合并同类项和移项
合并同类项和移项
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本 问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 本， 则剩余20本 如果每人分4本 则还缺25本 这个班有多少人？ 则剩余 本，如果每人分 本，则还缺 本。这个班有多少人？
设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本， 3x 3x＋20 ＋ 这批书共________本。 每人分4本，需要_____本，减去缺的25本， 4x 这批书共________一边，该项 要 改变符号 。 我们把等式一 边的某些项改变符号后移到等号 的另一边，叫做 移项 。 思考：1、解方程中“移项”起到了什么作用？ 2、移项的依据是什么？ 3、移项时，应注意什么？
即学即练
1、下列移项正确吗？请把有错误的改正过来！ （1）从3＋x = 5 移项,得：x = 5＋3 .
错 x = 5－3
（2）从5x = －3x + 10 移项,得：5x－3x = 10 .
错
（3）从9x－6 = 3x
5x＋3x = 10
移项,得：9x －3x = 6 .
对
（4）化简：2x＋8y－6x =2x＋6x－8y =8x－8y．
错
正确答案： 正确答案：2x+8y－6x=2x－6x＋8y － － ＋ = －４x＋8y． ＋ ．
小结
1.一般地, 1.一般地,把方程中的某些项改 一般地 变符号后,从方程的一边移到另一边, 变符号后,从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项. 这种变形叫做移项. 2.移项的依据是等式的基本性质1. 2.移项的依据是等式的基本性质1 移项的依据是等式的基本性质 x=a(a为常数 为常数） 3. x=a(a为常数）
番禺区沙湾象骏中学 陈结洪
温故知新
1、等式的性质是什么？ 2、合并同类项： (1) x + 2x + 4x = ( 1+2+4 )x = 7x ; (2) 4xy - 1.5xy - 2.5xy = ( 4－1.5－2.5 )xy = 0 . － － 3、先合并同类项，再求方程的解： 1）3x-2x+5x = 12 2）15b－2.5b－7.5b = 5 3）x + 2 = 1 4) 2x = 5x －21 （引入）
七年级数学上《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》知识解析
《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
3．表示同一量的两个不同式子相等．
现在你能回答前面提到的古老的 代数书中的“对消”与“还原”是什 么意思吗？
“对消”与“还原”就 是“合并”与“移 项”.
归纳总结
1．简单方程解法步骤
移项； 合并同类项； 系数化为1．
2．用一元一次方程分析并解决实际 问题的基本过程：
例1 解下列方程：
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1 x 5 x 7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
系数化为1，得
x7 2
（3）6x－1.5x－0.5x＝－9
解：合并同类项，得 4x＝－9
系数化为1，得x 9Fra bibliotek4（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
约公元825年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代数 书， 阿拉伯文书名是‘ilm aljabr wa’l muqabalah，直译应为 《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移 到方程另一端“还原”为正项； muqabalah 意即“对消”或“化 简”，指方程两端可以消去相同 的项或合并同类项．一般认为拉 丁文中代数学一词algebra是由aljabr演变而来．
实际问题
实际问题 的答案
列方程 检验
数学问题
（一元一次方程）
解 方 程
数学问题的解
（x=a）
这是一个可靠的规律，当数 学或哲学著作的作者以模糊深奥 的话写作时，他是在胡说八道。
――A.N.怀特海
怎样解方 程?
