概率论与数理统计练习题第八章答案

第八章 假设检验（一）

一、选择题：

1．假设检验中，显著性水平为α，则

[ B ]

(A) 犯第二类错误的概率不超过α (B) 犯第一类错误的概率不超过α

(C) α是小于等于%10的一个数，无具体意义 (D) 可信度为α-1.

2．设某产品使用寿命X 服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产

品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格

可用 [ A ]

（A ）t 检验法 （B ）2

χ检验法 （C ）Z 检验法 （U 检验法） （D ）F

检验法

3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm ，标准方差为1.6cm ，

若这批零件的直径是符合标准5cm ，采用了t 检验法，在显著性水平α下，接受域为

[ A ]

（A ）2||(99)

4．设样本12,,,n X X X 来自正态分布2~(,)X N μσ

，在进行假设检验时，采用统计量

X t =是对于

[ C ]

（A ）μ未知，检验220σσ= （B ）μ已知，检验220σσ=

（C ）2σ未知，检验0μμ= （D ）2σ已知，检验0μμ=

二、计算题：

1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布2(4.52,0.108)N ，现在测定了

5炉铁水，其含碳量分别为

4.29 4.33 4.77 4.35 4.36

若标准差不变，给定显著性水平05.0=α，问

（1）现在所炼铁水总体均值μ有无显著性变化？

（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水总体均值 4.52μ<？

010.02522: 4.52,: 4.52~(0,1)0.05 1.964.421,0.108|| 2.07 1.96H H x Z N z x Z μμασμ=≠========>提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为， 由于 计算 所以，现在所炼铁水总体均值有显、.二著性变化。

2．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平05.0=α下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低?

3．某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布2

(,0.048)N μ。由于近日设备的更换，技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于20.048。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为

1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43

给定显著性水平0.05α=，问这批维尼龙纤度的方差会大于20.048？

010.0522

: 4.52,: 4.52

~(0,1)0.05 1.645,

4.42,0.108 4.52) 2.07 1.6450.1084.521H H x Z N z x x Z μμασμ≥<=====-===-<-<提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为 由于 计算 所以，拒绝原假设。可以认为现在生产的铁水 总体均值)二.(2

、010.050.050:1500,:1500~(1)0.05(1)(8) 1.85951312,380,13121500 1.48 1.8595380/32H H x T t n t n t x S x T H μμα≥<=-=-====-===->-提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为

， 由于计算 所以应该接受，即认为这批灯泡的平均寿命、.二 没有显著地降低。

4．某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过216N 。今从某日生产的铜丝随机抽取容

量为9的样本，测得其折断力如下（单位：N ）：289 286 285 286 284 285 286 298 292 设总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准（05.0=α）

2222012222220.950.95222220:0.048,:0.048(1)~(1)0.05(1)(8) 2.733(1)80.000550.00055, 1.91 2.7330.0480.0348H H n S n n n S S H σσχχσαχχχσ≥-=-=-==-⨯====<提出假设：< 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为 ，由于所以应该拒绝，认为这批维尼龙纤度的方差会小.二于、2

222200102

22222220.05222200:,:(1)~(1)0.05(1)(8)15.507{(14)}(1)820.3620.36,916.

H H n S n n P n n S S n H αασσσσχχσαχχχχαχσ≤>-=-=-==>-=-⨯====提出假设： 选统计量 在给定显著性水平下，取临界值为 ，使得由于，所以应该接受，该日生产的铜丝的折断力的方差符.二合标准、

概率论与数理统计练习题

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第八章 假设检验（二）

1．欲知某种新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然，从实验开始，其存活年限如下：

在05.0=α的显著性水平下,且假定两总体均方差相同

的正态分布,试检验此种血清是否有效?

2．某设备改装前后的生产效率（件/小时）记录如下：

改装前 20 21 24 24 21 22 21 19 17

改装后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23

设改装前后的生产效率均服从正态分布，且标准差不变，问改装前后生产效率有无显著差异？（0.05α=）

3、某地区居民平时比较喜欢吃豆腐.该地区一家超市打算对每千克豆腐提价0.2元,但又担心提价后会降低销售量.于是通过居委会对10个爱吃豆腐的家庭调查了每个月对豆腐的需求量(千克/月):

提价前 2.7 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.5 3.8 4.0 4.1 提价后 2.8 2.5 2.9 2.7 3.1 3.0 3.3 3.6 3.7 4.0

设商品的价格变动对销售量的影响服从正态分布22

(,),N μσσ未知.给定显著性水平0.05α=,问:该地区居民对豆腐的需求量会显著下降吗?