勾股定理复习课

第14章勾股定理（复习课）

一、例题精选

例1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，底边BC=6cm，AD为底边上的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积；（3）腰AB上的高。

变式1：若一个直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上的高为 cm。变式2：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，

则BP的最小值是。

例2、如图，已知在△ABC中，D是AB上的一点， AC=20，BC=15，DB=9,CD=12。

求AB的长。

变式3：如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上。

（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求CD的长。

例3、“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长各几何?”题意是:有一个边长为1O尺的正方形池塘,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面l尺，即BC=1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端

恰好到达岸边的水面/B (如图)。

问水深和芦苇长各多少?(画出几何图形并解答)

变式4：小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，则这根竹竿

长为米。

变式5：如图，公路AB总长为25km，C、D为两工厂（视为两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB 于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一所医院E，使得C、D两工厂到医院的距离相等。

（1）试用尺规作图，在图中画出医院E的位置；

（2）问：医院E应建在距公路A端多远处？

例4、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9。求AC的长。

变式6：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，AD=BD=5，BC=4，求AB的长。

二、聚焦期末

例5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，DE与AC交于点D，与AB 交于点E。

（1）当∠A=35°时，求∠CBD的度数；

（2）若AC=4，BC=3，求AD的长；

（3）当AB=m（m＞0），△ABC的面积为2m+4时，求△BCD的周长。（用含m的代数式表示）

三、作业

1、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，那么第三边长为。

2、如图，一辆拖拉机位于O处，以6km/h的速度向东北方向的公路行驶，学校A位于O处

的正东方向1602处，假设拖拉机行驶时，周围200m内受噪音影响。

问：学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？

3、练习册第79页