第3讲受力分析共点力的平衡讲义
第三讲 共点力作用下物体的平衡
第三讲 共点力作用下物体的平衡【基本知识】1、平衡状态：物体处于静止或匀速运动的状态。
注意：物体速度为零的状态并不一定是平衡状态。
2、平衡条件：物体所受外力的合力为零，即∑F =0。
物体的平衡条件也可以表述为：（1）物体在相互垂直的两个方向上的合力分别为零，即0=∑x F 0=∑yF（2）物体所受各力能够构成一个闭和的几何图形；（3）其中任何一个力，都与其他各力的合力大小相等、方向相反。
【例题分析】例题1. 下列哪组共点力可使物体平衡?（BC ） A ．2N ，3N ，6N B ．10N ，10N ，10N C ．2N ，5N ，7ND ．1N ，2N ，3N ，10N例题2．轻绳悬挂一个质量为m 的小球，欲再施一个力F ，使小球在图示位置静止，这时绳与竖直方向成θ角（1）若要使力F 与绳拉力T 大小相等，则F 方向与竖直方向成 θ 角，大小为 mg/2cos θ ；（2）若要使F =mg (大小)，则F 的方向为 与竖直方向成2θ或0 ； （3）若要使F 最小，其大小为 mgsin θ ，方向为 与竖直方向成90-θ ；例题3．光滑竖直墙上用绳吊一个重球，若使轻绳加长，则绳对球的拉力T 将变 变大 ，墙对球的弹力N 将变 变大 （填变大、变小或不变）提示：正交分解法或作图法（矢量三角形）例题4．质量为M 的物体上下各连一个轻弹簧，两弹簧原长相同，劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1>k 2。
现将下面的弹簧固定在地面上使物体处于平衡状态，上面的弹簧自然伸直，如图所示。
现在用一个向上的拉力拉住上面弹簧上端点A 缓慢向上移动，问当A 移动距离多大时两弹簧的长度相等？分析与解答：依题意)3()2()1(2111212111202x x x k Mg x k x k Mg ∆=∆∆+=∆∆=，解之得：)()(21221202111k k k k k Mg x x x S A -+=∆+∆+∆=例题5．如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A 点，另一端拴在竖直墙上的B 点，A 和B 到O 点的距离相等，绳的长度是OA 的两倍。
第3讲 共点力的平衡条件和应用
第3讲 共点力的平衡条件和应用
知识要点
一、受力分析
1.把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2.受力分析的三个常用判据
(1)条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是其产生条件。
(2)效果判据：有时是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
(3)特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在。
二、共点力的平衡
1.平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2.平衡条件
F 合＝0或⎩⎨⎧F x ＝0F y ＝0。
如图1甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动。
图1
则小球F 合＝0；物块F x ＝0，F y ＝0。
3.平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大。
2023版高考物理一轮总复习专题2相互作用第3讲共点力的平衡及其应用课件
关 键 能 力·突 破 要 点
考点1 物体的受力分析 [基础考点] 1．受力分析的基本步骤
2．受力分析的常用方法 (1)整体法和隔离法． (2)假设法：在不确定某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在 的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判 断该力是否存在．
例1 (2021年武汉质检)水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐
筷子对玻璃珠的弹力
F2
不一
定比
玻璃
珠的重力大
，
F2 F1
＝cos
θ<1，故
F2<F1，故 A、B 错误．由以上分析知，θ 略微减小时，sin θ 值减小，F1
增大；tan θ 值减小，F2 增大，故 C 错误，D 正确．
2．(2021年辽宁适应性考试)如图所示，用轻绳系住
一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为
律模拟变化
例4 (2019年全国卷Ⅰ)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜
面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端
与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢
拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则
在此过程中
()
A．水平拉力的大小可能保持不变
考点3 动态平衡 [能力考点] 1．动态平衡：物体受力情况在缓慢变化，变化的每一刻物体都可 看作是受力平衡的状态．
2．分析动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
解析法 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(3)三力平衡还可列正弦定理和余弦定理分析
保持相对静止，A上表面水平．则在斜面上运动时，B
共点力的平衡ppt课件
2．两个共点力，大小都是50 N，如果要 使这两个力的合力也是50 N，这两个力之 间的夹角应为（ C ） A．300 B．600
思考与讨论：位移的合成方法
三角形定则
x1
· x2 B
x
平行四边形定则
x1
x2
x
x2
两个力的合成是否也满足三角形定则或平行四边形定则呢？
丁
Fˊ
求两个力的合力时，可分别用表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向， 这叫做力的平行四边形定则。
实验结论：两个力的合成遵循平行四边形定则。
合力F与两个分
力F1、F2有什么 关系呢？
③实验探究：演示实验
实验器材： 橡皮条1根、细绳套2个、钩码若干、滑轮2个、铅笔、
三角板。 实验步骤：
④以F1、F2为邻边做平行四边形，则F1、F2之间的 对角线就是理论合力Fˊ（图丁）。 ⑤比较实际合力F和理论合力Fˊ（图丁）。
⑥得出实验结论：在实验误差允许范围内，两个互成 角度的力的合成遵循平行四边形定则（图丁）。
连，那么由第一个力的始端到
最后一个力的末端的有向线段
F4
就是这些力的合力
思考2：
⑺合力与分力的大小关系：
讨论1：两个分力F1、F2大小不变，合力随夹角如何变化？
①合力最大: F=F1+F2(夹角为0, 即方向相同) ②合力最小: F=︱F1 - F2︱(夹角为180,即方向相反) ③合力的大小范围: ︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2 F ④合力可能大于、等于、小于任一分力
第3节 受力分析 共点力的平衡
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3．物体平衡条件的相关推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，
这两个力必定大小相等，方向相反。 (2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，
其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相 反。[注 3] (3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何 一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。 [注 3] 三力首尾相连，构成封闭三角形。
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()
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解析：物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水 平向左的摩擦力，且有 f＝Fcos θ，因滑动摩擦力存在，地面 一定对物体 A 有竖直向上的支持力，且有 N＝mg－Fsin θ， 所以选项 B、C 正确，A、D 错误。 答案：BC
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2．[粤教版必修 1 P75T13]一质量为 3 kg 的物体，被放置在倾角
答案：C
2．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示) 返回 在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃 动。图乙为高铁车厢示意图，A、B 两物块相互接触放在车 厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同。A 的质量比 B 的质量大，车在平直的铁轨上向右做匀速直线 运动且相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )
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上有一颗பைடு நூலகம்子，分两次用长短不同的轻绳将同一个
足球挂在该钉子上，足球分别静止在 A、B 两点；
