2019年卷123高考理数细目表
2019年卷1高考理数细目表
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想 设
题型
题 号
分 值
核心考点
数
运算 求解 能力
据 处 理 能
力
空 间 想 象 能 力
抽 象 概 括 能 力
推 理 论 证 能 力
应 用 意 识
创 新 意 识
函 数 与 方 程
分 类 讨 论
转 化பைடு நூலகம்与 化 归
数 形 结 合
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
黄金分割比例，数据 的估计
1
1
2
4
1
11
▲易 ▲易 ▲中
5 5 函数的图象与性质
3
2
▲中
选择 6 5 古典概型，组合数 2
11
1
中
题 7 5 平面向量的数量积
3
2
▲
中
8 5 循环结构的程序框图 3
9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
2019年高考理科数学全国卷Ⅱ真题理数(附参考答案和详解)
文档说明绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）数学（理工农医类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅱ·理）设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则A B =I （ ）A.(,1)-∞B.(2,1)-C.(3,1)--D.(3,)+∞【解析】A B =I 2{|560}x x x -+>I {|10}x x -<{|23}{|1}{|1}x x x x x x x =<><=<I 或.故选A. 【答案】A2.（2019全国卷Ⅱ·理）设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由32i z =-+，得32i z =--，则32i z =--，对应点(3,2)--位于第三象限．故选C. 【答案】C 3.（2019全国卷Ⅱ·理）已知(2,3)AB =u u u r ，(3,)AC t =u u u r ，||1BC =u u u r ，则AB BC ⋅=u u u r u u u r（ ）A.3-B.2-C.2D.3【解析】因为(3,)(2,3)(1,3)BC AC AB t t -=-==-u u u r u u u r u u u r ，||1BC =u u u r，1，解得3t =，所以(1,0)BC =u u u r，所以21302AB BC ⋅=⨯+⨯=u u u r u u u r.故选C.【答案】C4.（2019全国卷Ⅱ·理）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++．设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为（ ）【解析】由rR α=得r R α=，代入121223()()M M M R r R r r R +=++，整理得5132243(1)+3+M M αααα=+. 又因为3453233(1)+3+ααααα≈+，所以2133M M α≈，所以α≈，所以r R α=≈.故选D. 【答案】D5.（2019全国卷Ⅱ·理）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）A.中位数B.平均数C.方差D.极差【解析】中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后 中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极值均受影响.故选A.【答案】A6.（2019全国卷Ⅱ·理）若a b >，则（ ）A.ln()0a b ->B.33a b <C.330a b ->D.||||a b >【解析】不妨设1,2a b =-=-，则a b >，可验证选项A ，B ，D 错误，只有选项C 正确.故选C. 【答案】C.7.（2019全国卷Ⅱ·理）设α，β为两个平面，则αβP 的充要条件是（ ） A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【解析】若αβP ，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交；故A ，C ，D 均不是充要条件.根据平面与平面平行的判定定理可知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两个平面平行，则两个平面平行，反之也成立.因此B 选项中条件是αβP 的充要条件.故选B. 【答案】B8.（2019全国卷Ⅱ·理）若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p =（ ）A.2B.3C.4D.8【解析】抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆2213x y p p+=的焦点坐标为(.由题意得2p=， 所以0p =（舍去）或8p =.故选D. 【答案】D9.（2019全国卷Ⅱ·理）下列函数中，以π2为周期且在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是（ ） A.()|cos2|f x x = B.()sin2|f x x =|C.()cos ||f x x =D.()sin ||f x x =【解析】作出函数()|cos2|f x x =的图象，如图.由图像可知()|cos2|f x x =的周期为2π，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递增. 同理可得()sin2|f x x =|的周期为为2π，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，()cos ||f x x =的周期为2π.()sin ||f x x =不是周期函数，排除B ，C ，D 选项.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅱ·理）已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin2cos21αα=+，则sin α=（ ）A.15【解析】由2sin2cos21αα=+，得24sin cos 2cos ααα=g. 