用穷举法解决问题
高中信息技术《用穷举法解决问题》优质教案、教学设计
《用穷举法解决问题》教学设计工作单位：授课老师：课型：新授课学科：信息技术一、教学内容分析本节课是《算法与程序设计》（教育科学出版社2004 版选修本）第三章“算法的程序实现”中第二节“用穷举法解决问题”的内容。
穷举法是程序设计中使用最为普遍的一种基础算法。
它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。
穷举法的基本结构为For......Next 语句+if ....... then 条件判断的应用，该知识点在第二章《程序的基本结构》中已经学过，而且穷举法对后面的排序、查找和递归等算法的学习也具有示范和引领作用。
通过本节课的学习让学生理解穷举法的思想，掌握穷举法解决问题集的基本过程，以及常用的优化方法。
二、学情分析本节课的教学对象是高二年级的学生，他们已具有一定的分析能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，并且此之前学习了用流程图描述算法、VB 的数据表示和处理、程序的三大结构以及解析法,能用VB 编写简单的程序。
今天学习穷举法其实学生在前面的循环语句学习中已经用到这种思想，只不过没有给学生提出穷举法这个概念，现在从算法这个角度把这个概念提出来，让学生理解穷举法的思想，掌握枚举算法的使用范围、解题步骤和程序框架、能用穷举法解决问题并能根据具体问题对穷举法进行优化。
因此本节课的教学目标是：第一，能用穷举法对问题进行分析及设计算法；第二，能根据分析补充程序的关键部分；第三，能合理的进行算法优化。
三、教学目标1、知识与技能：（1）了解穷举法的基本概念；（2）能归纳出穷举法解决问题的方法和步骤；（3）能根据具体条件优化穷举算法；2、过程与方法：（1）掌握穷举法求解问题的基本过程。
（2）在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。
（3）针对解决问题的过程与结果进行有效的评价。
3、情感态度价值观：（1）关注穷举法在社会生活中的应用，激发学习的热情。
《用穷举法解决问题》学案
《用穷举法解决问题》学案授课教师：彭景授课对象：华中师大一附中高一25班授课时间：2012年6月12日上午第四节学习目标：知识与能力：了解穷举法的特点，学会穷举法的思维方式，掌握用穷举法设计算法的基本要求，学会编写程序实现穷举法。
过程与方法：学生在理解、分析、归纳、演绎、运用的认识全过程中，掌握穷举法解决问题的逻辑思维方式；通过课堂探究，在自主学习与合作学习相结合的过程中，学会思考和解决问题。
情感态度价值观：将穷举法思想的精髓引申到生活和学习上，阐释穷举法对我们的启示——严谨的态度至关重要，细节决定成败；利用贴近学生生活的实例，增强学生学习算法的兴趣。
知识回顾：在前面的算法与程序设计学习中，大家已经学过了利用计算机解决问题的思路，对算法有了基本的了解，并学习了解析法，并在熟悉VB界面的基础上，运用解析法的原理编写了钻石绘图程序和分段函数程序。
新知识学习：1、穷举法的定义穷举法又叫枚举法、列举法,将求解对象一一列举，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举完所有对象，问题即得以解决。
2、穷举法的思维方式与算法流程穷举法的基本思想是把问题所有可能的解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，予以采纳，否则就抛弃它。
注意：做到既不重复也不遗漏任何一个解！穷举法关键：●列举——列举该问题所有可能的解；●检验——每个可能解是否是问题的真正解。
课堂探究——用穷举法编程解决水仙花数问题例：求水仙花数水仙花数的特征：水仙花数是指一个n 位数( n≥3 )，它的每个位上的数字的n 次幂之和等于它本身。
三位水仙花数：若有一个三位数，其百位、十位和个位三个数字的立方和等于该数本身，则该三位数即为水仙花数。
数学描述：若三位数i，i=a*100+b*10+c，且a3+b3+c3=i，则i为水仙花数，如：13+53+33=153。
第一步：理解流程图的每一步用意探究内容：完成流程图的关键步骤填写；根据图2理解水仙花数问题，在图2中三处空白处填写上你认为正确的关键步骤。
用穷举法解决问题
确定范围： 0< X(晴天) < 30
？ 问 题 分 析
确定条件： X + Y = 30 ？
（条件一） （条件二）
参考代码:
Private Sub Command1_Click() Dim x ，y As Integer For x = 1 To 30
1.
If (
2.