绳子拉力分别为 TA 和 TB，墙对足球的支持力分别
为 NA 和 NB，则
()
A．TA<TB，NA<NB
B．TA>TB，NA<NB
C．TA<TB，NA>NB
D．TA>TB，NA>NB
共点力的平衡ppt课件
作者编号：43999
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【例题】如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，
用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球
面压力的大小．
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01 物体的平衡状态
1.平衡状态：如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就 说这个物体是处于平衡状态
静止的石头
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匀速运动的电梯
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起飞阶段 平稳飞行阶段
降落阶段
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飞机从起飞到以一定速度平稳飞行，再 到降落，最后停在机场的停机坪上。在这个 过程中，飞机经历了哪些阶段？在各阶段飞 机处于什么样的状态？
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课堂练习 2.在如图所示的甲、乙、丙、丁四图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴 O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质 量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹 角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四图中滑轮受到木杆P的弹力的大 小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是 ( B ) A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD>FA＝FB>FC C.FA＝FC＝FD>FB D.FC>FA＝FB>FD
力的三 角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组 成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦 定理或相似三角形等数学知识求解未知力
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17-18版 第2章 第3节 受力分析 共点力的平衡
第3节受力分析共点力的平衡知识点1受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．2．受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．(3)最后分析其他力．知识点2平衡条件及其推论1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0.2．动态平衡物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态．3．共点力的平衡条件F合＝0或F x＝0、F y＝0.4．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．1．正误判断(1)用力向真空中挥一拳，这个过程中只有施力物体而没有受力物体．(×)(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×)(4)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)(5)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)(6)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)(7)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)2．[物体的受力分析]如图2-3-1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是()图2-3-1A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右B[由于AB间接触面情况未知，若AB接触面光滑，则AB间没有摩擦力，此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡，故A、C错误，B正确；木块B受推力F、A对B的压力，若压力向右的分力等于F，则地面对B没有摩擦力，故D错误．]3．[平衡条件推论的应用]如图2-3-2所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图2-3-2A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θA[人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G等大反向，A正确．]4．[解析法和图解法分析动态平衡问题](2016·全国甲卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图2-3-3所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()【导学号：92492083】图2-3-3A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]1．(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．2．受力分析的四个步骤[题组通关]1．(多选)(2017·忻州模拟)如图2-3-4所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是() 【导学号：92492084】图2-3-4A．1B．2 C．3 D．4BCD[若F P＝mg.则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用，若F P ＝0，则小球要保持静止，应受N、F Q和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1.]2．(多选)(2017·合肥模拟)a、b为截面完全相同的直角楔形物体，分别在垂直于斜边的恒力F1、F2作用下静止在相同的竖直墙面上，如图2-3-5所示，下列说法错误的是()【导学号：92492085】图2-3-5A．a、b受力个数可能不相同B．b受到的摩擦力一定小于a受到的摩擦力C．a、b所受摩擦力方向一定沿墙面向上D．F1、F2大小一定相等BCD[对a受力分析如图1：图1图2除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，故a受四个力．对b受力分析如图2：除摩擦力外，F N、F2、mg三力有可能平衡．沿竖直方向和水平方向分解F2，设F2与竖直方向夹角为α则有：F2cos α＝mg ①F2sin α＝F N ②由①得F2＝mgcos α③(1)若，F2＝mgcos α，没有摩擦力，此时b受3个力．(2)若F2＞mgcos α，摩擦力向下，b受四个力．(3)若F2＜mgcos α，摩擦力向上，b受四个力．当F 2＝mg cos α，b 只受3个力．而a 一定受四个力，故A 正确；当F 1、F 2相差不大时，由摩擦力公式得F f ＝μF N ，F f1＝mg ＋F 1cos α，F f2＝mg －F 2cos α；F f1－F f2＝(F 1＋F 2)cos α＞0，b 受到摩擦力小于a 受到的摩擦力，但当F 2很大时，b受到的向下的摩擦力有可能大于a 受到的摩擦力，故B 错误；当F 2＝mg cos α时，b受到的摩擦力为0，故C 错误；F 1和F 2有可能相等，但也有可能不等，故D 错误．]五点提醒1．每分析一个力，都应找出施力物体．2．分析研究对象受的力，不要把研究对象对其他物体施加的力也加在研究对象上．3．只分析根据力的性质命名的力(场力、弹力、摩擦力等)，不分析根据效果命名的力(向心力、下滑力、回复力等)．4．分力、合力不要重复分析．5．为了使问题简化，忽略某些次要的力，如：微小粒子的重力、速度不大时空气的阻力等，至于何时忽略某个力的影响，要依据题目的具体情景和条件而定．[多维探究]●考向1 合成法与分解法的应用1．如图2-3-6，将一绝缘杆竖直地固定在地面上，用一轻绳拴接一质量为m 的铁球，在铁球的右侧水平放一条形磁铁，当小球平衡时轻绳与竖直方向的夹角为α＝30°，此时小球与条形磁铁在同一水平面上，小球所在处的磁感应强度为B 0.假设小球所受磁铁的作用力与小球所在处的磁感应强度成正比，缓慢移动条形磁铁的位置，小球始终与条形磁铁在同一水平面上，则下列说法正确的是( )【导学号：92492086】图2-3-6A ．轻绳的拉力与磁铁对小球的作用力的合力可能大于小球的重力B ．轻绳与竖直方向的夹角可能等于90°C ．磁铁对小球的作用力可能等于小球的重力D ．