x 1 x 16 7
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
数学移项合并同类项
数学移项合并同类项在数学的学习中，移项和合并同类项是两个非常重要的基本运算方法，它们就像是数学大厦的基石，为我们解决各种方程和代数式的问题提供了有力的工具。
让我们先来聊聊移项。
移项，简单来说，就是把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，同时改变符号。
比如说，对于方程“3x ＋ 5 ＝17”，我们要把 5 从左边移到右边，就变成了“3x ＝ 17 5”。
这是为什么呢？其实道理很简单，因为等式两边的数值是相等的，我们在移动一项的时候，要保证等式仍然成立，所以就得改变符号。
移项的目的是为了把含有未知数的项放在等式的一边，常数项放在另一边，这样就更方便我们求解未知数。
再来说说合并同类项。
同类项，就是具有相同变量部分的项。
比如“3x”和“5x”就是同类项，“2y²”和“7y²”也是同类项。
合并同类项就是把同类项的系数相加。
比如，对于代数式“3x ＋5x”，合并同类项后就是“8x”；对于“2y² ＋7y²”，合并后就是“9y²”。
那移项和合并同类项在实际解题中是怎么运用的呢？我们来看一个例子。
比如方程“5x ＋ 8 ＝ 3x ＋20”，首先，我们要移项，把含有 x 的项移到左边，常数项移到右边，得到“5x 3x ＝20 8”。
然后合并同类项，“5x 3x”就是“2x”，“20 8”就是“12”，所以方程就变成了“2x ＝12”，最后解得“x ＝6”。
再来看一个稍微复杂一点的代数式化简：“3x² ＋ 5x 2x²＋7 4x”。
先找出同类项，“3x²”和“－2x²”是同类项，“5x”和“－4x”是同类项。
合并同类项后得到“（3x² 2x²) ＋（5x 4x) ＋ 7 ＝ x²＋ x ＋7”。
移项和合并同类项不仅在解一元一次方程中有用，在二元一次方程组、一元二次方程等更复杂的数学问题中也是经常用到的基础方法。
《合并同类项与移项》 教学设计
《合并同类项与移项》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解合并同类项和移项的概念，掌握合并同类项和移项的方法。
学生能够熟练地运用合并同类项和移项来解方程。
2、过程与方法目标通过实际问题的引入，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养学生的抽象思维能力和建模能力。
通过观察、比较、分析等活动，让学生体会数学中的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点合并同类项和移项的概念及方法。
运用合并同类项和移项来解方程。
2、教学难点理解移项的依据和目的。
正确地进行合并同类项和移项。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法、启发式教学法四、教学过程1、导入新课教师通过多媒体展示一个实际问题：学校图书馆有故事书和科技书共 1000 本，其中故事书的数量是科技书的 3 倍，问故事书和科技书各有多少本？引导学生设未知数，列出方程：设科技书有 x 本，则故事书有 3x 本，可列出方程 x ＋ 3x ＝ 1000。
2、讲授新课合并同类项教师引导学生观察方程 x ＋ 3x ＝ 1000，提问：方程左边的 x 和 3x 有什么特点？学生通过讨论得出：x 和 3x 都含有字母 x，并且 x 的指数都是 1，它们是同类项。
教师讲解合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
教师示范合并同类项的方法：x ＋ 3x ＝（1 ＋ 3)x ＝ 4x，所以方程 x ＋ 3x ＝ 1000 可以化为 4x ＝ 1000。
教师让学生练习合并同类项：2x ＋ 5x，3y 2y 等。
移项教师展示方程 4x 2 ＝ 3x ＋ 1，提问：如何将方程变形，使含 x 的项在等号左边，常数项在等号右边？学生通过讨论，尝试变形方程。
教师讲解移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3.2解一元一次方程合并同类项与移项(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合并同类项的概念及其法则，能够正确识别和合并同类项；
-掌握移项的概念和法则，能够将含未知数的项移至方程的另一边；
-学会使用合并同类项和移项的步骤解一元一次方程；
-通过实际例题，体会合并同类项和移项在解决实际问题中的应用。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对于合并同类项与移项的概念掌握得还算不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解这些数学概念在现实中的应用。我发现，将抽象的数学知识与学生熟悉的生活场景相结合，确实有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
然而，我也观察到在讲解难点时，部分学生对于移项时符号变化的规则还不够熟练。在接下来的教学中，我需要针对这个难点进行更多的练习和讲解，确保他们能够熟练掌握这个重要环节。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类项的法则和移项的步骤这两个重点。对于难点部分，比如移项时符号的变化，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项与移项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示合并同类项与移项的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
七年级数学上册教学课件《合并同类项与移项》
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
一元二次方程的解法-合并同类项和移项
