机械控制工程基础第四章习题解答

题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的 称为频率响应。

答案：稳态响应 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。

答案：正弦输入、s=ωj
题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【 】 A ． ω
ωj s s G j G ==)()( B ． [])()(t F s G ω=
C ． [])()(t L s G ω=
D ． [])()(t F j G ωω=
分析与提示：令传递函数中ωj s =即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得
传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。

答案：B
题目：以下说法正确的有 【 】 A ．时间响应只能分析系统瞬态特性
B ．系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率ω的函数
C ．时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性
D ．频率特性没有量纲
E ．频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移 分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。

答案：B 、C 、E
题目：通常将 和 统称为频率特性。

答案：幅频特性、相频特性
题目：系统的频率特性是系统 响应函数的 变换。

答案：脉冲、傅氏 题目：频率响应是系统对_____________的稳态响应；频率特性G(jω)与传递函数G(s)的关系为____________。

答案：正弦输入、s=ωj
题目：已知系统的单位阶跃响应为()()0,8.08.1194≥+-=--t e e
t x t t
o ，试求系统的幅
频特性和相频特性。

分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s=ωj 即可得到频率特性，进而得到幅频特性和相频特性。

答案：由已知条件有
()()9
18.0418.11,
1
+++-=
=s s s s X s
s X o i 传递函数为
()()()()()
9436++==
s s s X s X s G i o 则系统的频率特性为
()()()
9436
++=
ωωωj j j G
其中，幅频特性为
()()2
2
811636
ω
ωωω+⋅+=
=j G A
相频特性为
()9
4
9
4
0ω
ω
ω
ω
ωϕarctg
arctg
arctg
arctg
-=--= 题目：系统的传递函数为2
.03
)(+=s s G ，则其频率特性是【
】
A ． 2.03)(+=s j G ω
B ． 2
.03
)(+=ωωj G
C ． 04
.03
)(2+=ωωj G
D ． )2.0(04.03
)(2
ωω
ωj j G -+=
答案：D
题目：一阶系统的传递函数为1
1)(+=
s s G ，在输入)30cos(4)(
-=t t x i 作用下的稳态输出是【 】
A ． )15cos(4)(
-=t t x o
B ． )15cos(22)( -=t t x o
C ． )15cos(22)( +=t t x o
D ． )15cos(4)( +=t t x o 分析与提示：系统的传递函数为2
1111)(ωω
ωω+-=+=
j j j G ，幅频特性，相频特性分别为
()2
11ω
ω+=
A ，()()ωωϕ-=arctg
输入信号频率为1的单频信号，其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值
()2241
111=⋅+=
A ，相位为o o arctg 15130=-
答案：B
题目：频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 或“跟踪能力” 答案：复现能力
题目：频率特性实质上是系统的 的Fourier 变换。

答案：单位脉冲响应函数
题目：频率特性随频率而变化，是因为系统含有 。

答案：储能元件
题目：时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性，而频率特性分析则将通过分析不同的谐波输入时系统的 ，以获得系统的动态特性。

答案：稳态响应
题目：以下关于频率特性与传递函数的描述，错误的的是 【 】
A ．都是系统的数学模型
B ．都与系统的初始状态无关
C ．与单位脉冲响应函数存在一定的数学变换关系
D ．与系统的微分方程无关
分析与提示： 传递函数和频率特性和初始状态有关 答案：D
题目：当ω从0→∞变化时，)(ωj G 端点的轨迹为频率特性的极坐标图，称为 。

答案：Nyquist 图
题目：极坐标图的实轴正方向为相位的零度线，由零度线起，矢量逆时针转过的角度为 ，顺时针转过的角度为 。

答案：正、负
题目：极坐标图中用箭头标明ω 的方向。

答案：从小到大
题目：对数幅频特性和对数相频特性，统称为频率特性的对数坐标图，又称为 。

答案：波德图
题目：若ω2=10ω1，则称从ω1到ω2为 。

答案：10倍频程
题目：已知某环节频率特性的Nyquist 图为一单位圆，则该环节的幅频特性为【 】 A ． 0.1 B ． 1 C ． 10 D ． 100
分析与提示：Nyquist 图的矢量模即为幅频特性。

单位圆对应的矢量模均为1。

答案：B
题目：极坐标图与波德图之间对应关系 【 】 A 、极坐标图上的实轴对应于波德图上的-180°线 B 、极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°线 C 、极坐标图上的正实轴对应于波德图上的-180°线 D 、极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线
E 、极坐标图上的（-1，j0）点对应于波德图上的0分贝线
分析与提示：极坐标图上的负实轴对应相位角-180°，极坐标图上的正实轴对应相位角0°，极坐标图上的单位圆对应矢量模1，其对数即为0分贝。