当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为2B 0C [小球受重力、拉力、磁场力而处于平衡状态，受力分析如图所示，A错误；由于竖直方向的合力为零，绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，因此轻绳的拉力不可能水平向左，轻绳与竖直方向的夹角不可能等于90°，B错误；由受力分析可知F＝mg tan α，显然当α＝45°时，磁铁对小球的作用力等于小球的重力，C正确；F＝mg tan α，当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为3B0，D错误．]●考向2正交分解法的应用2．(2017·烟台一模)如图2-3-7所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是()图2-3-7A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动B[对a、b进行受力分析，如图所示．b物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：F N＋F T sin θ＝mg cos θ，解得：F N＝mg cos θ－F T sin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据A 项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：F T cos θ＋mg sin θ＝F f a，对b沿斜面方向有：F T cos θ－mg sin θ＝F f b，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误．]3．如图2-3-8所示，在水平地面xOy上有一沿x轴正方向做匀速运动的传送带，运动速度为3v0，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到xOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x轴正方向运动．设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2.此时若要使物体沿y轴正方向以4v0匀速运动，重力加速度为g，则沿y轴方向所加外力为多少？图2-3-8【解析】设物体受到传送带的摩擦力为f1，方向如图甲所示；甲乙物体受到挡板的摩擦力为f2，受到挡板的弹力为N2，设所加外力为F，则物体受力分析如图乙所示．根据已知条件，由受力平衡可得f1＝μ1mgN2＝f1sin θf2＝μ2N2＝μ2μ1mg sin θsin θ＝3v0(3v0)2＋(4v0)2＝35cos θ＝4v0(3v0)2＋(4v0)2＝45则所加外力为F＝f2＋f1cos θ＝μ1(3μ2＋4)mg5.【答案】μ1(3μ2＋4)mg5[体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力均为G ，其中b 的下一半刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上，现过a 的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离水平面MN 一直滑到b 的顶端，对该过程进行分析，应有( )图2-3-9A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间压力由0逐渐增大，最大为GD ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GBD [根据几何关系可知：sin θ＝12，θ＝30°，对a 受力分析，如图所示，应用平衡条件，当a 与地面恰无作用时F ＝G tan θ＝3G ，之后a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知：N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 逐渐减小为0，选项A 错误，B 正确；a 、b 间的压力开始时最大为N ＝G sin θ＝2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误，D 正确．][母题迁移] (2017·商丘模拟)如图2-3-10所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )【导学号：92492087】第 11 页 共 11 页图2-3-10A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 减小C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大，F N 减小C [小球沿圆环缓慢上移可看作静止，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB ∽△GF A ，即：G R ＝F AB ＝F N R ，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故C 正确．]分析动态平衡问题的两种方法。
第3讲 受力分析 共点力的平衡
第3讲受力分析共点力的平衡【思考辨析】（1）物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用。
( )（2）速度等于零的物体一定处于平衡状态。
( )（3）物体的平衡状态是指物体处于静止或速度等于零的状态。
( )（4）物体处于平衡状态时，加速度等于零。
( )（5）二力平衡时，这两个力必定等大反向。
( )（6）若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1。
（7）多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反。
( )考点 1 物体的受力分析【典例透析1】（2012·山东高考改编）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。
f表示木块与挡板间摩擦力的大小，N表示木块与挡板间正压力的大小。
若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止，且O1、O2始终等高，则( )A.f变小B.f变大C.N变小D.N变大【变式训练】如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，在水平绳的拉力作用下，两木块均保持静止。
则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为( )A.2个和4个B．3个和4个C.3个和5个D．4个和5个【变式备选】如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。
现用水平向右的力F作用于物体B 上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。
在此过程中( )A.水平力F一定变小B.斜面体所受地面的支持力一定变大C.地面对斜面体的摩擦力一定变大D.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大考点 2 平衡条件的应用2.处理平衡问题的两点说明(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
共点力平衡ppt课件
y
F1
F2
O
x
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和
(2)将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
y
(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2xF2
＋… F1y F2y
F1
Fy＝F1y＋F2y＋…
F1x x
F2X O
的物体
动
面上
FN
Ff
mg
匀速下落的雨 物体沿斜面匀
滴
速下滑
FN
Ff
mg
水平匀速行驶
的汽车
1、将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的
是（ C ）
A．
B．
C．
D．
PA R T. 3
求共点力的合力
力的正交分解法
1）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
2）步骤：
(1)建立xoy直角坐标系
之间的动摩擦因数取 0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在
滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【分析】 将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下
的小孩为研究对象。
小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动
摩擦力 Ff 。
当这三个力的合力为0时，小孩
能在滑板上获得一定速度后匀
速滑下，则斜面的高度即为所
2
2
(4)求共点力的合力：合力大小 F＝ Fx＋Fy，合力的方向与
Fy
x 轴的夹角为 α，则 t轴上个分力矢量和，即
Fx = Fx1 +Fx2+ Fx3+……
Fy = Fy1+Fy2+ Fy3+……
必修一受力分析共点力的平衡讲课教师版
A．x1∶x2∶x3＝ ∶1∶2
B．x1∶x2∶x3＝2∶1∶
C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶
D．x1∶x2∶x3＝ ∶2∶1
答案 B
解析 对物体受力分析可知：kx3＝mg，对弹簧的结点受力分析可知：kx1cos 30°＝kx3，kx1sin 30°＝kx2，联立解得x1∶x2∶x3＝2∶1∶ .