) And (
Print "晴天"; x; "天"
3.2 用穷举法解决问题
算法与程序设计
座位邻近的前后8位同学为一组，并为自己的组取个名字。
组别 1
名字
获得红星个数 名次
2
3
4
5
怎样找出所有开这把锁的钥匙？有没有同学愿意上来找找看。 在找钥匙的过程中，你运用的是什么算法？ 请大家阅读课本P45最后两段，用自己的话说说什么是穷举法？
什么是穷举法？
实践作业：
完成课本P49实践1：用穷举法编写程序，找出所有的“水仙花数”。
总结本节课主要内容：
（1）了解了穷举法的概念 （2）了解了用穷举法设计算法的过程 （3）能够根据具体的问题的要求，使用穷举法算法编写程序求解问题
Thanks
某些同学的程序:
For ji = 1 To 100 For tu = 1 To 100
没有必要取这么大
leg = 2 * ji + tu * 4
head =ji+tu
If leg = 100 And head = Then
Print ji, tu
End If
Next tu
Next ji
同学们看看上面这段程序有问题吗，如果有，应该如何修改呢？
python 穷举法题目
python 穷举法题目穷举法，也称为暴力法，是一种通过逐一列举所有可能的情况来找出满足条件的情况的方法。
下面是一个使用 Python 实现的穷举法解决数字组合问题的例子：题目：给定一个长度为n 的数组，找出其中所有可能的长度为k 的子数组，使得这些子数组的和最大。
例如，给定数组 [1, -2, 3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，长度 k = 4，返回 [4, 4, 4, 4]。
可以使用穷举法来解决这个问题。
对于数组中的每个元素，我们可以将其作为子数组的起始位置，然后枚举子数组的长度，计算子数组的和，并更新最大和。
以下是 Python 代码实现：```pythondef max_subarray_sum(arr, k):n = len(arr)max_sum = float('-inf')for i in range(n - k + 1):subarray = arr[i:i+k]curr_sum = sum(subarray)max_sum = max(max_sum, curr_sum)return max_sum```在这个实现中，我们首先定义了一个变量 `max_sum` 来记录当前最大的子数组和。
然后，我们使用一个循环来遍历数组中的每个元素，将其作为子数组的起始位置。
对于每个起始位置，我们使用切片操作 `arr[i:i+k]` 来获取长度为 k 的子数组。
接下来，我们计算子数组的和 `curr_sum`，并将其与`max_sum` 进行比较，更新 `max_sum` 的值。
最后，我们返回`max_sum` 作为结果。
需要注意的是，这个实现的时间复杂度为 O(nk)，其中 n 是数组的长度，k 是子数组的长度。
如果数组和子数组的长度较大，这个实现可能会比较慢。
如果需要更高效的实现，可以使用动态规划等方法来解决该问题。
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计
穷举法算法案例《用穷举法解决问题》教学设计教学分析 1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。
过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。
情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。
2.教学重点和难点重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。
难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。
教学过程1.创设情境激趣引入教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。
你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。
设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。
2.观察―发现―归纳―应用(1)观察。
教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。
For i=100 to 999a=int(i /100)b=int(i /10) mod 10C=i mod 10If a^3+b^3+c^3=ithenPrintiEndifNext i(2)发现。
教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？学生发现：①通过分析程序的执行过程，可看出变量a存放的是一个三位的自然数百位上的数字，变量b存放的是其十位上的数字，变量c存放的是其个位上的数字；②一个三位的自然数，若满足百位的立方、十位的立方与个位的立方之和等于它本身，就输出；③此程序的功能是输出100～999之间的自然数。
