山西省曲沃高二数学下学期期中试题文新人教A版

曲沃中学 高二下学期期中考试数学（文）试题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若0cos sin >αα，且0cos <α，则角α是( )
A .第一象限角
B . 第二象限角
C .第三象限角
D .第四象限角 2．若)0,2
(,21)sin(π
ααπ-∈=
+，则αtan 等于( ) A . 2
1-
B .23-
C .3-
D . 33-
3．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+
> ⎪3⎝
⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A .关于点0π⎛⎫
⎪3⎝⎭，对称
B .关于直线x π
=
4对称 C .关于点0π⎛⎫
⎪4⎝⎭
，对称
D .关于直线x π
=
3
对称 4．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动
10
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标
伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
A .sin(2)10
y x π
=-
B .sin(2)5y x π
=- C .
1sin()210y x π=- D .1sin()220y x π=- 5、)4
tan(,41)4tan(,52)tan(π
απββα+=-=+则的值是（ ）
A ．1813
B ．2213
C ．223
D ．61 6.设02
x π
＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜
”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7.已知函数2
()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
8．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则ω和φ的取值是（ ）
A ．ω＝12，φ＝－π6
B ．ω＝12，φ＝π
6
C ．ω＝1，φ＝－π3
D ．ω＝1，φ＝π
3
9. 在ABC ∆中，1600==b A ，，其面积为3，则
C
B A c
b a sin sin sin ++++等于
（ ） A ．33
B ．
3326 C ．3
392 D ．229
10.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(
,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为 A.6π B.4π C. 3π D. 2π
11.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32 D.－2，3
2
12. 设函数f(x)＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( ) A ．[－4，－2] B ．[－2,0] C ．[0,2] D ．[2,4] 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sinα
1－sin 2
α＋1－cos 2
α
cosα的值等于__________; 14．函数)26
sin(
2)(x x f -=π
在[]π,0上的单调递增区间是____________________
15..函数2
2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 16．下列五个命题：
①函数y ＝tan(x 2－π6)的对称中心是(2kπ＋π
3，0)(k ∈Z)．
②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝kπ
2
，k ∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y ＝sinx 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点． ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π
6得到y ＝3sin2x 的图像．
⑤函数y ＝sin(x －π
2
)在[0，π]上是减少的．
其中，正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号) 三．解答题(本大题共7小题，共90分)
17．（10分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值； 18. (12分)已知函已数f(x)=
2
sin cos
2
2
x
x - ，g(x)＝
4
1
2sin 21-x (1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x 的集合
19. (12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3acosA ＝ccosB ＋bcosC ． （1）求cosA 的值；
（2）若3
3
2cos cos ,1=
+=C B a ，求边c 的值． 20. (12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ．已知
b
a
c B C A -=
-2cos cos 2cos . （1）求
A
c
sin sin 的值； （2）若4
1
cos =
B ，△AB
C 的周长为5，求b 的长． 21．(12分)在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+.
(1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆面积的最大值。

22．(12分)．设函数θθθcos sin 3)(+=
f ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边
与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π.
（1）若点P 的坐标为)2
3
,21(
，求f(θ)的值；
（2）若点P(x ，y)为平面区域Ω：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≥+111y x y x 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并
求函数f(θ)的最小值和最大值．
参考答案
1-5 CDACC 6-10 BD BCA 11-12CA
13 0,14 (
6
,3π
π) 15,12+- 16 4 17，∵4
3
tan -==x y α
∴ 43tan cos sin sin sin )
2
9sin()211cos()
sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ
18.(1)f (x )＝
21cos2x ＝21sin(2x ＋2
π
) ＝
21sin2(x ＋4
π
)． 所以要得到f (x )的图象只需要把g (x )的图象向左平移4
π
个单位长度，再将所得的图象向上平移
4
1
个单位长度即可． (2)h (x )＝f (x )－g (x )
＝
21cos2x －21sin2x ＋41 ＝
22cos(2x ＋4
π
)＋41， 当2x ＋
4
π
＝2k π＋π(k ∈Z)时，h (x )取得最小值－22＋41.
h (x )取得最小值时，对应的x 的集合为{x |x ＝k π＋
8
3π
，k ∈Z}． 19.解：（1）由余弦定理b 2
＝a 2
＋c 2
－2ac cos B ，c 2
＝a 2
＋b 2
－2ab cos C ，
有c cos B ＋b cos C ＝a ，代入已知条件得3a cos A ＝a ， 即cos A ＝
3
1. （2）由cos A ＝
3
1
.得sin A ＝322
则c C A B sin 3
2
2cos 31)cos(cos +
-=+-=， 代入3
3
2cos cos =
+C B 得3sin 2cos =+
c B ，从而的1)sin(=+ϕc 其中,
36
cos ,33sin =
=
ϕϕ . 3
6
sin ,2
,
20=
=
+<
<c c 于是则π
ϕπ
ϕ= 则由正弦定理得. 2
3=
c 20解： .（1）由正弦定理，设，
则，
所以，
即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ． 化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )， 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ．
因此＝2.
（2）由得c ＝2a ．由余弦定理及cos B ＝得
b 2＝a 2＋
c 2－2ac cos B ＝a 2＋4a 2－4a 2×
＝4a 2
.
所以b ＝2a ．
又a ＋b ＋c ＝5，从而a ＝1，因此b ＝2.
22.解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得 于是()2cos sin 3=+=
θθθf
（2）作出平面区域Ω(即三角形区域ABC )如图所示，其中A (1，0)，B (1，1)，C (0，1)于是
2
0π
θ≤
≤
又，()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+=
6sin 2cos sin 3πθθθθf
且，
3
26
6
π
π
θπ
≤
+
≤ 故当2
6π
π
θ=
+
时，f (θ)取得最大值，且最大值等于2；
当6
6
π
π
θ=
+
时，f (θ)取得最小值，且最小值等于1.。