图6
A．细线OB的拉力的大小为2G
B．细线OB的拉力的大小为G
C．水平力F的大小为2G
D．水平力F的大小பைடு நூலகம்G
答案 D
5．[正交分解法的应用]如图7所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则( )
2．受力分析的一般顺序
先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．
例1 如图1所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是( )
图1
A．a受4个，b受5个
B．a受4个，b受4个
图3
A．a一定受到4个力
B．b可能受到4个力
C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a与b之间一定有摩擦力
答案 AD
解析 将a、b看成整体，其受力图如图甲所示，说明a与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b进行受力分析，如图乙所示，b受到3个力作用，所以a受到4个力作用．
甲 乙
3．[整体与隔离法的应用](2013··15)如图4所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )
第3课时 受力分析 共点力的平衡
l 2
的 c 点有一固定绳圈.
若绳圈上悬挂质量为 m2 的钩码,平衡后绳的 ac 段正好水平,则重物和钩码的
m1 质量比 m2
A.
为(
)
5
5 2
B.2
C.
D.
2
解析:装置稳定以后对结点 c 受力分析,如图所示,因为 c 处于平 衡状态,在竖直方向有:m1gsin θ=m2g,由几何图形可知 sin θ =
2.解共点力作用下平衡问题的步骤
确定研 究对象
进行受力分析 并画受力图
选取解 题方法
利用平衡条件 列方程求解
【例 2】 如图所示,墙上有两个钉子 a 和 b,它们的连线与 水平方向的夹角为 45°,两者的高度差为 l.一条不可伸长 的轻质细绳一端固定于 a 点,另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一 质量为 m1 的重物.在绳子距 a 端
要点探究冲关
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自我解答·合作探究
要点一 整体法与隔离法受力分析
【情景探究】如图所示,质量为 m 的正方体和质量为 M 的 正方体放在两竖直墙和水平面间,处于静止状态.(m 与 M 相接触的边与竖直方向的夹角为α ,不计一切摩擦)
思考 1:如何求解水平面对正方体 M 的弹力大小? 解答:采用整体法,以两个正方体整体为研究对象,整体 在竖直方向受到向上的支持力和向下的重力,处于静止 状态.由平衡条件知 FN-(M+m)g=0 得水平面对正方体 M 的弹力大小为 FN=(M+m)g. 思考 2:如何求解墙面对正方体 m 的弹力大小? 解答:采用隔离法 对正方体 m 进行受力分析如图所示. 把 FN2 沿水平方向和竖直方向分解, 有 FN2cos α=FN1 ① FN2sin α=mg. ② 解①②得 FN1=mgcot α.
