江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考高三数学(无答案)

江苏省扬州市第一中学2020-2021学年第一学期第一次月考
高三数学
（本卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合{}{}
30,2,1,0,1<<=-=x x B A ，则=B A （ ）
A 、{}1,0,1-
B 、{}1,0
C 、{}2,1,1-
D 、{
}2,1 2、已知函数()m x x x f +-=22
. 若()x f p :有零点；10:≤<m q ，则p 是q 的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 3、已知角α是第三象限角，则
2
α
终边落在（ ） A 、第一象限或第二象限 B 、第二象限或第三象限 C 、第二象限或第四象限 D 、第一象限或第三象限 4、设m b
a
==52，且
11
1=+b
a ，则=m （ ） A 、10 B 、10 C 、20 D 、100
5、设8.0log ,31,37.08
.07
.0=⎪
⎭
⎫
⎝⎛==-c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）
A 、c b a <<
B 、c a b <<
C 、a c b <<
D 、b a c << 6、已知集合(){}
1ln -==x y y A ，集合{}
32<-=x x B ，则=B A （ ） A 、{}1<x x B 、{}3>x x C 、{}51<<-x x D 、{}
51<<x x
7、魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”. 割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到︒3sin 的近似值为（ ）（π取近似值3.14）
A 、
30
π
B 、
60
π
C 、
90
π
D 、
120
π
8、函数()()2,log 22+-==x x g x x f ，则函数()()x g x f ⋅的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、设c b a ,,为实数，且0>>b a ，则下列不等式中正确的是（ ）
A 、()2
22log log b ab > B 、2
2bc ac > C 、b a a b <<1 D 、b
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121
10、若0,0>>b a ，且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A 、4110≤<
ab B 、2<ab C 、111≥+b a D 、8
1
122≤
+b a 11、已知()x f 是定义域为()+∞∞-,的奇函数，满足()()x f x f -=2. 若()11=f ，则下列结论正确的是（ ） A 、()13=f B 、4是()x f 的一个周期 C 、()()()1202020192018-=++f f f D 、()x f 必存在极大值 12、已知函数()mx x x f -=ln 有两个零点21,x x ，且21x x <，则（ ） A 、101<<x B 、e x >2 C 、e
m 1
0<
< D 、12x x -的值随m 的增大而减小 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、命题0,:2
≥-∈∀x x R x p 的否定是 . 14、已知()x f 为偶函数，当0<x 时，()()x
x x f -=ln ，则曲线()x f y =在点（1，0）处的切线方程是 .
15、若35cos ,2,
0=
⎪⎭
⎫
⎝⎛∈απα，则=αsin ，=α2tan . 16、若()a x
x x ≥++∞∈-1
4,,0恒成立，则实数a 的取值范围为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本题满分10分）（1）计算:⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++πππ43tan 310cos
6
5
sin ； （2）计算:3log 10225lg 37.92lg 2
1
++++.
18、（本题满分12分）已知α为第三象限角，且()()()()()()
απαππααπαπα-+---=
2tan sin tan cos 2sin f .
（1）若5
3
23cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，求()αf 的值； （2）若πα3
5
=，求()αf 的值.
19、（本题满分12分）已知函数()2
12x x f -=.
（1）求曲线()x f y =的斜率等于-2的切线方程；
（2）设曲线()x f y =在点()()t f t ,处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()t S ，求()t S 的最小值.
20、（本题满分12分）已知函数()()()1,1ln -=+-=x
e x g x x x
f .
（1）求()x f 的单调区间； （2）当[)+∞∈,2x 时，证明:()()
21>-x x x g .
21、（本题满分12分）某专业机械生产厂为甲乙两地（两地仅气候条件差异较大，其他条件相同）的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数（抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数），将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数（单位:万次）分别按(](](](](]12,11,11,10,10,9,9,8,8,7分组进行统计，甲地的实验结果整理为如图的频率分布直方图（其中c b a ,,成等差数列，且b c 32=），乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.
（1）求c b a ,,的值并计算甲地实验结果的平均数x ；
（2）如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的2×2列联表:
试根据上面完成的2×2列联表，通过计算分析判断，能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关? 附: 临界值表
其中()()()()()
d b c a d c b a bc ad n ++++-=K 2
2
22、（本题满分12分）已知函数()R a x x ax x f ∈--=,ln 2
.
（1）当8
3
=
a 时，求函数()x f 的最小值； （2）若函数()x f 有两个零点，求实数a 的取值范围.。