解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析 教学目标 知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点 移项变号法则、合并同类项．一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得：7x ＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？x ＝20x ＋2x ＋4x ＝1407x ＝140合并系数化为1系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项合并系数化为1巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例：解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5 ；（3）．问题：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．问题2：两种移动话费如表全球通神州行月租费50 无本地通话费0.40元/分0.6元/分（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？步骤：1列方程2解方程3检验。
人教版七年级数学《3.2_合并同类项与移项》
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
方法构想 1
x 2x 4x 140
合并同类项
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
理性提升
1.合并同类项的作用：合并
问题1： 我校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前
年我们学校购买了多少台计算机？
设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算
机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。
你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
（4）1 x2 y 3 x2 y x2 y ( 1 3 1)x2 y x2 y
2
2
22
我要与数学历史人物对话
约公元前825年，中亚细 亚数学家阿尔——花拉子米 写了一本代数书，重点论述 怎样解方程，这本书的拉丁 译名为《对消与还原》， “对消”与“还原”是什么 意思呢？通过下面几节课的 （780 ~ 850）学习讨论，相信同学们一定 能回答这个问题。
合并同类项与移项（1）
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5y 2y
(4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1） 3x 5x (3 5)x 2x
（2）3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 6y
移项和合并同类项
3 x 20 4 x 25
补充练习：一个装满水的瓶子,连瓶带 水重 1200 克,把瓶里的水倒掉1/3 后,连 瓶带水重是 820 克.问 这个瓶子能装多 少克水?
小结
把等式一边的某项变号后移到另一边， 叫做移项。
想一想：
（1） 移项的根据是什么？ 等式的基本性质１ （2）移项应注意什么？变号（方程中的项是连同
移项
(4)6 x 5 x 15 6 x x 15 5
移项
(5) 8 x 6 10 x 2 8 x 10 x 2 6
移项
合并同类项
合并同类项：把方程中含有的同类项 合并，把方程变成“ax=b”的形式。
注意： 1、牢记合并同类项的法则：系数相加，字母及 其指数不变。 2、含不同未知数的项不能合并。 如：2x+3y=5。2x和3y不是同类项不能合并。 3、系数为负数时，合并时不能丢了负号。
小试牛刀：
(1)3 x 8 x 9 x
14 x
( 2)5a 2ab 4a 4ab
2 2
a 2ab
2
( 3)2 x 7 y 5 x 11 y 1
3 x 4 y 1
系数化1
系数化1：方程ax=b(a≠0)两边都除以 系数a,把方程变成x= b/a 的形式。 注意：
解：两边都除以3，得
等式的性质2
即：等式两边都乘或
除以同一个不等于0 的数，所得结果仍是
3x 6 3 3
即：x =－2．
等式．
移项
移项：把等式一边的某项变号后移到 另一边，叫做移项 注意：
1、移项一定要变号。 2、一般把含x的项移到方程的左边，常数项移到 方程的右边。
专题5-3 求解一元一次方程(一)-移项、合并同类项(知识讲解)
专题5.3 求解一元一次方程（一）-移项、合并同类项（知识讲解）【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【要点梳理】移项的概念：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
特别说明：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
移项、合并同类项解方程步骤：解方程的步骤及依据分别是：（1）移项（等式的性质1）（2）合并（分配律）（3）系数化为1（等式的性质2）【典型例题】知识点一、解方程1．解方程：(1)x－3＝31；(2)4x＝3x－5；(3)－7x＝21；(4)－32x＝32.【答案】（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【分析】（1）（2）移项合并即可求出解；（3）（4）将x系数化为1，即可求出解．解：(1) 移项，得x＝31+3，x=34；(2)移项，得4x－3x＝－5，x＝－5；(3) 系数化为1，得x＝－3；(4)方程两边同时乘以23⎛⎫-⎪⎝⎭，得x＝32×23⎛⎫-⎪⎝⎭＝－1.故答案为：（1）x＝34；（2）x＝－5；（3）x＝－3；（4）-1.【点拨】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】 解方程（1） 4 2.5 1.515x x x -+= （2）5757x x -=+【答案】（1）5；（2）-6【分析】（1）直接合并同类项，系数化1即可解得方程；（2）利用移项，合并同类项，系数化1即可解得方程；解：（1）4 2.5 1.515x x x -+=， 合并同类项得：315x =，系数化1得：x=5；（2）5757x x -=+， 移项得：575+7x x -=， 合并同类项得：212x -=，系数化1得：-6x =【点拨】本题主要考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，根据方程的特点，灵活运用相应步骤解方程．