作业+讲义：第2章 第3讲共点力平衡
考点一受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．(2)受力分析的一般顺序：①首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．②其次分析接触力(弹力、摩擦力)．③最后分析其他力．2．整体法与隔离法(1)对整体法和隔离法的理解①整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法．②隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法．(2)整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法．1．[应用隔离法受力分析]如图1所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为()A．3 B．4 C．5 D．62．[应用隔离法受力分析]如图2所示，传送带沿逆时针方向匀速转动．小木块a、b用细线连接，用平行于传送带的细线拉住a，两木块均处于静止状态．关于木块受力个数，正确的是()A．a受4个，b受5个B．a受4个，b受4个C．a受5个，b受5个D．a受5个，b受4个3．[应用整体法与隔离法受力分析](多选)如图3所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力4．[整体法与隔离法的应用](2013·山东·15)如图4所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.3∶4 B．4∶ 3 C．1∶2 D．2∶1受力分析的三个常用判据1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，也可应用“假设法”．(1)物体平衡时必须保持合外力为零．(2)物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F ＝ma .(3)物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足F ＝m v 2R ，方向始终指向圆心． 3．特征判据：在有些受力情况较为复杂的情况下，我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时，可从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力． 考点二 平衡条件的应用1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态．2．共点力的平衡条件F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0 3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．4．应用平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图．(3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系．(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 5．[合成法的应用]在如图所示的A 、B 、C 、D 四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面都挂一个质量为m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A 、C 、D 中杆P 与竖直方向的夹角均为θ，图B 中杆P 在竖直方向上，假设A 、B 、C 、D 四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A 、F B 、F C 、F D ，则以下判断中正确的是( )A ．F A ＝FB ＝FC ＝FD B ．F D ＞F A ＝F B ＞F CC ．F A ＝F C ＝FD ＞F B D ．F C ＞F A ＝F B ＞F D6．[正交分解法的应用](2015·山东·16)如图5所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2C.1＋μ1μ2μ1μ2D.2＋μ1μ2μ1μ27．[函数解析法的应用](2014·新课标Ⅰ·17)如图6所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从0开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)，与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )A ．一定升高B ．一定降低C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定处理平衡问题的常用方法与技巧1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．4．整体法和隔离法：当多个物体整体处于平衡状态时系统内的各物体相对静止，有静止和匀速运动两种情况，不涉及内力时，采用整体法进行受力分析并求解．涉及内力时宜采用先隔离后整体或先整体后隔离的方法．考点三 三力动态平衡问题的处理技巧1．动态平衡问题 指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态． 2．解决动态平衡问题的关键 抓住不变量，确定自变量，依据不变量与自变量的关系来确定其他量的变化规律． 3．常用的分析方法(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定因变量的变化情况．(2)图解法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量(一般为某一角度)的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平行四边形或三角形，再由力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况．[思维深化]应用图解法分析三力动态平衡问题时，三个力分别有什么特点？答案 图解法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力作用情况，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化．8．[图解法求极值]如图7所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mgB.32mg C.12mg D.33mg9．[图解法的应用]半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN .在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于平衡状态，如图8所示是这个装置的截面图．现使MN 保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q 滑落到地面之前，发现P 始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是( )A ．MN 对Q 的弹力逐渐减小B ．地面对P 的摩擦力逐渐增大C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大D ．Q 所受的合力逐渐增大10．[解析法和图解法的应用]如图9，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大处理动态平衡问题的一般思路1．平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．2．图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．3．用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．考点四平衡中的临界与极值问题1．极值问题：(1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．(2)解题方法：解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．2．临界问题：(1)定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．(2)解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．11．[临界问题]倾角为θ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图10所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A．3 B．2 C．1 D．0.512．[临界问题]如图11所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的()图1113．[极值问题]质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图12所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？临界与极值问题的分析技巧1．求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点．2．临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或导出结论．1．(2013·新课标Ⅱ·15)如图13，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力2．(2014·山东·14)如图14，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小3．(2013·天津·5)如图15所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大4．重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？练出高分基础巩固1．如图1所示，A 和B 两物块的接触面是水平的，A 与B 保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B 的受力个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．如图2所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则( )A ．环只受三个力作用B ．环一定受四个力作用C ．物体做匀加速运动D ．悬绳对物体的拉力小于物体的重力3．如图3所示，放置在斜劈上的物块受到平行于斜面向上的力F 的作用，整个装置保持静止．现在使力F 增大，但整个装置仍保持静止，则下列说法正确的是( )A ．物块对斜劈的压力可能增大B ．物块受到的合外力可能增大C ．地面对斜劈的摩擦力可能减小D ．斜劈对物块的摩擦力可能减小4．如图4所示，质量均为1 kg 的小球a 、b 在轻弹簧A 、B 及外力F 的作用下处于平衡状态，其中A 、B 两个弹簧的劲度系数均为5 N /cm ，B 弹簧上端与天花板固定连接，轴线与竖直方向的夹角为60°，A 弹簧竖直，g 取10 m/s 2，则以下说法正确的是( )A ．A 弹簧的伸长量为3 cmB ．外力F ＝10 3 NC ．B 弹簧的伸长量为4 cmD ．突然撤去外力F 瞬间，b 球加速度为0 5．如图5所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )A ．l ＋mg 2k ，233mgB ．l －mg 2k ，233mg C ．l ＋mg 2k ，23mg D ．l －mg 2k，23mg 6．如图6所示，倾角为θ＝30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G 的球在水平力F 的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F ；若将力F 从水平方向逆时针转过某一角度α后，仍保持F 的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为F f ，那么F 和F f 的大小分别是( )A ．F ＝36G ，F f ＝33GB ．F ＝32G ，F f ＝34G C ．F ＝34G ，F f ＝32G D ．F ＝33G ，F f ＝36G 7．如图7所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B 端吊一重物G ，现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F 将B 端缓慢上拉(均未断)，在AB 杆达到竖直前，以下分析正确的是( )A ．绳子越来越容易断B ．绳子越来越不容易断C ．AB 杆越来越容易断D ．AB 杆越来越不容易断8．(多选)如图8所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则( )A ．弹簧一定处于压缩状态B ．滑块可能受到三个力作用C ．斜面对滑块的支持力不能为0D ．斜面对滑块的摩擦力的大小等于mg综合应用9．(多选)如图9所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态．已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则( )A ．斜面体对小球的作用力的大小为mgB ．轻绳对小球的作用力的大小为12mgC ．斜面体对水平面的压力的大小为(M ＋m )gD ．斜面体与水平面间的摩擦力的大小为34mg 10．(多选)如图10所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢的将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G11．如图11所示，光滑金属球的重力G ＝40 N ．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．12．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图12)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切值tan θ0.。
第二章 第3讲 受力分析 共点力的平衡
作出物体 A 的受力分析图如图所示，由平衡条件得
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0① Fcos θ－F2－F1cos θ＝0② 由①式得 mg F＝ －F1③ sin θ
由②③式得 F＝
mg F2 ＋ ④ 2sin θ 2cos θ
要使两绳都伸直，则有 F1≥0，F2≥0 所以由③式得 Fmax＝ 由④式得 mg 20 3 Fmin＝ ＝ N 2sin θ 3 综合得 F 的取值范围为 20 3 40 3 N≤F≤ N. 3 3 mg 40 3 ＝ N sin θ 3
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出 F 在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件，F 与 FT 的 合力与重力 mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图 可知，当 F 与细线 Oa 垂直时， F 有最小值，即图中 2 位置；根据平衡 条件， F 的最小值为 Fmin＝ 4mgsin 37° ＝ 2.4mg， FT＝ 4mgcos 37° ＝ 3.2mg. 故选 B.