教师总结：此程序的特点是将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件。
拓展知识5-1 穷举法
拓展知识5-1 穷举法一、什么是穷举法在实际问题中，经常遇到在一定范围内寻求某类事物解的问题。
比如：求水仙花数，因为水仙花数是一个三位数，所以，[100,999]就是给定的范围，水仙花数就是要求的解；又如：百马百担问题，求解决方案，大马数量[1,33]，中马数量[1,50]，小马数量[1,100] 就是给定的范围，解决方案就是要求的解等。
像这类问题，可以通过对指定范围内每种可能的情况进行一一测试，验证其是否是满足条件的解的方法来解决，我们就把这种解决问题的方法称为穷举法。
由于实际问题的指定范围可能很大，所以，穷举法更适合于使用计算机，因此，这类问题可通过程序设计来解决。
二、穷举法解决问题的关键1．确定范围（1）往往实际问题给定的范围不一定很明确，需要我们通过分析来确定范围；（2）所得到的范围还可以利用给定的部分约束条件进一步缩小，以减少程序的运行时间，提高效率。
2．确定解的条件通过对实际问题进行分析，给出判断解的条件，有了判断解的条件才能对每种可能的情况进行一一验证，从而得到问题的解。
三、穷举法解决问题的步骤1．分析问题，确定范围变量，给出解的判断条件；2．用循环或循环的嵌套对范围变量的所有可能情况进行一一测试；3．用选择语句判断每种情况是否符合解的条件；4．输出符合条件的情况。
四、穷举法的优化策略1．减少范围变量范围变量能少用尽量少用，这样可大大减少测试的数量。
例如百马百担问题，对大马、中马、小马均可设一个范围变量dm、zm、xm，其范围分别是：[1,33]，[1,50]，[1,100]，总的测试数量为33*50*100=165000次；在大马、中马具体确定后，小马可利用约束条件dm+zm+xm=100来确定，因此，只需将大马、中马设为范围变量，这样测试数量为33*50=1650次。
可见，减少范围变量的使用可大大减少测试的数量。
2．缩小穷举范围根据实际问题的隐含条件，可将不符合条件的情况去掉，缩小穷举范围，减少穷举变量的值域。
鸡兔同笼问题的13种解决方法
鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。
此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。
在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。
方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。
我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。
这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。
方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。
首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。
通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。
将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。
通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。
这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。
方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。
将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。
穷举法举例说明
穷举法举例说明
穷举法是一种计算思路，它通过枚举所有可能的情况，从而找到
最优解。
在实际应用中，穷举法常被用于解决一些复杂的问题。
下面，我们通过几个例子来详细说明该方法的应用。
例1：密码破解
密码的破解可以采用穷举法。
假设某个密码只包含数字和字母，
且长度为4位，则可以按照以下步骤进行破解：先从0000开始，依次
尝试0001、0002、……，直到9999为止。
在这个过程中，如果可以正确破解密码，则停止尝试，否则继续尝试下一个密码。
这种方法虽然
效率比较低，但对于简单密码来说，可以快速找到密码。
例2：网络路由
在计算机网络中，网络路由的目的是寻找从源节点到目标节点的
最短路径。
穷举法可以用于解决路由问题。
假设有一个有向带权图，
可以先从源节点开始，尝试每一条可能的路径，直到找到一条从源节
点到目标节点的路径为止。
在这个过程中，可以采用Dijkstra算法等
其他优化算法，来加快寻找最短路径的速度。
例3：求解方程
穷举法也可以用于解决一些数学问题。
假设要求解某个方程的解，则可以从一个极小值开始，并逐步增加变量的取值，直到满足方程的
