第6章-频域增强技术

如果把图像用 FFT 变化到频域，乘上滤波函数再变回到空域，就实现了滤波。从概念
上讲，频域设计滤波器直截了当。
由于频域滤波要经过两次付氏变换，计算量大，空域滤波也广泛使用。
[卷积定理]
f (x, y)∗ h(x, y) ⇔ F(u,v)H(u,v)
(6-1)
[滤波公式]
G(u, v) = H (u, v)F (u, v)
H (u,v)
0
D0
(a)
D (u,v)
u
v
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(b)
图 6-14 理想高通滤波器
2．巴特沃斯高通滤波器 一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃斯高通滤波器的转移函数为：
1
H (u, v) = 1 + [D0 D(u, v)]2n
阶为 1 的巴特沃斯高通滤波器的剖面图见图。
(6-11)
H (u,v) 1
D (u,v) D0
H (u, v) = exp{[ln(1 2)][D(u, v) D0 ]n}
(6-7)
= exp{−0.347[D(u, v) D0 ]n}
D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的 1 ，n 为阶数。 2
图 6-8 指数形低通滤波器
图 6-9 梯形低通滤波器
5．梯形低通滤波器
⎧1 H (u, v) = ⎪⎨[D(u, v) − D1] (D0 − D1)
四、课外作业选题
书面作业 7 p157：6-15
上机编程实验 实验七（必做）：比较常用频域滤波器（p157：6-5）
12
频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过。因此D0也叫截断频率。
1
H(u,v) 1
D (u,v)
0
D0
(a)
图 6-1 理想低通滤波器
[例] 频域低通滤波所产生的模糊
图像中的大部分能量集中在低频分量里。图(a)为 1 幅包含不同细节的原始图像，图(b)
为它的傅里叶频谱，其上所迭加圆周的半径分别为 5，11，45 和 68。这些圆周内分别包含
7
注意水平传感器扫描线
佛罗里达
墨西哥湾
图 6-12 低通滤波效果实例
6.3 高通滤波器 高通滤波器的传递函数: H hp (u, v) = 1 − H lp (u, v)
其中 H lp (u, v) 是低通滤波器的传递函数。
奥基乔比湖
(6-9)
8
(1) 理想高通滤波器 (2) 巴特沃思高通滤波器* (3) 高斯型高通滤波器 (4) 频率域的拉普拉斯算子
图 6-22 同态滤波效果实例 (a)原图 (b) 同态滤波后
6.6 频域技术与空域技术 三、课堂讨论选题
1、设仅利用像素点(x,y)的 4-近邻像素（不包括点(x,y)本身）组成一个低通滤波器。 （1）给出它在频率域的等价滤波器 H(u,v)； （2）说明所得结果确实是一个低通滤波器。 （p156：6-3）
(6-2)
其中：F(u,v) 原始图像频谱， G(u,v) 平滑图像频谱， H(u,v) 滤波器转移函数。
[分类] 低通滤波：滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实现平滑、去噪处理。
高通滤波：滤除低频成分，保留高频成分，增强边缘。
带通和带阻滤波：
同态滤波：
6.2 低通滤波器
常用的几种低通滤波器 1．理想低通滤波器
D(u, v) ≤ D0 D0 < D(u, v) ≤ D1
(6-8)
⎪⎩0
D(u, v) > D1
[实例]
(a) 使用高斯低通滤波器的实例：
6
图 6-10 高斯低通滤波器效果
(b) 应用低通滤波从一幅尖锐的原像产生平滑、柔和的图像：
图 6-11 高斯低通滤波器效果
(c) 低通滤波器通过消除比感兴趣特征小的特征来简化图像分析：
对应的带通滤波器 HP (u, v)只需将 HR (u, v)翻转即可（见下图）：
H P (u, v) = −[H R (u,v) − 1] = 1 − H R (u, v)
H (u,v)
(6-14)
u
v
图 6-18 带通滤波器
[例] 频域带通和带阻滤波增强示例
图(a)是原始图像，图(b)和(c)分别为带通和带阻滤波的结果。
3．高斯低通滤波器
H (u, v) = e−D2 (u,v)/ 2δ 2 H (u, v) = e−D2 (u,v)/ 2D02
(δ = D0 )
5
(6-6)
当 D(u,v)等于截止频率时，滤波器下降到它最大值得 0.607 处。空间高斯滤波器没有振铃现 象。
4．指数形低通滤波器
图 6-7 高斯低通滤波器
如 D(u, v) ≤ D0 如 D(u, v) > D0
(6-12)
其中：
[ ] D(u, v) = (u − u0 )2 + (v − v0 )2 1/ 2
(6-13)
下图是一个典型的带阻滤波器 H(u, v)的透视示意图。
H (u,v)
u
v
图 6-17 一个典型的带阻滤波器
带通滤波器和带阻滤波器是互补的。所以如设 HR (u, v)为带阻滤波器的转移函数，则