因为π0,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2sin cos αα=.又因为22sin cos 1αα+=， 所以21sin 5α=.又因为π0,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin α故选B.【答案】B11.（2019全国卷Ⅱ·理）设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点．若||||PQ OF =，则C 的离心率为（ ）C.2【解析】令双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 的坐标为(,0)c ，则c =.如图所示，由圆的对称性及条件||||PQ OF =可知，PQ 是以OF 为直径的圆的直径，且PQ ⊥OF . 设垂足为M ，连接OP ，则||OP a =，||||2c OM MP ==， 由222||||||OM MP OP +=， 得22222c c a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ce a==.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅱ·理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】因为当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-， 所以当(0,1]x ∈时，1(),04f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.因为(1)2()f x f x +=，所以当(1,0]x ∈-时，1(0,1]x +∈，11()(1)(1)22f x f x x x =+=+，1(),016f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； …当(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--， 1(),02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；当(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)4(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--， ()[1,0]f x ∈-；…()f x 的图象如图所示.若对于任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则有23m <≤.设8()9f m =-，则84(2)(3)9m m --=-，解得7833m m ==或.结合图像可知，当73m ≤时，符合题意.故选B. 【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019年卷2高考理数细目表
2
3
2
1
13 5 频率分布中的平均值
1
2
1
1
填空 14
5
函数的性质，指数对 数的运算
3
2
题 15 5 余弦定理，面积公式
4
1
16
5
半正多面体的面数， 正方体的截面
2
2
1
17
12
空间中的垂直关系， 二面角
4
4
4
18 12 相互独立事件的概率 4
2
必 解 做 19
12
等差、等比数列的定 义，通项公式
6
答 题
3 5 平面向量的坐标运算
4
1
4
5
二项式定理，近似值 的估计
2
1
1
1
5 5 样本的数字特征
2
1
1
1
选择 6 5
幂指对的性质
1
4
题
7
5
充要条件，面面平行 的判定
2
3
8
5
椭圆、抛物线的方程 及性质
3
2
9
5
三角函数的图象与性 质
4
1
10 5 二倍角公式
3
2
11
5
双曲线的几何性质， 圆的方程
2
12
5
函数图象的平移与伸 缩，不等式恒成立
易
易
▲
▲
易
▲
中
▲
中
▲
▲
中
▲
▲
难
易
易
▲
中
▲
▲
难
中
中
▲
中
▲
▲
高考全国Ⅲ卷理数试题和答案
2019年高考全国Ⅲ卷理数试题和答案2019年高考全国Ⅲ卷理数试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A.3B.2C.1D.02.设复数z满足(1+i)z=2i，则z∣=A. B. C. D.23.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2019年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.(+)(2-)5的展开式中33的系数为A.-80B.-40C.40D.805.已知双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.6.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(，π)单调递减7.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B. C. D.9.等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A.-24B.-3C.3D.810.已知椭圆C：，(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B. C. D.11.已知函数有唯一零点，则a=A. B. C. D.112.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C 为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为A.3B.2C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题含答案