条件为止。
在这个过程中，可以采用二分法、牛顿法等其他优化算法来加速求解的过程。
综上所述，穷举法虽然效率可能较低，但是在一些问题上，其解决方法是唯一的。
在实际应用中，我们应该根据具体问题的特点，选择合适的算法来解决问题。
同时，在加速穷举法的过程中，也可以采用其他算法来优化求解的效率。
用穷举法解决问题教学设计
用穷举法解决问题一、教材分析：《用穷举法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》第二节内容。
本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。
本节主要阐述穷举法，该方法应用广泛，比较常见，存在于生活与学习之中。
经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼、百鸡百钱等。
二、学生分析：学生在通过第1、2两章的对VB的基本知识系统加以学习。
学生可以利用上述的基础知识，结合前一阶段学习的VB程序设计的基本结构，进一步学习本节的相关知识内容。
三、教学目标1．知识目标：了解什么是穷举法，穷举法的特点，掌握利用穷举法解决问题的基本要求；学会编写程序实现穷举法。
2．过程与方法：经历用穷举法求解问题的基本过程，发现穷举的规律，并把它运用实际问题的解决中去，从而培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3．情感态度与价值观：通过用穷举法解决实际问题，培养学生对程序设计的兴趣和热情。
四、教学重点与难点教学重点：能够利用穷举法解决实际问题。
教学难点：穷举的范围的确定，穷举效率的评价。
五、教学思路及教法：课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。
我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。
所以在教学中选取了学生所熟悉的、又能反映穷举思想的例子：水仙花数问题的解决作为主题进行学习穷举法的思想。
本节课教学中我主要采取任务驱动法，并结合引导探究、讲授、小组讨论等多种教学方法。
从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与意识。
六、教学过程：（一）游戏激趣导入下面请大家打开桌面上的1位数破解密码的程序：小组间通过竞争和协作使得每个学生都积极参与，问题解决请学生运行该程序，破解密码。
（每排为一组，看谁破解的快）小组讨论破解方法与技巧，请破解出密码的学生介绍经验：因为是一位数的密码，采取一个一个的去尝试。
让学生亲身体验，消除对密码破解程序神秘感。
三种集合问题的解题方法
三种集合问题的解题方法
1. 穷举法：对于小规模的集合问题，可以使用穷举法来解决。
穷举法即对所有可能的集合进行排列组合，并判断是否满足问题的条件。
这种方法的优点是简单直观，缺点是当问题规模较大时，穷举所有可能性的时间和空间复杂度较高。
2. 动态规划：对于一些具有递推关系的集合问题，可以使用动态规划来解决。
动态规划是一种通过将问题分解为相互重叠的子问题，并将子问题的解存储起来以避免重复计算的优化方法。
通过定义状态和状态转移方程，可以利用动态规划求解集合问题。
3. 贪心算法：对于一些具有贪心选择性质的集合问题，可以使用贪心算法来解决。
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，以希望最终能够达到全局最优的方法。
贪心算法的优点是简单高效，但是由于只考虑局部最优解，不能保证能够得到全局最优解。
因此，对于一些集合问题，需要证明贪心算法的正确性。
穷举法的原理
穷举法的原理穷举法是一种解决问题的常用方法，它通过遍历所有可能的情况来寻找问题的解决方案。
在数学、计算机科学、工程等领域，穷举法被广泛应用于问题求解和决策制定。
一、什么是穷举法？穷举法，又称为暴力搜索法，是一种基于遍历所有可能情况的解决问题的方法。
它的基本思想是将问题的解空间进行穷尽，找出满足条件的解。
穷举法通常适用于问题的规模较小，解空间相对较小的情况。
二、穷举法的步骤穷举法的步骤如下：1. 理解问题：首先要对问题进行充分的理解，明确问题的目标和限制条件。
2. 枚举可能性：根据问题的特点和限制条件，列出所有可能的情况。
这一步需要进行适当的抽象和推理，将问题转化为具体的数学模型或算法。
3. 遍历解空间：对所有可能的情况进行遍历，逐个检验是否满足问题要求。
这一步需要有一定的策略和方法，以便尽快地找到满足条件的解。
4. 验证解答：对找到的解答进行验证，确保其符合问题的要求和限制条件。
5. 总结和优化：根据问题的特点和解答的效果，进行总结和优化，提出改进的方案和思路。
三、穷举法的应用举例1. 破解密码：穷举法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合，找到正确的密码。
2. 棋盘问题：穷举法可以用于解决棋盘问题，通过遍历所有可能的棋子布局，找到满足条件的解。
