梯形性质的应用

16.3.2梯形性质的应用

教学目标：

1．巩固梯形的概念及分类。

2．掌握等腰梯形的性质，会灵活利用性质解决一些简单的运算。

3．掌握辅助线的添加方法。

复习导学： 梯形可分为 、 。

等腰梯形的性质有哪些？

边：

角：

对角线：

对称性： 课堂研讨：

试一试：

（1）等腰梯形的对称轴是连结上、下底中点的线段。（ ）

（2）若等腰梯形有一底角是50°，则其余各角分别为

50°、130°、130°。（ ）

（3）等腰梯形的上底角为135°，则下底角为 °

（4）等腰梯形的上底为6cm ，下底为8cm ，高为3cm ，则腰

长= .

问题1:如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC,CE ∥DA 。已知AB=8,DC=5,DA=6,求ΔCEB 的周长。

解：∵在梯形ABCD 中，DC=5,DA=6,AB ∥DC,CE ∥DA ，

∴CB=DA=6 ( )

四边形AECD 是平行四边形

∴CE=DA=CB= AE=DC=

∴EB=AB- =8-5=3

∴ΔCEB 的周长为CE+EB+BC=

问题2:已知：在梯形ABCD 中，AD=BC ，AB ∥DC 。

求证：ΔAOB 是等腰三角形。

证明:过点Ｂ作BE ∥AC 交DC 的延长线于点Ｅ。

在梯形ABCD 中，AD=BC,AB ∥DC

∴AC=BD,四边形ABEC 是平行四边形。

∴AC=BE=BD,∠BAC=∠E ， =∠E

∠BDE=

∴∠ABD=∠E=∠BAC

∴

∴ΔAOB 是等腰三角形。

D A B C E

课堂练习：

1、 已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=CD=2,BC=6,∠B=60°,

求AD 。

2、如图,已知梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠

A=40°，∠B=70°．

求证：AB=AD+CD ．

3、已知：在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AE 是高，AB=AE ＝8cm ，DC=16cm ，AD=10cm ，

求BC 的长。

4、如图：小明从A 处出发经过B 、C 、D 又回到A 处，问⑴D 处到A 处的距离是多少km ？⑵请你利用现有图形，改编成另一道题。

思考题:

已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，AC ⊥BD 于O ，BF ⊥DC 于F ，

求证：AB+DC=2BF

课堂作业:

课本：Ｐ111习题16.3第二题。

小结与反思： A D B ＣA D C B D B A E Ｆ

C D A C B 4km 3km 6km