平面与平面平行的判定定理(课堂PPT)

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练习:、、为三个不重合的平面，
a，b，c为三条不同直线， 则下列命题，正确的是 ① ④ .
①
a b
// //
c
c
a
//
b
③
// c
//
c
//
⑤
a
// c
//
c
//
a
②
a b
// //
a
//
b
④
// //
//
⑥
a
// //
a
//
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小结与反思
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
D1
C1
A1
B1
D A
C B
11
证明：
D1
C1
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体, A1
B1
∴D1C1//AB，DC=AB,
∴四边形ABC1D1为平行四边形,
D
C
∴ D1A//C1B,
A
又AD1 平面C1BD，
B
BC1 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD,
1.通过本节课的学习，判断平面与平面平行的方法有： (1)定义法； （2）平面与平面平行的判定定理
2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 相交直线
3.应用判定定理判定面面平行的关键：
证明线面平行
4.找平行线的方法有： 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、 平行线的判定等来完成。
5.本节课我们用到的数学思想与方法： 转化的思想方法
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例2 如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA， PB，PC中点， 求证：平面DEF∥平面ABC。
D A
P
F
E
C
B
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（1）平行于同一直线的两个平面平行. （× ）
α a β
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(2)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行 （√ ）
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（3）设a，b为异面直线，则存在平面α，β，使
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随堂练习： 下面的说法正确吗？
(1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于
× 另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行
× 于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
(3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另
一个平面,那么这两个平面平行.(
)
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例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
（1）平行
（2）相交
//
l
l
3
定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面.
平面平行于平面 ，记作∥.
怎样判定平面与平面平行呢？
4
如何判定平面和平面平行？
由两个平面平行的定义可得: 1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所
有直线一定都和另一个平面平行;
2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个 平面平行,那么这两个平面平行.
启示
面面平行 转化
线面平行
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问题探究:
1若 内有一条 a与 直 平线 行 ,
则 与 平行吗？
a
(两平面平行)
a
(两平面相交)
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问题探究:
2若 内有两 a,b条 分直 别 平 线 与 ,行
则 与 平行吗？ 10若a//b时，则 与平行吗？
a b
a
b
(两平面平行)
(两平面相交)
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问题探究:
2若 内有两 a,b条 分直 别 平 线 与 ,行
同理B1D1//平面C1BD, 又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.
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证明两个平面平行的一般步骤： 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明这两条相交直线分别平行于
另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。
a ,b ，且 / / .
（√）
α
a
b β
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推论1:如果一个平面内有两条相交直线
分别平行与另一个平面内的两条直线，
那么这两个平面平行。
a ,b 百度文库a b A
a /n /,b /m /,n ,m
//
b Aa
m n
此结论只能在选择填空中使用，大题中只能用判 定定理
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推论2:平行于同一个平面的两个平面 平行。
则 与 平行吗？
20若 abP 时， 与 平 则行吗
b
Pa
(两平面平行)
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平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行.
（1）简记为：线面平行面面平行
(3)符号表示
(2)图形表示
①内 a ,b
ba
②交 a b P
//
P
③平行 a//,b//
线不在多，贵在相交
5．本节课我们用到的数学思想与方法：
线线平行 线 面平行
面面平行来处理。
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小结与反思
1.通过本节课的学习，判断平面与平面 平行的方法有：
2.应用判定定理判定面面平行时应注意:：
3.应用判定定理判定面面平行的关键：
4．找平行线的方法有：
5．本节课我们用到的数学思想与方法：
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线线平行 线 面平行
面面平行来处理。
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小结与反思
1.通过本节课的学习，判断平面与平面 平行的方法有：
(1)定义法； （2）平面与平面平行的判定定理
2.应用判定定理判定面面平行时应注意:：
相交直线
3.应用判定定理判定面面平行的关键：
证明线面平行
4．找平行线的方法有：
寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、 平行线的判定等来完成。
2.2.2平面与平面 平行的判定
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旧知复习: 1. 判断直线与平面平行的方法有哪些？
（1）定义法；直线与平面没有公共点． （2）直线与平面平行的判定定理.
平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a //
a / / b
线线平行
线面平行 2
旧知复习: 2. 平面与平面有几种位置关系？