3. 整数拆分：穷举法可以用于整数拆分问题，通过遍历所有可能的拆分方式，找到满足条件的解。
4. 组合优化问题：穷举法可以用于解决组合优化问题，通过遍历所有可能的组合方式，找到最优解。
5. 网络搜索：穷举法可以用于搜索引擎的网页索引，通过遍历所有可能的网页，找到相关的搜索结果。
四、穷举法的优缺点穷举法的优点是简单易懂，适用于问题规模较小的情况。
它可以保证找到问题的解决方案，而且解决方案通常是准确的。
然而，穷举法的缺点是计算复杂度较高，当问题规模较大时，遍历所有可能情况的时间和空间成本非常高。
五、穷举法与其他方法的比较1. 贪心法：贪心法通过选择当前最优解来解决问题，而不考虑全局最优解。
穷举法算法案例
穷举法算法案例穷举法，又称为暴力搜索或者暴力破解，是一种简单直接的算法，它通过尝试所有可能的情况来寻找问题的解。
虽然在某些情况下效率不高，但在一些小规模问题或者需要精确解的情况下，穷举法仍然是一个有效的解决方案。
下面我们将通过几个案例来了解穷举法的具体应用。
案例一，寻找素数。
素数是指除了1和自身外没有其他因数的自然数，例如2、3、5、7等。
我们可以通过穷举法来寻找一定范围内的所有素数。
具体做法是从2开始，依次判断每个数是否能被2到该数平方根之间的所有数整除，如果不能则该数是素数。
这种方法虽然效率不高，但对于小范围内的素数搜索是可行的。
案例二，密码破解。
在密码学中，穷举法常常被用来破解简单的密码，例如暴力破解4位数字密码。
假设密码由0-9的数字组成，那么一共有10000种可能的密码组合。
通过穷举法，我们可以依次尝试每一种组合，直到找到正确的密码。
当然，对于更复杂的密码，穷举法可能需要花费更长的时间，但在一些情况下仍然是有效的。
案例三，旅行推销员问题。
旅行推销员问题是一个经典的组合优化问题，假设有n个城市，推销员需要从某个城市出发，经过每个城市一次，最终回到出发的城市，要求找到一条最短的路径。
穷举法可以用来解决这个问题，具体做法是列举出所有可能的路径，计算它们的长度，最终找到最短的路径。
虽然对于大规模的问题来说，穷举法并不是最优的解决方案，但在小规模问题上仍然是可行的。
总结。
穷举法作为一种简单直接的算法，在一些情况下仍然具有一定的应用价值。
然而，需要注意的是，穷举法在处理大规模问题时可能会面临效率低下的问题，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。
希望通过上述案例的介绍，能够让大家对穷举法有一个更加深入的了解。
关于《用穷举法解决问题》的质疑
关于《用穷举法解决问题》的质疑安徽省固镇县湖沟中学乔军高中新课程《算法与程序设计》（选修）（教育科学出版社，2004年10月第一版，2007年6月第6次印刷的第三章算法的程序实现，“3.2用穷举法解决问题”我认为有不妥之处。
设计穷举法的关键是确定穷举对象的范围，穷举对象不能有遗漏，否则穷举不全面；确定范围后，只要将所有对象逐一列举，分别处理，就能最终解决问题。
我们用教材3.2用穷举法解决问题所给的算法解决下面班级学习小组的分组情况的例子来分析它的不妥之处。
例：安徽省固镇县湖沟中学高二（6）班共有60名同学，现在要分成若干个学习小组，规则一：每组最小N1（4）人，最多N2(7)人；规则二：如果不能平均分组，则各小组间人数之差不得多于1人。
首先按小组数穷举法确定穷举对象的范围。
最大组数Max的确定：Max=M\N1=60\4=15分配结果总能满足条件。
最小组数Min的确定：若M除以N2没有余数，则Min=M\N2若M除以N2有余数，则Min=M\（N2-1）=60\（7-1）=10（组）其次按组数（N）穷举从Min到Max之间所有可能的分配方案，进行分组时，先平均分配人数，如果余数（R）为0，说明能平均分配，直接输出分配结果，否则，将余数分散到其他组中，这样将会有N-R级M\N人，R组M\N+1人。
分组的程序流程图如右图所示：这个问题是根据教材提供的方法来解决的，学习小组Min=10，Max=15。
而实际上分9个学习小组（其中3组6人，6组7人），也是可以的。
显然教材提供的方法出现了穷举对象的遗漏，穷举是不全面的。
因此教材中最小组数Min 的确定我个人认为应做如下变更。
最小组数Min有确定：每组以N2人试分配，若没有余数，则各组都是N2人，满足指定的两条规则；若有余数，将余数分散后将会有小组最后分得N2+1人，至少有一个小组人数将超出规则一中规定的小组人数的最值（N2），因此，这种分配方案无效，所以组数应为M\N2+1。
用穷举算法解决问题
通过前面章节的学习，我们知道用解析法解决问题具有高效、快捷的特点，但是当求解过程和步骤复杂烦琐的时候，应用解析法很难找到统一的表达式，从而难以解决问题。遇到此类问题，人们往往利用计算机的高速运算的特性，采取一一尝试的方法，最终得出求解结果。
三、教学难点
用穷举算法解决问题
一、 教学目标
(1) 了解穷举法的特点，了解穷举法设计算法的基本要求。
(2) 会用穷举法分析问题。
(3) 学会用穷举法编写程序、自主探究的教学形式。
五、教学过程
针对该节内容，通过讲解如何为“明日之星英语演讲大赛”的选手分组这个贴近现实生活的问题让学生理解穷举法。重点是如何能让学生理解并体验穷举法分析问题的过程。