数学试卷第1页（共50页）数学试卷第2页（共50页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}242{60{}Mx x N x x x =-<<=--<，，则M N =()A .}{43x x -<< B.}42{x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为()x y ，，则()A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则()A .a b c<<B .a c b<<C .c a b <<D .b c a<<4之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是()A .165cmB .175cmC .185cmD .190cm5.函数()2sin cos x xf x x x +=+在[,]-ππ的图象大致为()A .B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为()A .π6B .π3C .2π3D .5π68.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入()A .12A A =+B .12A A =+C .112A A =+D .112A A=+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==，，则()A .25n a n =-B . 310n a n =-C .228n S n n=-D .2122n S n n =-毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共50页）数学试卷第4页（共50页）10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为()A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：()①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为()A.B.C.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为.14.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若214613a a a ==，，则5S =.15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是.16.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点.若1F A AB = ，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为.三、解答题：共70分。
2019年高考理科全国1卷数学[3]
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2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A 。
}{43x x -<<B 。
}{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为（x ，y )，则 A 。
2012-2019年全国123卷高中数学考点统计(理科)
线性规划
三视图 函数不等式求参 函数奇偶性求参
双曲线离心率 导数不等式
平面向量平行
函数导数零点 直三棱柱异线角
三视图
不等式恒成立
二项式定理 二项式通项公式
三角函数最值
等比数列 立体几何命题多选 二项式展开式 三角函数图像平移
椭圆与圆
线性规划
逻辑推理
三角恒等变换
等差数列和和 分段函数不等式
逻辑推理
等比数列最值 函数奇偶导数切线
正方体线面角面积最 值
椭圆三角形离心率
线性规划
曲线的切线导数
双曲线渐近线离心率 对数不等式比大小 向量共线坐标方程
等比数列求和
函数奇偶性
等差数列求和
数列通项与和
线性规划
曲线切线求参
独立事件概率 双曲线渐近线离心率
解三角形
解三角形
椭圆的性质
数学文化与立体几 何
空间几何体实际运用
线面垂直二面角 频率分布直方图
茎叶图独立性检验
面面垂二面角
面面垂直体积二面角
期望正态分布
椭圆中点弦向量数列
椭圆定点
导数不等式极值点求参 导数单调性零点求参
极坐标参数方程
极坐标参数方程
选 考 23
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
不等式选讲
考新课标卷理科数学试题各题考查主要知识点统计(理科)
2017Ⅱ理
全国高考新课标卷理科数学试题
全国新课标
2019 I 理
2019 II 理
2019 III 理
2018Ⅰ理
2018Ⅱ理
2018Ⅲ理
2017Ⅰ理
2019年全国卷高考数学(理科数学1,、2、3卷,有答案详解)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（1卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为2sin cos ++x xxxA ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+ D ．A =112A+9．记为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2n S其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理科数学全国卷Ⅲ理数(附参考答案和详解)(2021年整理精品文档)
2019年高考理科数学全国卷Ⅲ理数(附参考答案和详解)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考理科数学全国卷Ⅲ理数(附参考答案和详解)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考理科数学全国卷Ⅲ理数(附参考答案和详解)的全部内容。
绝密★启用前 6月7日15：00—17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ)数学（理工农医类)总分：150分 考试时间:120分钟★祝考试顺利★注意事项:1、本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2、选择题的作答:选出每小题答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅲ·理）已知集合{1,0,1,2}A =-，2{|1}B x x =≤,则A B =（)A 。
