科学记数法和近似数在实际中的应用

科学记数法和近似数在实际中的应用

一、图片展示生活中的大数据。

二、科学计数法：

概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），对于小于﹣10的数也可以类似表示。例如：-567 000 000=-5.67 ×108

意义：生活中存在着许多庞大的数据，我们在书写和读的时候都会很麻烦，科学计数法使得这些大数据书写简短，同时便于读数。

1、用科学记数法表示一个大数时，应注意以下几点：

（1）a应满足1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数。

（2）10n中的n是正整数。

2、确定n值的办法：

方法一：把原数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n便是几；

方法二：n的值比原数的整数位少1。

3、将用科学记数法表示的数还原成原数的方法：

方法一：把科学记数法 a ×10n中的指数n加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数；方法二：科学记数法 a ×10n中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数。

三、上面这些数有什么特点？

近似数：确切地反映了实际数量的数称为准确数，如果某个数只是接近实际数量，但与实际数量还有差别，那么它是一个近似数。

在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而是使用一个接近的数表示。

精确度：近似数与准确数的接近程度。

1、在计算中，可根据需要按四舍五入法取近似数，具体的要求是保留整数、保留一位小数等，像这种取近似数的要求程度，就叫精确度。

2、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。取一个精确到某一位的近似数时，应对这一位后面的第一个数字进行四舍五入，再后面的数字不必考虑。

注意：在按照精确度而确定近似数时，如果末位数是0，不能随便去掉，否则会影响结果的准确性。

科学记数法在生活中的运用：

例一、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，用科学记数法可表示为（）（结果保留三位有效数字）

A.2.34 ×108元

B.2.35 ×108元

C.2.35 ×109元

D.2.34 ×109元

解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整数位数减去1，因为234760000是一个大于10的整数位数为9的数，所以n=9-1=8.而有效数字是从左边第一个不为0的数算起，所以：234760000= 2.35 ×108。故选B。

例二、跑步是一项增强体质的体育活动。某校某天早上参加晨跑的人数为2318人，用科学记数法表示这个数是（）

A.2.318 ×103

B.0.2318 ×104

C.23.18×102

D.231.8 ×101

解析：由科学记数法的意义可知，一个大于10的数写成a×10n的形式后，其中的a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数（ 1≤a＜10），故用排除法可知应选A.

例三、今年1～4月份，芜湖市经济发展形式良好，完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（）

A.240.31 ×108元

B.2.4031 ×1010元

C.2.4031 ×109元

D.24.031 ×109元

解析：因为240=2.4 ×102，且1亿=108，所以240.31亿=2.4031 ×102×108=2.4031 ×1010。故选B.

练习

1.根据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，用科学记数法可表示为（）万元。

2.光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）km。

3.2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4800元，与去年同时期相比增长20%。去年一季度人均可支配收入为（）（用科学记数法表示）。

谈近似数在生活中的应用

一个数能表示原来实际物体或事件的数量，这个数称为准确数。

一个数与原来实际数相近，这一个数称为实际数的近似数。我们在计数、度量和计算的时候，常常用近似数。

1.测量物体的长度、重量时，由于工具的限制必然产生误差，所得的结果都是近似数。例如，用直尺测量某个同学的身高是156厘米，用秤称出某个同学的体重是36kg······这里的156,36等数就是近似数。

2.对大的数目进行统计时，一般也是取近似数。例如，我国有13亿人口，某市有110万人口，某班期中考试数学成绩的优良率是92.3%······这里的13亿，110万，92.3%等也是近似数。

3.计算时，我们也常常遇到近似数。例如，5÷6≈0.83,11÷7≈1.57，这里的0.83,1.41也是近似数。

在生活中我们常常要把某一个数截取到一个指定的数位而得到近似数，近似数的截取方法通常有以下三种：

第一，四舍五入法。这是截取近似数最常用的方法。具体做法是按需要截取到指定数位后，如果其余部门最高位上的数是4或者比4小，就把其余部分舍去；如果最高位上的数是5或者比5大，就要向它的前一位进1。显然，四舍时近似数比准确值小，例如，3.92121保留一位小数的近似数是3.9.五入时近似数比准确值大，例如，把87593万位后面的尾数舍去，近似数就是90000。

第二，进一法。在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，都向前一位进一，这种方法叫做进一法。

例如，一辆卡车一次可以装20吨货物，150吨货物需要这辆卡车装几次才能完成？

150÷20=7.5（次）

就是说，装满7车还剩下10吨。剩下的货物还需要装一次，所以商中的0.5应改为向前一位进一，即150÷20≈8（次），用进一法得到的近似数总是比准确数大。

第三，去尾法。在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，一概去掉。这种方法叫做去尾法。

例如，制造一台机器要用1.5吨钢材，现有43吨钢材，可以制造多少台机器？

43÷1.5≈28.6

就是说，制造28台还剩下1吨，余下的钢材不够制造一台机器，所以商中的0.6应去掉，即43÷1.5≈28（台）。用去尾法得到的近似数总比精确值小。

小结