A．每组最少 N1(10) 人，最多 N2(30) 人；
B．如果不能平均分组，则各小组间人数之差不得多于一人。这个任务交给每个小组，该怎么办呢？
了解解决问题的条件、要求，思考解决方法。 调动学生兴趣，吸引学生注意力。
有小组发言提出三种方案：1组， 30 人；2组， 15 人；3组，10人。详述思考过程。
学生体验穷举法解决问题的过程，小组内部每人承担一例，互相验证，全力协作，快速完成任务，积极发言，详述分析过程。
很大时，利用人脑穷举是非常烦琐的，但可利用计算机运算速度快的特点，将穷举的规律告诉计算机，让它替我们做烦琐的工作。
（3）程序实现： A．伪代码编写； b.VB 中的代码编写。
小组内部经过讨论，得出结论：找不出统一的表达式来解决这个问题。
总结学生发言，再次解释分析过程，记录各小组任务完成情况。
③熟练运用规律
以 M （ 328 ）为例，要求学生分析问题，教师辅导学生讨论。
用穷举法解决问题(3)
穷举法的一般模式
列出问题的可能范围，一般用循环或者循环 嵌套结构来实现 探究、挖掘出问题解的约束条件 根据约束条件优化算法，尽可能地缩小穷举 范围，减少穷举次数，降低算法的时间和空 间复杂度。
穷举法的应用举例
1、“水仙花数问题”。水仙花数是指一个 三位数，它的各位数的立方和正好是等于该 数本身。153=1^3+5^3+3^3。请设 计算法求解该问题。
思路1：三位数范围100-999 约束条件：该三位数的各位数的 立方和正好是等于该数本身 思路2：该数的百位范围1-9， 十位范围0-9，个位范围0-9 约束条件：该数的个、十、百位 数的立方和正好是等于该数本身 程序结构选择：三重循环
பைடு நூலகம்
程序结构选择：一重循环
穷举法的应用举例
2、完全数 古希腊人称因子的和等于本身 的数是完全数，例如28的因子是1、2、4、 7、14，而1+2+4+7+14=28，所以 28是一个完全数。编程输出2~1000内所 有的完全数。
穷举法的作业
1、
看到这张图后，你会有哪些疑问？ 在着手破解之前，找出范围与约束条件。
？
穷举法的作业
2、编程找出三位数到五位数中的所有阿姆 斯特朗数。它的定义是：一个N位自然数的 各位数字的N次方之和等于它本身。例如 153是三位阿姆斯特朗数（也叫水仙花数）， 8208则是一个四位数的阿姆斯特朗数。
穷举法的拓展作业
3、输入一根木棒的长度，将该木棒分成三 段，每一段的长度为正整数；输出由这三段 小木棒组成的不一样边长的三角形的个数。 如输入10，则输出2，能组成的两个三角形 边长为2、4、4 和3、3、4。
用穷举法解决问题
3.2用穷举法解决问题教学设计2023—2024学年教科版高中信息技术选修1
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的穷举法解决问题的知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
此外，还可以考虑在课堂上引入更多的互动和讨论，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围和学生的学习兴趣。同时，通过定期的学生反馈和作业评价，及时了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
-调度问题：在人力资源、物流和生产调度等领域，穷举法可以用于寻找最优的调度方案，提高资源利用效率。
-控制问题：在自动化控制和机器人等领域，穷举法可以用于实现对复杂系统的精确控制，提高系统的性能和稳定性。
课后拓展
1.拓展内容：
-阅读材料：
-《算法导论》中的“穷举搜索与回溯法”章节。
-《计算机科学中的问题解决方法》中的“穷举法及其应用”章节。
2.问题解决能力：通过分析穷举法的应用实例，学生将能够将所学的知识运用到实际问题中，培养解决实际问题的能力。
3.信息素养：在学习穷举法的过程中，学生会接触到各种与信息技术相关的问题，通过自主学习、合作交流，学生将能够提高自己的信息素养，更好地运用信息技术解决实际问题。
4.创新与实践：在探索穷举法的应用过程中，学生将有机会进行创新性的思考和实践，通过不断尝试和优化，培养自己的创新意识和实践能力。
教学反思与改进
在识别出需要改进的地方后，制定改进措施并计划在未来的教学中实施。例如，如果发现学生在理解穷举法的原理方面存在困难，可以考虑在课堂上增加更多的实例和案例，帮助学生更好地理解和掌握穷举法的应用。如果发现学生在问题解决方面缺乏实践经验，可以考虑增加一些编程实践环节，让学生通过动手实践来提高问题解决能力。
数字运算的穷举法
数字运算的穷举法穷举法，也被称为暴力法或试探法，是一种常用于解决问题的算法方法。
它通过逐个尝试所有可能的解决方案来找到问题的解。
在数字运算中，穷举法可以用于解决各种数学运算问题，如寻找因子、求和、计算阶乘等。
本文将探讨数字运算中穷举法的应用以及相关的技巧和注意事项。
一、寻找因子当需要找出一个整数的所有因子时，可以使用穷举法。
具体步骤如下：1. 首先，确定待寻找因子的整数，假设为n。
2. 从1开始，逐个尝试可能的因子，直到尝试到n本身。
3. 对每个尝试的因子，判断其是否能整除n。