{1,0,1}-B 。
{0,1}C.{1,1}-D.{0,1,2}【解析】因为2{|1}{|11}B x x x x =≤=-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，所以A B ={1,0,1}-.故选A. 【答案】A2.(2019全国卷Ⅲ·理)若(1i)2i z +=,则z =(）A.1i --B.1i -+C 。
2019年卷123高考文数细目表
3
16
5
以现代科技为背景的 多面体的计算
1
17
12
频率分布直方图，平 均数的求解
4
18
12
正弦定理解三角形， 面积的范围
8
必 解 做 19
12
面面垂直，四边形的 面积
2
答 题
20
12
利用导数研究函数单 调性和最值
21
12
直线和抛物线关系， 定点问题，圆的方程
4 4
选 22
10
圆的极坐标方程，点 的极坐标
6
做 23
10
利用柯西不等式求解 最值和证明不等式
4
合计 150
数据处 理能力
4
能力目标
空间想 抽象概 推理论
象能力 括能力 证能力
2
2
2
2
1
2
2
1
2
3
2
2
2
3
1
3
2
2 2
1
1
2
4
4
6
3
4
6
4
4
应用意 识 1 1
1 2
创新意 识
1 1 2 4
高考命题双向细目表
数学思想
函数与 分类讨 转化与
方程
论
化归
2
5 5 函数零点个数
2
选择 6 题7
5 等比数列的通项公式
5
已知曲线在某点处的 切线求参数
3 2
8
5
空间中两条直线位置 关系
9 5 循环结构的程序框图
3
10 5 双曲线的性质
3
11 5 真假命题判定
2
(精校版)2019年全国卷Ⅲ理数高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.84．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12B ．16C ．20D ．245．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16B ．8C ．4D ．26．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-，B ．a=e ，b =1C ．1e 1a b -==，D ．1e a -=，1b =-7．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为A．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的 为0.01，则输出s的值等于A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-10．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 A ．324B ．322C ．22D ．3211．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）12．设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是 A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷3高考理数双向细目表
题型结构 知识目标
能力目标
题型
题 号
分 值
核心考点
Y：运算 S：数据 K：空间 C：抽象 TL：推 求解能 处理能 想象能 概括能 理论证
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
YY：应 用意识
CX：创 新意识
2 5 复数的除法运算
5
3
5
集 合 的 Venn 的 应 用 ， 数值的估计
1
13 5 平面向量的数量积
4
填空 14
5
等差数列的通项公式 、求和公式
3
题 15 5 椭圆的几何性质
3
2
4
1
2
1
1
2
2
16 5 四棱锥的体积
2
1
1
1
17
12
频率分布直方图，样 本的平均数
4
3
3
2
18 必 解 做 19
12 12
正弦定理，面积公 式，三角恒等变换 空间中的垂直关系，
二面角
8 4
4
4 4
答 题
20
12
利用导数研究函数的 单调性，最值
21
12
直线与抛物线的位置 关系，面积问题，导
6 8
6 4
选 22
10
探求曲线的极坐标方 程，求点的极坐标
4
6
做 23
10
证明不等式，不等式 恒成立问题
4
6
合计 150
命题双向细目表
数学思想
设
函数与 方程
分类讨 论
转化与 化归
2019年高考理科数学全国卷3(附参考答案和详解)
!!请 考 生 在 第 $$$+ 题 中 任 选 一 题 作 答如 果 多 做则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 !作 答 时 请 写 清 题 号 ! $$!$本 小 题 满 分 !# 分 %选 修 )2),坐 标 系 与 参 数 方 程
$ % 如 图#在 极 坐 标 系 3# 中#+ $$##%#0 槡$#) # $ % . 槡$#+) #5$$#%#弧+50#05 .!#.55所 在 圆 的 圆 心 分 别 是 $ % $!##%# !#$ #$!#%#曲 线 "! 是 弧+50#曲 线 "$ 是 弧
甲离子残留百分比直方图
乙离子残留百分比直方图 第 !7 题 图
记. 为事件,&乙离子残留在体内的百分比不低于"!"'#根 据直方图得到 1$.%的估计值为#!7#! $!%求 乙 离 子 残 留 百 分 比 直 方 图 中 '#( 的 值 $$%分别估计甲/乙离子残留 百 分 比 的 平 均 值$同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表 %!
记 2和 1红 楼 梦 2的 人 数 之 间 的 关 系 如 图 ,
易知调查的 !## 位 学 生 中 阅
读 过 1西 游 记 2的 学 生 人 数
为 7#!
所以该校阅读 过 1西 游 记2的
学生人数与该校学生总数比
值的估 计 值 为!7###*#!7!故
第(题图
选 %!
2!答 案 !;
解析!方法!,"!)"""#"!)"#2 的 展 开 式 中 "( 的 系 数 为 !
(!答 案 !% 解析!