[题组突破训练] 1． [解析法 ] 如图所示， 小船被绳索牵引着匀速靠岸， 若水的阻力不变， 则( )
A．绳子张力不变 B．绳子张力不断减小 C．船所受浮力不变 D．船所受浮力不断减小
2． [图解法 ] (2016· 高考全国卷Ⅱ)质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天 花板上．用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图所示．用 T 表示 绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( A． F 逐渐变大，T 逐渐变大 B．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C． F 逐渐变小，T 逐渐变大 D． F 逐渐变小，T 逐渐变小 )
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平衡类问题不仅仅涉及力学内容,在电磁学中常涉及带电粒子
第二章 第3讲 受力分析 共点力平衡-2025高三总复习 物理(新高考)
第3讲受力分析共点力平衡[课标要求]1．知道受力分析的概念，了解受力分析的一般思路。
2．理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题。
考点一物体的受力分析1．受力分析：即分析物体的受力，有两条思路：(1)根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；(2)根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。
2．受力分析的一般顺序：先分析场力(如重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(如弹力、摩擦力)，最后分析其他力。
【基础知识判断】1．受力分析时即要分析研究对象受到的力，也要分析研究对象的施力物体的受力。
(×)2．惯性不是力，但受力分析时可以把物体的惯性当力。
(×)3．受力分析时只分析物体实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。
(√)1．受力分析的一般步骤2．受力分析的三种方法假设法在判断某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在时对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在。
状态法(1)处于平衡状态的物体：根据其平衡条件进行受力分析。
(2)处于变速状态的物体：应用牛顿第二定律进行受力分析。
转换法在受力分析时，若不方便直接分析某力是否存在：(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在。
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在。
(2024·四川绵阳高三模拟)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。
已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g。
当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()A．a一定受到4个力的作用B．b只可能受到2个力的作用C．绳子对a的拉力有可能等于mgD．a的质量一定为m tanθ答案：C解析：对a和b分别受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩擦力共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子的拉力可能等于mg，因此绳子对a的拉力可能等于mg，选项C正确；对a受力分析，如果摩擦力为零，则m a g sinθ＝mg cos θ，可得m a＝mtanθ，选项D错误。
第二章 第三讲 受力分析 共点力的平衡
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共点力的平衡
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[学习目标] 1．掌握受力分析的一般步骤与方法． 2．熟记共点力作用下物体平衡的概念，理解共点力作用下物 体的平衡条件，并能熟练进行相关的计算． 3．掌握整体法与隔离法，学会分析动态平衡问题和极值问题．
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解析： 因为 b 物体在 a 物体上恰能匀速下滑， 所以有 μmbgcos θ 3 ＝mbgsin θ，解得 μ＝tan θ＝ ，未加 c 时，b 受到 a 的支持力 3 3 为 N＝mbgcos θ＝ mbg；将 bc 看成一个整体，此时整体受到 2 3 3 a 的支持力为 N′＝(mb＋m)gcos θ＝ mbg＋ mg，故 b 受到 2 2 3 a 的支持力增加了 mg，A 错误；未加 c，b 匀速上滑时，由 2 于 b 对斜面 a 的压力没有变化，则知 b 所受的摩擦力大小没有 1 变化，仍为 f2＝f1＝μmbgcos θ＝ mbg，加上 c 匀速上滑时， 2
解析
答 案
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解析：先以 A 为研究对象，分析受力情况：重力、B 的竖直向 上的支持力，B 对 A 没有摩擦力，否则 A 不会匀速运动．再对 B 研究，B 受到重力、A 对 B 竖直向下的压力、斜面的支持力 和滑动摩擦力，共 4 个力，B 正确．
答案：B
解析
答 案
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[方法技巧]
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共点力的平衡讲稿
力与平衡第3讲受力分析共点力的平衡(1)二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．(2)三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
物体受三个非平行的力而平衡，则这三个力必共点共面，且构成一个矢量三角形。
（三力汇交原理）(3)多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．3．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．(2)受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．(3)受力分析的步骤①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合．②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．③画出受力示意图，标明各力的符号．④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．受力分析时的注意事项(1) 明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等，确定整体法、隔离法)．(2) 养成按“一重力（场力）已知力、二弹力、三摩擦、四其他”的顺序分析受力的习惯．(3)分析弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象一周，对接触面逐一分析，在弹力和摩擦力不确定时，可结合产生条件和假设法假设的结果与题中物体运动状态是否相符来判断．(4)区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．1. (2011·济南模拟)如图2-3-1所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是()．图2-3-1A．猴子受到的三个力不是共点力B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大答案 C2.如图2-3-2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()．图2-3-2A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用解析本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定有弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．答案 D3.如图2-3-3所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止．