合并同类项和移项

问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？
设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出_3_x_本，加上剩余的20本，
这批书共_3_x____2_0_本。
每人分4本，需要__4_x__本，减去缺的25本， 这批书共__4_x___2__5_本。
解方程：3x 7 32 2x
解：移项，得 3x 2x 32 7
合并同类项，得 5x 25
系数化为1，得
x5
运用移项的方法解下列方程：
(1)6x 7 4x 5
(2) 1 x 6 3 x
2
4
下面的移项对不对？如果不对，错在哪 里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7 改:从7+x=13,得到x=13–7
这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？ 本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等。
根据这一相等关系列得方程：3x 20 4x 25
3x 20 4x 25
方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的 常数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
x–7= 5 解1：方程两边都加7,
得 x –7+7=5+7
x –7 = 5
解2：
从左移右 改变符号
x=5+7 x=12
x = 5 +7 x = 12
检验：方程的两边都代入 检验：方程的两边都代入
x=12,得
x=12,得
左边=12–7=5, 右边=5 左边=12–7=5, 右边=5,
左边=右边
左边=右边
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
练习：小明在解方程x–4=7时，是这样 写解的过程的:
x–4=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
课堂小结:
Made By QPP.
所以x=12是原方程的解。 所以x=12是原方程的解。
像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项 。
3x 20 4x 25
移项
3x 4x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
作用：把同类项移到等式的某一边， 以进行合并。
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”， 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”， 指的就是“合并同类项”和“移项”。