a 3 a 2 a n a n 1 a n a 1
82066
wk.baidu.com
89468
97315
102398
135823
159878
182321
38.0
39.3
40.7
41.7
41.4
40.7
40.2
125786
126743
127627
128453
129227
129988
130756
8345
9371
10870
12422
14040
16024
18405
动态数列的构成要素
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第四章 动态数列
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练习
某企业2010年1—4月的产值及职 工人数统计如下表：
月份 1月 2月 132 60 3月 161 70 4月 160 80 产值（万元） 100 月初人数 50 （人）
试计算该企业第一季度的月平均劳动 生产率。
2012-6-16 第四章 动态数列 37
一、发展速度与增长速度 二、平均发展速度与平均增长速度
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第四章 动态数列
46
一、发展速度与增长速度
（一）发展速度
报告期水平 基期水平
2 1
发展速度
定基发展速度：
a a
2
,
a a
3 2
3 1
,.....
a a
n
n 1
环比发展速度：
a ,a a a
1
,.....
a a
n 1
举例
2012-6-16 第四章 动态数列 52
练习
2、已知各期环比增长速度为2%、5%、8% 和7%，则相应的定基增长速度的计算方 法为（ ） A、102%×105%×108%×107%－100% B、102%×105%×108%×107% C、2%×5%×8%×7%－100% D、2%×5%×8%×7%
第四章 动态数列
第一节 动态数列的含义和种类 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标 本章作业
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第四章 动态数列
1
第一节 动态数列的含义和种类
一、动态数列的概念 二、动态数列的种类
三、动态数列的编制原则： （自学）
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第四章 动态数列
2
一、动态数列的概念
彩电 3936 4094 5155 6541 7432 8283 产量
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第四章 动态数列
9
一、发展水平与平均发展水平
（二）平均发展水平
是不同时期发展水平的平均数，也称为 序时平均数，它说明客观现象在一段时间 内发展的一般水平。 重点：序时平均数的计算。
2012-6-16 第四章 动态数列 10
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第四章 动态数列
48
定基发展速度与环比发展速度的关系
1、
an a1

a2 a1

a3 a2

an a n 1
2、
返回
an a1

a n 1 a1

an a n 1
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第四章 动态数列
49
一、发展速度与增长速度
（二）增长速度
增长速度
定基增长速度 环比增长速度
定基 环比 定基 环比
100 — —
109.7 130.4 109.7 118.9 9.7 30.4
146.3 112.1 46.3
161.0 110.1 61.0
—
9.7
18.9
12.1
练习
10.1
51
第四章 动态数列
练习 1、已知2007年某县粮食产量的环比发 展 速 度 为 103.5% ， 2008 年 为 104% ， 2009年为105%；2010年的定基发展速 度为116.4%，则2010年的环比发展速 度为（ ） A、104.5% B、101% C、103% D、113.0%
将某种现象在时间上变化发展的一系 列同类的统计指标，按时间先后顺序 排列，就形成一个动态数列，也称为 时间数列。如下表4-1 。
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第四章 动态数列
3
表 4-1 某地区2004—2010年国民经济主要指标
年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
GDP(亿元) 第三产业 产值占 GDP的比 重(%) 人口年末 数(万人) 职工年平 均工资(元)
2012-6-16 第四章 动态数列 53
练习
3、已知某企业2010年产量比10年前 的2000年增长了1倍,比2003年增长了 0.5倍,据此可知2003年比2000年增长 了 （ ） A、0.33倍 B、0.50倍 C、0.75倍 D、2倍
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第四章 动态数列
54
练习 4、定基增长速度等于 （ ） A、累计增长量除以固定基期水平 B、环比增长速度的连乘积 C、环比发展速度的连乘积减1 D、定基发展速度减1 E、逐期增长速度分别除以基期水平
25
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第四章 动态数列
26
间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数： 折半加权平均法数
a1 a 2 a
举例
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2
f1
a2 a3 2
f2
a n 1 a n 2
f n 1
fi
练习
第四章 动态数列 27
举例