答案：B 、D 题目：某环节频率特性对数幅频特性图如图所示，则该环节是【 】 A ．比例环节 B ．微分环节
C ．积分环节
D ．惯性环节
答案：D
题目：某环节频率特性Nyquist 图如图所示，则该环节是【 】 A ．比例环节 B ．微分环节
C ．积分环节
D ．惯性环节
答案：C
题目：频率特性Nyquist 图为单位圆，则该环节是【 】 A ．比例环节 B ．微分环节 C ．积分环节 D ．延时环节
答案：D
dB
ω
Im
Re ω
题目：单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=50(0.6s+1)/s 2
(4s+1)，试绘制其开环Nyquist 图。

分析与提示：首先令ωj s =得到系统的频率特性，由此得到幅频特性和相频特性；得到特征频率∞=,0ω时，Nyquist 图上的点，根据变换趋势得到Nyquist 图。

答案：系统频率特性为：
4
242223216170161205043050)14()()16.0(50)(w w w
j
w w w w w j w j jw jw w j jw G ++++-=--+=++= 其中2
32
222)
(43050)(w w w jw G ++=
, w w jw G 4arctan 6.0arctan )(--=∠π
4221612050)(w w w w u ++-= , 4
216170)(w
w w w v += 当w=0时，=)(jw G ∞，=∠)(jw G -180o ，-∞=)(w u ,∞=)(w v
当∞=w 时，=)(jw G 0 , =∠)(jw G -180o , 0)(=w u , 0)(=w v Nyquist 图为：
题目：系统s
s G 01.011
)(-=
的Nyquist 图为【 】
答案：B
题目：单位负反馈系统的开环传递函数为)
1.01(1
)(s s s G +=，试绘制其开环Nyquist 图。

答案：系统频率特性为：
)
101.0(1
101.01.0)11.0)((1)(22+-++-=+=
w w j
jw jw jw G ω
其中1
01.01
)(2
+=
w jw G ω , w jw G 1.0arctan 2/)(--=∠π
1
01.01.0)(2+-=
ωw u , )101.0(1
)(2+-=w w v ω 当w=0时，=)(jw G ∞，=∠)(jw G -90o ，1.0)(-=w u ,-∞=)(w v 当∞=w 时，=)(jw G 0 , =∠)(jw G -180o , 0)(=w u , 0)(=w v Nyquist 图为：
题目：试绘制传递函数为1
01.01
)(-=s s G 的Nyquist 图。

答案：系统频率特性为：
()()()
2
20001.0101.00001.01101.011
ωωωωωω
ω+-+-=+=+-=
j jv u j j G
其中
()2
0001.011ω
ω+=
j G ，()ωπω01.0arctan --=∠j G
且
2
2
22121⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-v u
又因0,0<<v u ，系统频率特性的Nyquist 曲线为一个位于第三象限的半圆，Nyquist 图如下所示。

题目：试绘制传递函数为s
e s G 1.010)(-=的Nyquist 图。

答案：系统频率特性为：
()()ωωωω1.0sin 1.0cos 10101.0j e j G j -==-
其中
()()ωωω1.0,10-=∠=j G j G
当0=ω时
()()0,10=∠=ωωj G j G
当∞=ω时
()()∞=∠=ωωj G j G ,10
Nyquist 图为半径为10的圆，如下图所示
题目：试绘制传递函数为()()()
2
2310)(2++++=
s s s s s s G 的对数幅频特性曲线。

答案：
传递函数化为标准形式
()⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=121211211315.72s s s s s s G 系统频率特性为：
()()⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛+=
121211211315.72
ωωωωωωj j j j j j G 由一个比例环节（比例系数为K=7.5）、一个积分环节、一个二阶震荡环节（转折频率
112-=s ω，4
2=
ξ）、一个一阶惯性环节（转折频率1
22-=s ω）、一个一阶微分环节（转折频率1
33-=s ω）
（1）在横轴上标出321,,ωωω。

（2）找出横坐标1=ω，纵坐标为dB 5.175.7lg 20=的点，过该点作斜率为-20dB/dec
的直线。

（3）在21=
ω处，折线斜率增加
-40dB/dec ，即由-20dB/dec 变为-60dB/dec ；在
122-=s ω处，折线斜率增加-20dB/dec ，即由
-60dB/dec 变为-80dB/dec ；在1
33-=s ω处，折
线斜率增加20dB/dec ，即由-80dB/dec 变为-60dB/dec ，即得到对数幅频特性曲线，如图。

题目：单位负反馈系统的开环传递函数为
)
12.0()
101.0(5.2)(2++=
s s s s G
（1）试分析组成系统的典型环节及其转角频率； （2）画出系统对应的渐进线幅频特性曲线； （3）画出系统相应的近似相频特性曲线；
（注：以虚线表示各典型环节幅、相频率特性曲线，并对应标注，以实线表示系统幅相频特性曲线）
答案：系统开环传递函数化为：)
12.0()
11.0(5.2)(2
++=
s s s s G （1）系统由一个比例环节（比例系数k=25）；两个积分环节
2
)(1ωj ；一个一阶惯性环
节
12.01+ωj ，其转角频率1152
.01
-==s ω；一个一阶微分环节11.0+ωj ，其转角频率
12101
.01
-==
s ω组成。