图 6-5 巴特沃思低通滤波器滤波效果
[例] 频域低通滤波消除虚假轮廓 图(a)为 1 幅由 256 级灰度量化为 12 个灰度级的图像。图(b)和图(c)分别为用理想低通滤
波器和用阶数为 1 的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理所得到的结果。
(a)
(b)
(c)
图 6-6 理想低通滤波器和用阶数为 1 的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理效果
对图像取对数：
图 6-20 同态滤波过程
ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y) ——> FFT 处理；
——> 高低频分量分别由不同的滤波器进行处理后合成；
——> 反 FFT ——> Exp 处理后复原。
等效的综合滤波传递函数 H(u,v) —— 同态滤波器频率特性如图：
图 6-21 同态滤波器频率特性 11
图 6-13 高通滤波器
1．理想高通滤波器
1 个 2-D 理想高通滤波器的转移函数满足下列条件：
H
(u, v)
=
⎪⎧0 ⎨
⎪⎩1
如 D(u, v) ≤ D0 如 D(u, v) > D0
(6-10)
下图(a)给出 H 的 1 个剖面示意图（设 D 对原点对称），图(b)给出 H 的 1 个透视图。
H (u,v) 1
1
1+ ( 2 −1)[D(u, v) D0 ]2n
=
1
1+ 0.414[D(u, v)
D0 ]2n
图 6-4 巴特沃思低通滤波器 3
ILPF=ideal lowpass filter
BLPF= Butterworth lowpass filter
4
理想低通滤波的结果
Butterworth低通滤波的结果
10
图 6-19 频域带通和带阻滤波增强示例
6.5 同态滤波器*
z 消除物体因为照度明暗不匀的影响而又不损失图像细节。所以希望分离反射分量， 照射分量。二者在空域上是相乘的关系。
z 反射分量反映图像内容，在高频部分；照射分量在空间上通常具有缓慢变化的性质， 所以在低频；
z f(x,y) → ln → H(u,v) → IFFT → exp → g(x,y), H(u,v)是高频增强函数。
1 个 2-D 理想低通滤波器的转移函数满足下列条件：
H
(u,
v)
=
⎧1 ⎩⎨0
D(u, v) ≤ D0 D(u, v) > D0
(6-3)
上式中D0是 1 个非负整数。D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离，D(u, v) = (u2 +v2)1/2。
图(a)给出H的 1 个剖面图（设D对原点对称），图(b)给出H的 1 个透视图。这里小于D0的
第六章 频域图像增强
学习目的要求
1、 理解频率域图像增强概念 2、 熟练掌握频域滤波概念，了解常用滤波器 3、 了解同态滤波器 4、 理解频域与空域图像处理的关系，知道频域与空域相互方法
6.1 频率域图像增强概念及分类
频域滤波增强同空域滤波增强目的完全相同，所不同的仅仅是图像处理的空间不同；空
域滤波采用模板方式运算大，而且设计模板不容易实现愿望的滤波器。
6.4 带通与带阻滤波器
带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过。与此相
对应，带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。一个
用于消除以(u0, v0)为中心，D0 为半径的区域内所有频率的理想带阻滤波器的转移函数为：
H
(u,
v)
=
⎪⎧0 ⎨
⎪⎩1
了原始图像中 90%，95%，99%和 99.5% 的能量。如用 R 表示圆周半径，B 表示图像能量
百分比，则：
B
=
100
×
⎡ ⎢
∑
∑ P(u,v)
∑ ∑ N −1 N −1
⎤
P(u, v)⎥
⎣u∈R v∈R
u=0 v=0
⎦
(6-4)
图(c)到图(f)分别为用截断频率由以上各圆周的半径确定的理想低通滤波器进行处理得到的
结果。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图 6-2 频域低通滤波所产生的模糊
2
[实例]
图 6-3 频域低通滤波所产生的模糊
2．巴特沃思(Butterworth)低通滤波器 一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为
H
(u,
v)
=
1
+
1
[D(u, v)
/
D0
]2n
(6-5)
H (u, v) =
0
图 6-15 阶为 1 的巴特沃斯高通滤波器
[例] 频域高通滤波增强示例 图(a)为 1 幅比较模糊的图像，图(b)给出用阶数为 1 的巴特沃斯高通滤波器进行处理所
得到的结果。图(c)为对频域里的高通滤波器的转移函数加 1 个常数进行处理所得到的结果。
9
(a)
(b)
(c)
图 6-16 阶数为 1 的巴特沃斯高通滤波器效果