【变式2】解方程：（1）36156x x -=--； （2）45173x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-； （4）11481.5533z z +=-． 【答案】（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =；（4）407z =- 【分析】（1）（2）（3）（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．解：（1）移项，得36156x x +=-+．合并同类项，得99x =-．系数化为1，得1x =-．（2）移项，得41753x x -=--． 合并同类项，得1223x =-． 系数化为1，得66x =-．（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=．合并同类项，得65y =．系数化为1，得56y =． （4）移项，得11841.5533z z -=--． 合并同类项，得7410z =-． 系数化为1，得407z =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 知识点二、一元一次方程中“纠错”题2．解方程：1145155x x +=--． 佳佳的解题过程如下：解：移项，得1145155x x +=-．① 合并同类项，得34x =．①系数化为1，得43x =．① 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来．【答案】有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程见解析【分析】根据一元一次方程的解法步骤判断即可．解：有误，从第①步开始出错的．正确的解题过程：移项，得1145155x x +=--， 合并同类项，得36x =-，系数化为1，得2x =-． 【点拨】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．举一反三：【变式1】下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.(1) 解方程: 215x x -=-+.解：215x x -=+，6x =.(2)解方程：715y y =+. 解: 71y y =+，71y y -=，61y =，16y =. 【分析】根据解一元一次方程的步骤:移项,合并同类项,系数化为1,进行解方程即可求解. 解：①215x x -=+ 改正：215x x +=+ 2x =(2) 71y y =+ 改正：755y y =+ 52y = 【点拨】本题主要考查解一元一次方程的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤.【变式2】 下面是张铭同学今天做的家庭作业：问题：将等式5x ﹣3y=4x ﹣3y 变形．解：因为5x ﹣3y=4x ﹣3y ，所以5x=4x （第一步）所以5=4（第二步） 上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？【答案】第一步是两边都加3y ，第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x 无意义 【解析】【分析】根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.解：第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y ，第二步根据等式的性质2可知，错误的原因是x =0时，两边都除以x 无意义.【点拨】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.【变式3】某同学解方程52486x x -=-的过程如下，请你指出他开始出错的一步及错误的原因，并改正.解：移项，得58624x x -=--，①合并同类项，得330x -=-，①方程两边同时除以-3，得10x =.①；【答案】该同学的移项是错误的，原因见解析.【分析】根据解一元一次方程的步骤及移项的定义进行分析，即可得到答案.解：该同学的移项是错误的，原因是-24进行移项后符号没有改变．根据移项的定义可知，正确移项是58624x x -=-+，合并同类项，得318x -=，方程两边同时除以-3， 得6x =-.【点拨】本题考查解一元一次方程——移项，解题的关键是熟练掌握移项.知识点三、一元一次方程中同解原理3、已知2(26)m -与｜n+2｜互为相反数，则求方程m x +3n=6的解． 【答案】4x =【分析】由题意可得()22620m n -++=，然后根据非负数的性质可求出m 、n ，代入原方程后再求解方程即可．解：由题意得：()22620m n -++=，所以260,20m n -=+=，解得3,2m n ==-，则方程mx+3n=6即为366x -=，移项、合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．【点拨】本题考查了非负数的性质和一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程3x+2a ＝x+7，某同学在解这个方程时，不小心把右端的+7抄成了－7，解得的结果为x ＝2，求原来方程的解.【答案】x ＝9【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a 的方程，根据解方程，可得a 的值，根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．解：将x=2代入3x+2a=x -7，得6+2a=-5，解得a=-112． 当a=-112时，原方程为3x -11=x+7， 移项、合并同类项，得2x=18，系数化为1，得x=9，原方程的解为x=9．【点拨】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程得出a 的值是解题关键．