中考数学操作探究复习一(解答题).docx

中考数学操作探究复习一（解答题）

1. （2014-浙江杭州，第20题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一-条线段成 为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.

（1） 不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定 的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；

（2） 求出（1）中所作三角形外接圆的周长.

单位长度.

考作图一应用与设计作图.

占・

/、、、•

分 （1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；

析：（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出 圆心位置，进而得

出其外接圆.

解 解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4, 4, 4； 3, 4, 5；

答：即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：

（2）如图所示：

当三边的单位长度分别为3, 4, 5,可知三角形为直角三角形，此时外接圆 的半径为2.5；

当三边的单位长度分别为4, 4, 4.三角形为等边三角形，此时外接圆的半 径为竽，

・・・当三条线段分别为3, 4, 5时其外接岡周长为：2 Ji X2. 5=5 Ji ；

当三条线段分别为4, 4, 4时其外接圆周长为：学二警 3_ 3_

卜欢迎登眨明师在线（www.mingshiediLCom ）;刘览也多!

卜欢迎登IE明师在线（www.mingshiediLCom）;刘览

也多!

点此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题

评：意的三角形是解题关键.

2.（2014・遵义27. （14分））如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A （3, 0）, B （ - 1, 0）, 与y轴交于点C・若点P, Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB, AC边运动, 其中一点到达端点时，另一点也随Z停止运动.

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点吋，点Q停止运动，这吋，在x轴上是否存在点E,使得以A, E, Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理曲.

（3）当P, Q运动到t秒时，AAPQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求岀D点坐标.

考二次函数综合题.

分（1）将A, B点坐标代入函数y二x'+bx+c中，求得b、c,进而可求解析式及

?欢迎登IE明师在线()刘览锥多!

析：C坐标.

(2)等腰三角形有三种情况，AE二EQ, AQ二EQ, AE二AQ.借助垂直平分线，画

I员I易得E大致位置，设边长为x,表示其他边后利用勾股定理易得E坐标.

(3)注意到P, Q运动速度相同，则AAPQ运动时都为等腰三角形，乂由A、

D对称，则AP二DP, AQ二DQ,易得四边形四边都相等，即菱形.利用菱形对

边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即

可求t,进而D可表示.

解:(1)・・•二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A (3, 0), B ( - 1, 0), 4

0p・9+3b+c

4

0=-

r p l

一

b+c

3

2

•：y二x_ - x - 4.

AC (0, - 4).

解

答

(2)存在.

VA (3, 0), B ( - 1, 0), C (0, - 4), 0 (0, 0)

AABM, 023, 004,

・・・AC二J3J42二5, AQ二4.

・・・QD〃OC,

・Q D AD AQ

•• --- = ---- -- --- 9

OC AO AC

・Q D AD 4

•• --- = ---- -- - ,

4 3 5

・・.QD二西AD二贸・

5 5

①作AQ的垂直平分线，交A0于E,此时AE二EQ,即AAEQ为等腰三角形,

设AE二x,则EQ二x, DE二AD-AE二兰-x,

5

・••在RtAEDQ 中，（些-x）2+ （些）2=x2,解得x二乂，

5 5 3

AOA ・ AE=3 ■史二・,

3

・・・E （ - , 0）.

②以Q为圆心,AQ长半径画圆,交x轴于E,此时QE=QA=4, TED二AD二

些，

5

・・.AE二迢，

5

・・・0A - AE=3 -丝-，

5

・・・E （ - , 0）.

③当AE二AQ二4时,

VOA ・AE=3-4二・1,

・・・E （ - 1, 0）.

综上所述，存在满足条件的点E,点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（- 1, 0）. 3

3四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，煜•理由如下:

如图2, D点关于PQ与A点对称,过点Q作，FQ丄AP于F,

AP二AQ二t, AP二DP, AQ=DQ,

AP二AQ二QD二DP,

四边形AQDP为菱形,

FQ〃OC,

AF 二fQ」Q

AO = OC = AC，

AF FQ t

- 二-二~,

3 4 5

AF二上十FQ二县十

5 5

Q （3 ~ — t > - —

5 5

DQ=AP=t,

D（3_5t_t，

D在二次函数y=x2 - x - 4上,

1=（3-t）2- （3 - t）- 4,

5

t二寺，或t=0 （与A重合，舍去）, 64

D （-,-竺）.

16

点本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体评：来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目. 3

3 （（ 2014年河南）22. 10分）（1）问题发现