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学III卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科III卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
（共12题；共60分）1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（）A. {-1，0，1}B. {0，1}C. {-1，1}D. {0，1，2}2.若z（1+i）=2i，则z=（）A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.84.(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（）A. 12B. 16C. 20D. 245.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 26.已知曲线y=ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A. a=e，b=-1B. a=e，b=1C. a=e-1，b=1D. a=e-1，b=-17.函数y=2x3，在[-6,6]的图像大致为（）2+2A. B.C. D.8.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A.BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C. BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D. BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于（）A. 2−124 B. 2−125C. 2−126D. 2−12710.双曲线 C:x 24−y 22=1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（ ） A. 3√24 B. 3√22C. 2√2D. 3√2 11.设f （x ）是定义域为R 的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（ ）A. f （log 3 14 ）＞ f （ 2−32 ）＞ f （ 2−23 ）B. f （log 3 14 ）＞ f （ 2−23 ）＞ f （ 2−32 ）C. f （ 2−32 ）＞ f （ 2−23 ）＞ f （log 3 14 ）D. f （ 2−23 ）＞ f （ 2−32 ）＞ f （log 3 14 ）12.设函数f （x ）=sin （ωx+ π5 ）（ω>0），已如f （x ）在[0，2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f （x ）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f （x ）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f （x ）在（0， π10 ）单调递增④ω的取值范围[125 ， 2910 ）其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.（共4题；共20分）13.已知a ，b 为单位向量，且a-b=0，若c=2a- √5 b ，则cos<a ，c>=________。
2019年高考文理科数学细目表
集合的含义，不等式解法，求两个集合的交集
5
0.9
4.5
理解
数与代数
69
2
复数
选修2-2
数系的扩充与复数的引入
复数代数形式的四则运算
5
0.85
4.25
掌握
统计与概率
22
3
统计与
概率
必修3
统计
集合、样本估计总体
5
0.7
3.5
理解
立体几何
22
4
统计与
概率
选修2-3
二项式定理
二项式定理及其运用、组合数公式
数列
等比数列的通项公式与前n项和公式
12
0.75
9
理解
19
数列
必修5
样本估计总体
用样本估计总体、直方图
12
0.4
4.8
掌握
20
函数与导数
选修2-2
椭圆
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.3
3.6
掌握
21
解析几何
选修2-1
导数及其应用
椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系
1.2
掌握
21
函数与导数
选修1-1
导数及其应用
导数的运算、导数在研究函数中的应用、利用导数函数的单调性和最值
12
0.15
1.8
掌握
22
选考内容
选修4-4
坐标系与参数方程
直线和圆的极坐标方程
10
0.3
5
掌握
23
选考内容
选修4-5
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9
5
等差数列的通项公 式，求和公式
3
10
5
椭圆的定义、方程、 几何性质
3
11
5
三角函数的图象与性 质
2
12
5
三棱锥的外接球，球 的体积
1
13 5 导数的几何意义
3
填空 14
5
等比数列的定义，求 和公式
3
题 15 5 二项分布
2
2
中
2
▲
中
2
▲
▲难
2
1
▲
▲难