【变式2】已知关于x 的方程130.58192x a a +=-与方程3122x x -=-的解互为相反数，求a 的值．【答案】3a =【分析】首先解得方程3122x x -=-的解，然后根据相反数的定义将方程3122x x -=-的解的相反数代入第一个方程来求a 的值即可．解：解方程3122x x -=-，得1x =-，∴方程130.58192x a a +=-的解是1x =把1x =代入130.58192x a a +=-，得130.58192a a ， 解之得：3a = 【点拨】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．【变式3】已知关于x 的一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0与x -（3-x ）=1的解相同，求m 、n 的值.【答案】m=6，n=4【分析】先根据等式的性质求出方程x -（3-x ）=1的解;根据两个方程的解相同, 将求得的解代入到一元一次方程（m -6）x 2-2x+n=0中, 不难求出n 的值.解: 利用等式的基本性质求解方程，x -（3-x ）=1, 可得x=2.因为方程（m -6）x2-2x+n=0为一元一次方程，得m -6=0,m=6,因为两方程的解相同,所以x=2也是方程（m -6）x2-2x+n=0的解.将x=2代入-2x+n=0可得: -4+n=0,解得n=4.故答案：m=6，n=4.【点拨】本题是一道关于解方程的问题, 解题的关键是求出第一个方程的解.知识点四、一元一次方程的创新题4、一般情况下a 2+b 3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a =b =0，我们称使得a 2+b 3=a+b 2+3成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a , b).（1）若(1 , b)是“相伴数对”，求b 的值；（2）若(m , n)是“相伴数对”，求代数式m −10n −2(5m −3n +1)的值.【答案】（1）−94；（2）-2【解析】(1)、首先根据“相伴数对”的定义列出关于b 的一元一次方程，从而求出b 的值；(2)、根据“相伴数对”的定义得出关于m 和n 的代数式，然后进行化简得出9m+4n=0，最后将所求的代数式进行化简，利用整体代入的思想进行求解.解 ：（1）∵(1 , b)是“相伴数对”，∴12+b 3=1+b 2+3，解得：b =−94；（2）由(m , n)是“相伴数对”可得：m 2+n 3=m+n 2+3，则15m +10n =6m +6n ，即9m +4n =0，则原式=m −10n −10m +6n −2=−9m −4n −2=−2.举一反三：【变式1】数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、①、①，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片①是4x 2＋5x ＋6，翻开纸片①是－3x 2－x －2．解答下列问题：（1）求纸片①上的代数式；（2）若x 是方程2x ＝－x －9的解，求纸片①上代数式的值．【答案】（1）244x x ++；（2）1.【分析】（1）由①=①+①即可求解；（2）由方程2x ＝－x －9求出x 值，再代入纸片①上的代数式求值即可.解：（1）222456(32)44x x x x x x =+=+--=+-+①②③＋＋，所以纸片①上的代数式为244x x ++；（2）解2x ＝－x －9得3x =-，将3x =-代入244x x ++得2(3)4(3)491241-+⨯-+=-+=，所以纸片①上代数式的值为1.【点拨】本题考查了整式的加减运算及代入求值，同时涉及了解一元一次方程，灵活掌握整式的加减运算是解题的关键.【变式2】下图是一个运算程序:(1)若2,3x y =-=，求m 的值；(2)若4x =，输出结果m 的值与输入y 的值相同，求y 的值.【答案】（1）-7；（2）-2 【分析】(1)根据x 、y 的值和运算程序得出3m x y =-，代入即可得出答案(2) 根据运算程序分4m >和4m ≤两种情况列出关于m 的方程，解方程即可得出y 的值解: (1)2,3x y =-=，x y ∴≤，32337m x y ∴=-=--⨯=-.(2)由己知条件可得4,x y m ==，当4m >时，由43m m +=，得2m =-，符合题意:当4m ≤时，由43m m -=得1m =，不符合题意，舍掉.2y ∴=-.【点拨】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了观察图表的能力．。
3.2解一元一次方程-合并同类项与移项(教案)
例题：3x - 7 = 2x + 5
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.理解能力：使学生理解一元一次方程的基本概念，掌握合并同类项和移项的法则，提高对一元一次方程的理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项与移项的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对解一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示合并同类项和移项的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项与移项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，在新课讲授环节，我重点讲解了合并同类项和移项的概念及其应用。通过具体的案例分析和逐步引导，大多数学生能够理解这两个知识点。然而，我也注意到，对于一些基础较弱的学生，他们在合并同类项和移项的过程中仍然会犯一些低级错误，如符号处理不当等。这可能提示我在今后的教学中需要更加关注这部分学生的需求，给予他们更多的个别辅导。
《解一元一次方程》合并同类项与移项PPT教学课件(第1课时)
探究新知
试一试 用合并同类项进行化简：
1.3x －5x = __－__2_x___； 2.－3x + 7x = ___4_x____；
3.y + 5y－ 2y =____4_y___； 4. 1 y 2 y 2y __－__y___.