（2）画出典型环节幅频特性曲线, 相频特性曲线；从而得到系统幅频特性曲线和相频特性曲线，如上图所示。

题目：系统加入什么环节时，对数幅频特性不变，对数相频则加上τω-【 】 A 、延时环节 B 、惯性环节 C 、微粉环节 D 、积分环节
分析与提示：系统加入延时环节时，其对数幅频特性不变，对数相频则加上τω-。

答案：A
题目：积分环节的对数幅频曲线为过点(1，0)的直线，其斜率为【 】。

A 、-20dB ／dec B 、20dB ／dec C 、-40dB ／dec D 、40dB ／dec 分析与提示：积分环节的对数幅频曲线为过点(1，0)，斜率为-20dB ／dec 的直线。

答案：A
题目：试绘制传递函数为()()
12.0105.2)(2++=s s s s G 的系统的Bode 图。

答案：系统频率特性为：
090-90045-450
()()()()
12.011.0252++=
ωωωωj j j j G 该系统由一个比例环节（比例系数为K=25）、两个积分环节、一个一阶惯性环节（转折频率1152.01-==
s ω）和一个一阶微分环节（转折频率12101
.01
-==s ω）组成，依转折频率从小大大的顺序依次画个环节的渐近线，得Bode 图如下所示。

《机械工程控制基础——学习辅导与题解》，P97，题4。

15-6
题目：列出4个常用的频域性能指标 。

分析与提示：常用的频域性能指标有：零频值、复现频率与复现带宽、截止频率和截止带宽、谐振频率及相对谐振峰值、剪切率等。

题目：下列各个量中反映系统快速性的量是【 】
A. 调整时间
B. 超调量
C. 零频值
D. 带宽
分析与提示：超调量反映了瞬态过程的平稳性、零频值反映了系统的稳态误差。

答案：A 、D
题目：带宽越大，快速性 ，过渡过程的上升时间 。

答案：越好、越小
题目：已知单位反馈系统的开环传递函数为
()()()
11.0105.010
++=
s s s s G K
试计算系统的谐振频率r ω及相对谐振峰值r M 。

分析与提示：首先得到闭环传递函数，由谐振频率r ω及相对谐振峰值r M 的定义式计算。

幅频特性A(ω)出现最大值啊Amax 时的频率称为谐振频率r ω。

最大值与零频值之比
(0)max A A 为相对谐振峰值
答案：闭环传递函数为
()()()10
15.005.010
123+++=+=
s s s s G s G s G K K
则系统的频率特性为
()()()()()
3
22
305.015.01010
10
15.005.010ωωωωωωω-+-=
+++=
j j j j j G
幅频特性为
()()()()
2
32
205.015.01010
ωωωωω-+-=
=j G A
对于r ω，令
()0==r
d dA ωωω
ω，化简得
()()
005.015.01010'
2
3
22=⎪⎭
⎪
⎬⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-+-r r r ωωω 即
0405.000015.024=-+r r ωω
解得
12165.8,7.66-==s r r ωω
()838.1==r r A M ω
题目：谐振频率及相对谐振峰值反映了瞬态响应的 和 。

分析与提示：零频值、复现频率、复现带宽与时域性能指标中的稳态性能有关；谐振频率及相对谐振峰值反映了瞬态响应的速度和相对稳定性；截止频率和截止带宽反映了瞬态响应的速度。

答案：速度、相对稳定性
题目：关于最小相位系统说法正确的是 【 】 A. 系统的传递函数在复平面[s]右半面上没有零点和极点 B. 系统的传递函数在复平面[s]右半面上没有极点 C. 系统的传递函数在复平面[s]右半面上没有零点 D. 系统的传递函数在复平面[s]右半面上有极点
答案：A
题目：以下系统中属于最小相位系统的是 【 】
A ． s s G 01.011)(-=
B ． s
s G 01.011
)(+=
C ． 1
01.01
)(-=
s s G D ． )1.01(1)(s s s G -=
分析与提示：系统传递函数的所有零点和极点均在S 平面左半平面的系统称为最小相位
系统。

（A ）极点为s=100；（B ）极点为s=-100；（A ）极点为s=100；（A ）极点为s=10，s=0。

答案：B
题目：具有相同幅频特性的系统， 相位变化范围最小。

答案：最小相位系统
题目：最小相位系统一定是稳定系统，稳定系统一定是最小相位系统。

分析与提示：最小相位系统一定是稳定系统，但稳定系统不一定是最小相位系统。

答案：错
题目：在最小相位系统中，对数幅频特性的变化趋势和相频特性的变化趋势 。

答案：一致。