当力F逐渐减小，则物体受到斜面的摩擦力()．图2-3-3A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．以上三种均有可能解析本题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点．物体静止在斜面上，受四个力的作用：重力、斜面的支持力N、力F及静摩擦力f，由受力平衡得：f＝mg sin θ，因此F变化，f不变，A项正确．答案A-4．(2012·江苏省扬州测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()．A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上解析如图所示，物体受重力mg、支持力N、摩擦力f而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．答案 D5.超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图2-3-4所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则()．图2-3-4A．小张对扶梯的压力大小为Mg cos 30°，方向垂直于斜面向下B．小张对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)g sin 30°，方向沿斜面向下C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M＋m)g cos 30°，方向沿斜面向上D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态解析对购物车进行受力分析，购物车受到的人的推力F＝mg tan θ，对人进行受力分析，人受到的摩擦力f＝Mg sin θ＋F cos θ＝(M ＋m)g sin θ，沿斜面向上，人受到的弹力N＝Mg cos θ－F sin θ＝Mg cos θ－mg sin θtan θ，A错、B对、C错；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，D 错．答案 B考点一物体的受力分析【典例1】(2011·山东泰安模拟)如图2-3-5所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为()．图2-3-5A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个解析(1)若绳子的拉力为零．以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如右图，所以选项A正确．(2)若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确．答案ACD【变式1】(2011·辽宁沈阳二测)如图2-3-6所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力()．图2-3-6A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个解析对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．答案 C考点二静态平衡问题的分析【典例2】如图2-3-7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()．图2-3-7A．mg cos αB．mg tan αC.mgcos αD．mg解析法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sin α，mg＝N2cos α可得：球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tan α，所以B正确．法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，所以，球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tan α.所以B正确．法三(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：N1＝mg tan α，故挡板受压力N1′＝N1＝mg tan α.所以B 正确．答案 B【变式2】如图2-3-8所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为N，则下列关系正确的是()．图2-3-8A．F＝2mg cos θB．F＝mg cos θC．N＝2mg D．N＝mg解析本题考查共点力平衡问题．对小球受力分析利用几何关系可知N＝mg，选项C错误、D正确；此时F＝2mg cos θ，选项A 正确、B错误．答案AD考点三动态平衡问题的分析“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．【典例3】如图2-3-9所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()．图2-3-9A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析法一图解法对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC先减小后增大．法二解析法对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、F BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos 60°＝F B C sin θ，F AB sin 60°＋F B C cos θ＝F B，联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B2，显然，当θ＝60°时，F BC最小，故当θ变大时，F BC先变小后变大．答案 B方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)明确已知量、未知量大小、方向的变化画出受力分析图(2)平移构造矢量三角形，根据变量和不变的量画出动态图。
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第3讲受力分析共点力的平衡叩M啊白怖黨记喇昨诃.微知识■对点练•ETC——见学生用书P025知识梳理重温教材夯实基础微知识1物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。
受力分析的程序：1.根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。
2.把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
微知识2共点力作用下物体的平衡1.平衡态⑴静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。
(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。
2.平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合=0。
(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为F x = 0, F y= 0。
3.物体平衡条件的相关推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。
口特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v = 0, a= 0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。
）1对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析。
（X ）2.处于平衡状态的物体加速度一定等于零。
（“）3.速度等于零的物体一定处于平衡状态。
（X）4.物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。
（X ）5.物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态。
（X ）二、对点微练1 （受力分析）（多选）如图所示，光滑水平地面上有一直角三角形斜面体B靠在竖直墙壁上，物块A放在斜面体B上，开始时A、B静止。