33
探究新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
课堂检测
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: (1)-3x+0.5x=10.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
2合并同类项与移项(教案)
1.教学重点
-合并同类项的原则与方法的掌握：使学生理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并能熟练应用于简化方程。
-举例：对于方程3x + 5x - 2x，学生需要能够正确识别同类项（3x、5x、-2x），并合并得到6x。
-移项的方法及其在方程求解中的应用：让学生掌握移项的原理，能够将未知数项移到方程的一边，以便求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项与移项的基本概念。合并同类项是指将含有相同变量的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的基础，可以帮助我们简化问题，更快速地求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过合并同类项与移项，解决一个实际的一元一次方程问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的识别和合并，以及移项的规则。对于难点部分，我会通过具体的例子和步骤分解来帮助大家理解。
3.应用合并同类项与移项的技巧解一元一次方程；
-简化方程，合并同类项；
-通过移项将未知数移到方程的一边，求解方程。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，具体目标如下：
1.提升逻辑推理能力：通过合并同类项与移项的操作，使学生掌握一元一次方程的简化与求解方法，培养逻辑思维和推理能力。
2.发展问题解决能力：培养学生运用合并同类项与移项技巧解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
-突破方法：设计真实情境的问题，引导学生如何提取信息，如何将问题抽象为数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“2合并同类项与移项”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一些数量关系的问题？”比如，购物时如何计算总价，这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项与移项的奥秘。
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所以x=12是原方程的解。 所以x=12是原方程的解。
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项 。
3x 20 4x 25
移项
3x 4x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
作用：把同类项移到等式的某一边， 以进行合并。
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”， 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”， 指的就是“合并同类项”和“移项”。
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
练习：小明在解方程x–4=7时，是这样 写解的过程的:
x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
课堂小结:
Made By QPP.
这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？ 本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等。
根据这一相等关系列得方程：3x 20 4x 25
3x 20 4x 25
方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的 常数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
解方程：3x 7 32 2x
解：移项，得 3x 2x 32 7
合并同类项，得 5x 25
系数化为1，得
x5
运用移项的方法解下列方程：
(1)6x 7 4x 5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
下面的移项对不对？如果不对，错在哪 里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7 改:从7+x=13,得到x=13–7
x–7= 5 解1：方程两边都加7,
得 x –7+7=5+7
x –7 = 5
解2：
从左移右 改变符号
x=5+7 x=12
x = 5 +7 x = 12
检验：方程的两边都代入 检验：方程的两边都代入
x=12,得
x=12,得
左边=12–7=5, 右边=5 左边=12–7=5, 右边=5,
左边=右边Байду номын сангаас
左边=右边
问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？
设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出_3_x_本，加上剩余的20本，
这批书共_3_x____2_0_本。
每人分4本，需要__4_x__本，减去缺的25本， 这批书共__4_x___2__5_本。