若能整除，则为n的一个因子。
4. 将所有找到的因子记录下来，即为n的所有因子。
通过以上步骤，我们可以得到一个整数的所有因子。
这种方法适用于任何整数，无论其大小。
二、求和问题穷举法在求解数字求和问题时也很有用。
当给定一个数列，并需要计算其中元素的和时，可以使用穷举法来逐个累加所有元素。
具体步骤如下：1. 确定给定的数列，假设为a1, a2, a3, ..., an。
2. 将初始和sum设为0。
3. 逐个将数列中的元素加到sum中，直到加到最后一个元素an。
4. 完成累加后，sum即为所有元素的和。
这种方法适用于任何给定的数列，无论其长度以及元素之间的关系。
三、计算阶乘阶乘是一个常见的数学运算。
穷举法可以用于计算任意正整数的阶乘。
具体步骤如下：1. 确定待计算阶乘的正整数，假设为n。
2. 将初始结果factorial设为1。
3. 从1开始，逐个乘以所有小于等于n的正整数，直到乘到n本身。
4. 完成乘法运算后，factorial即为n的阶乘。
通过以上步骤，我们可以得到任意正整数的阶乘。
这种方法对于计算较小的数值是可行的，但当n较大时，计算量可能变得很大。
除了以上列举的例子，穷举法还可以应用于其他数字运算问题中。
然而，在使用穷举法时，我们需要注意以下几点：1. 确保遍历范围合理。
避免无限循环或漏掉某些可能的解。
2. 缩小搜索空间。
利用穷举法解决问题(教案)-精华
参评教案《利用穷举法解决问题》单位：姓名：利用穷举法解决问题1.教材分析教学内容分析本节课选自上海科技教育出版社《算法与程序设计》第三章中的第二节，该节课主要讲解如何利用穷举法解决生活中的问题，通过本节课的学习，学生不仅深刻体会到信息技术与现实生活的联系，还能培养学生的逻辑思维能力和利用编程解决问题的能力，为学生以后深入学习编程打下坚实的基础。
教学对象分析本节课的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力。
同时，通过前两章的学习与实践，学生已经基本具备了利用三种分支结构编写程序的能力，这为本节课的教学提供了良好的基础。
教学重点： 1．确定变量的取值范围。
2．正确表达“符合条件”的判断。
教学难点： 1．穷举法适合的范围。
2．评价穷举效率的高低。
教学关键： 1．合理选取变量的范围。
2．决定穷举效率的因素。
教材处理方法：精心设计制作教学课件，直观形象地展示程序设计流程。
化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。
2.教学目标分析◆知识与技能①理解穷举法设计程序的基本思想。
②学会使用穷举法解决现实生活、学习中所遇到的问题。
◆过程与方法①经历用穷举法求解问题的基本过程。
②体验穷举策略在穷举法中的地位和作用，并选择适当的穷举方案解决实际问题。
◆情感态度及价值观①引导学生关注穷举法在社会生活中的应用，激发学生学习的热情。
②培养学生健康使用信息技术的习惯。
3.教学方法分析教学方法：创设情景法任务驱动法多媒体演示法练习实践法学习方法：自主探究观察发现合作交流归纳总结教学手段：结合多媒体网络教学环境，构建学生自主探究的教学平台。
4.教学过程分析新课程的核心理念是“以学生发展”为本，而“让学生参与”又是新课程实施的核心。
依据新课改教学理念，本节课我采用导学式教学模式：以问题为主线，引导学生自主探究。
教学过程共分为以下五个环节：情境导入、导学探究、点拨释疑、课堂练习、以及归纳升华，从时间上来看：新知识授课共占用20分钟，课堂练习及归纳升华占用20分钟，这样不仅提高了学习效率，而且体现了：“在实践中学习”和“在学习中实践”的新课改精神。
用穷举法解决问题
任务一：水仙花数
❖ 水仙花数是指一种三位数，它旳各位数旳立方和恰 好等于该数本身。如：153=13+53+33。
❖ 请设计算法求解“水仙花数问题”。
⑴拟定范围：
⑵验证条件：
水仙花数算法：
穷举范围
❖ For 某整数=100 to 999
❖ If 该数百位数字旳立方+该数十位数字旳立 方+该数个位数字旳立方=该数 Then
解析法处理问题环节
1、问题分析 未知----已知 数学体现式 2、编程实现
3.2 用穷举法处理问题
马征征 2023年4月
3.2 用穷举法处理问题
1．什么是穷举法？ 也叫枚举法、列举法
——将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分 析、处理，并验证成果是否满足给定旳条件，穷举 完全部对象，问题将最终得以处理。
为何系统要限制输入密码旳次数？
小结
1、穷举法特点： 求解对象有限，按照某种规则
2、穷举法分析： ⑴拟定范围 ⑵验证条件
❖ print 该数
❖ End if ❖ Next 某整数
满足条件
任务二：实践求三位水仙花数程序
❖ a=x\100 ❖ b=(x-a*100)\10 ❖ c=x-a*100-
b*10
水仙花数代码：
Dim x, a, b,c As Integer For x = 100 To 999
a = x \ 100 b = (x - a * 100) \ 10 c= x - a * 100 - b * 10 If a^3 + b^3 + c^3 = x Then Print x End If Next x