现用水平力F推A, A、B 仍静止，则此时A、B受力个数的组合可能是（）A. 3个、5个B. 3个、3个C. 4个、5个D. 3个、4个解析先对A、B整体受力分析，A、B整体受推力、重力、地面的支持力、墙壁的支持力；再对物块A受力分析，A受重力、推力、斜面体的支持力，可能还受到静摩擦力，所以A可能受到3个或4个力，分析B的受力情况，B受到重力、墙壁的支持力、地面的支持力、A对B的压力，可能还受到A对B的静摩擦力，所以B可能受到4个或5个力，故C、D项均正确。
答案CD2.（物体的平衡条件）（2017全国卷H ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。
若保持F 基础诊断思维辨析对点微练的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动，物块与桌面间的动摩擦因数为（）解析物块在F 作用下水平匀速运动，则 F =卩mg 当F 的方向与水平面成60° 时，物块也恰好做匀速直线运动，则 Fcos60=M mg — Fsin60）,两式联立解得 卩 =于，故C 项正确。
答案C3. （整体法和隔离法的应用）如图所示，水平细杆上套一环A,环A 与球B 间用一轻质绳相连，质量分别为m A 、 m s ,由于B 球受到风力作用，环A 与球B 一起向右匀速运动。
已知细绳与竖直方 向的夹角为B,则下列说法正确的是（ ）A. 风力增大时，轻质绳对球 B 的拉力保持不变B. 球B 受到的风力F 为m s gtan 0C .杆对环A 的支持力随着风力的增加而增加解析 以B 球为研究对象，其受到重力、风力和绳的拉力作用，三力平衡，解三 角形得到拉力T = COS 0，风力F = m s gtan 0,风力增大，0变大，则F 变大，A 项 错误，B 项正确；利用整体法，水平方向有f =^（m A + m s ）g ,解得 尸mstan 0, Dm A + m B项错误；竖直方向杆对 A 球的支持力N A = (m A + m B )g , C 项错误。
答案 BD .环A 与水平细杆间的动摩擦因数为 m B m A + m s-------- 1 •苇点临桶許:轴唤時.微考点.梧方注.购”幣昨淄见学生用书P026微考点1受力分析整体法和隔离法核心|微|讲1.受力分析的四种方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。
(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。
(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。
2.受力分析的四个步骤(1)明确研究对象：确定受力分析的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合。
⑵隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪几个物体对它施加了力的作用(重力一弹力一摩擦力一其他力)。
(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向。
(4)检查分析结果：检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的物理状态。
典|例|微|探【例1】L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。
若P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为( )A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个【解题导思】 (1) 题中“ P 、Q 一起沿斜面匀速下滑”要告诉什么信息？答：以P 、Q 整体为研究对象，可以轻松分析斜面对木板P 的摩擦力 (2)在分析Q对P 的作用力时，以谁为研究对象较方便？ 答：隔离物体P,分析P 受到的作用力，若以整体为研究对象不能分析系统的内力。
解析 P 、Q 一起沿斜面匀速下滑时，由于木板 P 上表面光滑，滑块 Q 受到重力、P 的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力，木板P 受到重力、斜面的支持力、斜面的摩 擦力、Q 的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，C 项正确。
答案C技巧点拨受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法(2)基本思路题|组微练1. (多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体 P 连 接，P 的斜面与固定挡板 MN 接触且处于静止状态，则斜面体 P 此刻所受的外力 可能有( )B . 3个确定研究对象先分析物体 受到的重力 析力弹 分触的再接屮力 再分析摩 擦力 摄后分 析其 他力 方法：整体法、隔离法 检查与研究对象接触的周03物体 检查弹力外 .UrC . 4个D . 5个解析 若斜面体P 受到的弹簧弹力F 等于其重力mg,则MN 对P 没有力的作用， 如图甲所示，P 受到2个力，A 项对；若弹簧弹力大于 P 的重力，贝S MN 对P 有 压力N ，只有压力N ，则P 不能平衡，一定存在一个向右的力，只能是 MN 对P答案 AC2.如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为 m 的小球A 、B , 它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对 B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为I ,则弹簧原长和推力F 的大小分别为（）C . I + mg ，2 3mgD . I -贸,2 3mg 解析 以A 、B 和弹簧组成的系统为研究对象，则Fcos30 = 2mgsin30 °得F =晋 mg;隔离A 有kx = mgsin30 °得弹簧原长为I — x = I —贸，故选项B 正确。
的摩擦力f , P 此时受到4个力, mg 2k2.3 v mg Omg答案B微考点2解答平衡问题的常用方法核心|微|讲续表典I例I微I探【例2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，0点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m i和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m i的小球与0点的连线与水平面的夹角a= 60°贝y两小球的质量之比m2为( )【解题导思】(1)跨过光滑碗口的绳子两端拉力有何关系?答：相等，相当于定滑轮一样(2)此例可以用合成法、力的三角形法、正交分解法等方法求解吗?答：可以，具体方法见解析。
解析小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，由二力平衡条件得，细线的拉力T = m2g。
解法一：合成法小球m i受T、N、m i g三力作用而处于平衡状态。
受力分析如图所示，小球m i处于平衡状态，故N与T的合力F = m i g。
根据合力公式可得F = ■ N2+ T2+ 2NTcos0= m i g,将N= T= m2g, 0= 60°代入上式解得故选项A正确m i 3解法二：力的三角形定则N和T的合力与小球m i g的重力大小相等，方向相反，故N、T、m i g构成矢量三角形，如图所示解法三：正交分解法由正弦定理得T = m i gsin30 = sini20m2 m isin30 =m2m i=如图所示，以N的方向为y轴，以垂直N的方向为x轴建立坐标系。
因N与T的夹角为60°则m i g与y轴成30°角。
在x轴方向由物体的平衡条件有m i gsin30 ° T sin60 ° 0,即1m i g^23m2g，所以器二彳。
答案A题|组微练3.如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，/ BAD = 120。
，整个系统保持静止状态。
已知A物块所受的摩擦力大小为f,则D物块所受的摩擦力大小为（）ACA.-^fB. fC・3f D. 2f解析已知A物块所受的摩擦力大小为f,设每根弹簧的弹力为F ,则有2Fcos60° =f，对D: 2Fcos30°= f；解得f'=J3F = V5f,故选C 项。
答案C4.如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。
现对小物块施加一水平向右的恒力F,使它沿该斜劈表面匀速上滑。
如图乙所示，则F大小应为（）乙A. 3mg B•于mg C*g D.解析小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑，则有mgsin30=a mgos30°,可知小物块与斜劈表面间的动摩擦因数尸tan30 °由小物块能沿着斜劈表面匀速上滑，沿斜面方向列平衡方程有Fcos30°= mgsin30 °+ M mgcos30°+ Fsin30),可得F = mgtan60 = ,3mg,所以B、C、D项错误，A项正确。