2
2
▲
难
2
易
2
易
111
中
16 5 双曲线的几何性质
6
2
做 23
10
不等式的证明，均值 不等式
4
6
合计 150
难
▲
▲
中
中
▲
▲▲中
2
▲▲▲难
2▲
▲
难
2▲
▲▲中
▲
中
2019年全国课标数学卷（Ⅱ）理科高考命题双向细目表
设
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想
计 难
题型
题 号
分 值
核心考点
度
Y： S： K： C： TL YY CX 函 分 转 数 档
运算 数 空 抽 ： ： ： 数 类 化 形 次
档 次
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2
5
复数的模，复数的几 何意义
3
3
5
指数、对数函数的性 质
1
4
5
黄金分割比例，数据 的估计
1
1
2
4
1
11
▲易 ▲易 ▲中
5 5 函数的图象与性质
3
2
▲中
选择 6 5 古典概型，组合数 2
11
1
中
题 7 5 平面向量的数量积
3
2
▲
中
8 5 循环结构的程序框图 3
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
2
5
复数的共轭复数及其 几何意义
1
4
易 ▲易
3 5 平面向量的坐标运算 4
1
▲
易
4
5
二项式定理，近似值 的估计
2
1
1 1▲
▲
中
5 5 样本的数字特征
2
111
易
选择 6 题7
5
幂指对的性质
5
充要条件，面面平行 的判定
1
2
4 3
8
5
椭圆、抛物线的方程 及性质
3
3
2
17
12
正弦定理，余弦定 理，三角恒等变换
8
4
18 必 解 做 19
12 12
ห้องสมุดไป่ตู้
直四棱柱，空间中平 行关系，二面角
直线与抛物线的位置 关系，弦长问题
4 8
4
4 4
答 题
20
12
利用导数研究函数的 极值、零点
5
21
12
相互独立事件，分布 列，等比数列定义及
4
2
5 22
选 22
10
参数方程极坐标与直 角坐标方程的互化,椭
1
5
集合的交集，一元二 次不等式的解法
3
2
易
2 5 复数的除法运算
5
易
3
5
集 合 的 Venn 的 应 用 ， 数值的估计
2
1
1
1
易
4 5 二项式定理
3
2
易
5
5
等比数列的通项公式 、求和公式
3
2
▲
易
选择 6 5 导数的几何意义 3
2
易
题 7 5 函数的图象与性质
2
3
▲易
8
5
空间中的垂直关系， 两条直线的位置关系
2019年全国课标数学卷（Ⅰ）理科高考命题双向细目表
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想 设
题型
题 号
分 值
核心考点
数
运算 求解 能力
据 处 理 能
力
空 间 想 象 能 力
抽 象 概 括 能 力
推 理 论 证 能 力
应 用 意 识
创 新 意 识
函 数 与 方 程
分 类 讨 论
转 化 与 化 归
数 形 结 合
1
2
2
中
9 5 循环结构的程序框图 3
2
中
选择 题
10 5 双曲线的几何性质
3
2
▲
中
11
5
函数的性质，指数对 数值的大小比较
1
12
5
函数y =A sin(ωx+φ )图 象与性质
1
4
12
1
▲中 ▲难
13 5 平面向量的数量积
4
1
易
填空 14 题 15
5
等差数列的通项公式 、求和公式
5 椭圆的几何性质
4
▲
▲▲ ▲
中 ▲中
中 ▲难
▲难
数的几何意义
选 22
10
探求曲线的极坐标方 程，求点的极坐标
4
做 23
10
证明不等式，不等式 恒成立问题
4
6
▲▲
▲中
6
▲
中
合计 150
6
▲
中
6
▲▲
▲难
4
▲
▲难
面积问题
选 22
10
探求曲线的极坐标方 程
4
做 23
10
绝对值不等式的解 法，恒成立问题
5
6
▲
▲中
5
▲▲
中
合计 150
2019年全国课标数学卷（Ⅲ）理科高考命题双向细目表
设
题型结构 知识目标
能力目标
数学思想
计 难
度
题型
题 号
分 值
核心考点
Y： S： K： C： TL YY CX 函 分 转 数 档 运算 数 空 抽 ： ： ： 数 类 化 形 次
3 3
2
▲
易
2
▲
▲中
16 5 四棱锥的体积
2
11
1
▲难
17
12
频率分布直方图，样 本的平均数
4
3
3
2
18 12
正弦定理，面积公 式，三角恒等变换
8
4
必 19 解做 答 20
12
空间中的垂直关系， 二面角
12
利用导数研究函数的 单调性，最值
4 6
4
4 6
题
直线与抛物线的位置
21 12 关系，面积问题，导 8
1
▲
中
16
5
半正多面体的面数， 正方体的截面
2
2
1▲
▲
难
17
12
空间中的垂直关系， 二面角
4
4
4
中
18 12 相互独立事件的概率 4 2
222
中
必 19 解 做 20
12
等差、等比数列的定 义，通项公式
利用导数研究函数的
12 单调性、零点，导数
6 6
答 题
的探几求何点意的义轨 迹 ， 直 线
21 12 与椭圆的位置关系， 8
2
▲
9
5
三角函数的图象与性 质
4
1
易 易 ▲易 ▲中
10 5 二倍角公式
3
2
▲
中
11
5
双曲线的几何性质， 圆的方程
2
12
5
函数图象的平移与伸 缩，不等式恒成立
2
3
▲
2
1▲
▲中 ▲难
13 5 频率分布中的平均值 1 2
1
1
易
填空 14
5
函数的性质，指数对 数的运算
3
2
易
题 15 5 余弦定理，面积公式 4