百钱买Байду номын сангаас鸡
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’定义变量 定义变量x,a,b,c为整数型 定义变量 为整数型 ’循环变量范围 百位数字赋值给a ’ 百位数字赋值给 ’十位数字赋值给 ’十位数字赋值给b 十位数字赋值给b ’个位数字赋值给 个位数字赋值给c 个位数字赋值给 ’如果条件成立，则 如果条件成立， 如果条件成立 输出水仙花数x ’输出水仙花数
穷举范围 For 某整数 某整数=100 to 999 If 该数百位数字的立方 该数十位数字的立 该数百位数字的立方+该数十位数字的立 该数个位数字的立方=该数 Then 方+该数个位数字的立方 该数 该数个位数字的立方 print 该数 End if 满足条件 Next 某整数
任务二： 任务二：实践求三位水仙花数程序
穷举法的适用条件： 穷举法的适用条件：
①求解对象应该是有限的； 求解对象应该是有限的 有限 可以按照某种规则 某种规则列举对象 ②可以按照某种规则列举对象 一时找不出解决问题的更好途径时； ③一时找不出解决问题的更好途径时；
穷举法解决问题步骤： 穷举法解决问题步骤：
⑴确定范围： 确定范围： ⑵验证条件： 验证条件：
任务三：百钱买百鸡” 任务三：百钱买百鸡”
相传我国南北朝时，京城有个卖鸡的张姓老汉，他有一 个儿子非常聪明，尤其擅长算术，到十二三岁时已是远近闻 名的“小神童”了。当朝宰相听说后想试探个究竟，于是派 仆人到张老汉的店里打听鸡的价钱，张老汉告知“公鸡五文 钱一只，母鸡三文一只，小鸡一文三只”。于是，仆人给他 一百文钱，要求公鸡、母鸡、小鸡都要，数量不多不少正好 一百只，命他次日送到府上。这可难为了张老汉，他怎么凑 也凑不够这个数，只好问儿子。“小神童”不慌不忙，掐指 一算就给出了答案，第二天照数送到宰相府。宰相见难不倒 “小神童”，又让仆人给张老汉一百文钱，要求再买一百只 鸡，搭配方法不能和上次一样。结果“小神童”又很快给出 了答案，宰相暗暗称奇，想最后再试一次，谁知还是没有难 倒“小神童”。 这个故事就是我国古代数学名著《张邱建算经》里的百 鸡百钱问题。请用穷举法求解所有的组合方法。
a=x\100 b=(x-a*100)\10 c=x-a*100b*10
水仙花数代码： 水仙花数代码：
Dim x, a, b,c As Integer For x = 100 To 999 a = x \ 100 b = (x - a * 100) \ 10 c= x - a * 100 - b * 10 If a^3 + b^3 + c^3 = x Then Print x End If Next x
水仙花数算法： 水仙花数算法：
穷举范围 For 某整数 某整数=100 to 999 If 该数百位数字的立方 该数十位数字的立 该数百位数字的立方+该数十位数字的立 该数个位数字的立方=该数 Then 方+该数个位数字的立方 该数 该数个位数字的立方 print 该数 End if 满足条件 Next 某整数
百钱买百鸡
⑴确定范围 公鸡 母鸡 小鸡 ⑵验证条件： 验证条件：
5*x +3*y+1/3*z=100 x+y+z=100
百钱百鸡代码： 百钱百鸡代码：
Dim x, y, z As Integer For x = 1 To 20 For y = 1 To 33 For z = 1 To 100 If (5 * x + 3 * y + 1 / 3 * z = 100) And (x + y + z = 100) Then Print x, y, z End If Next z Next y Next x End Sub
任务一： 任务一：水仙花数
水仙花数是指一个三位数， 水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正 好等于该数本身。 好等于该数本身。如：153=13+53+33。 请设计算法求解“水仙花数问题” 请设计算法求解“水仙花数问题”。
⑴确定范围： 确定范围： ⑵验证条件： 验证条件：
水仙花数算法： 水仙花数算法：
为什么系统要限制输入密码的次数？ 为什么系统要限制输入密码的次数？ 次数
小结
1、穷举法特点： 、穷举法特点： 求解对象有限， 求解对象有限，按照某种规则 2、穷举法分析： 、穷举法分析： ⑴确定范围 ⑵验证条件
解析法解决问题步骤
1、问题分析 未知----已知 数学表达式 2、编程实现
3.2 用穷举法解决问题
马征征 2011年4月
3.2 用穷举法解决问题
1．什么是穷举法？ ．什么是穷举法？ 也叫枚举法、 也叫枚举法、列举法 ——将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分 出来， 将求解对象一一列举出来 处理， 验证结果是否满足给定的条件 是否满足给定的条件， 析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举 完所有对象，问题将最终得以解决。 完所有对象，问题将最终得以解决。