北师版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化(共20张PPT)
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• 关于x轴对称的两个点的横纵坐标 之间有什么关系？
结论一
关于y轴对称的两点，它们的 纵坐标相同，横坐标互为相反数
关于x轴对称的两点，它们的 横坐标相同，纵坐标互为相反数
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(2，6)
探究
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗。
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个 “顶点”的坐标与原来的点的坐标 有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
(2，6)
C2
B2
Leabharlann BaiduA 2(2，-6)
思考：
• 关于y轴对称的两个点的横纵坐标 之间有什么关系？
3.3轴对称与坐标变化
回顾：坐标轴上的点的坐标有什么特点：
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0 ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 纵坐标相同 ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 横坐标相同 。
y
6
1、点P（x，y）在第一象限
是 (2，3) .
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐
标 是 (2，1) .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 m n
等于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
思考题：
己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴 上的一点，求PA+PB的最小值。10
A B
P B’
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
作业布置
横坐标互为相反数，纵坐标相 同的两个点关于y轴对称。
思考：
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两 个点有什么样的关系？
横坐标相同，纵坐标互为相反 数的两个点关于x轴对称。
结论二
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两
点关于x轴 对称.
纵坐标相同，横坐标互为相反数的两
点关于y轴 对称.
再试一刀
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标
5
x＞0，y＞0。
4
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0。
3
（-，+） 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1
3、点P（x，y）在第三象限
-2
x＜0，y＜0。 （-，-） -3
-4
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0。
-5
-6
（+，+）
1 23 4 5 x
（+，-）
回顾与思考
y
两个图形关5 于y轴对称
4
3
2
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得到一个什 么图案？
1
将各坐标的纵坐
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
4
5
标保持不变，横坐 x 标都乘以－1 ，则
图形怎么变化？
A1 (2，6) B1 (5，4)
C1(2，4) D1(2，0)
探究
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗。
(-2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
对应点 A 与 A1 的坐标又有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
其它对应的点也有这个特点吗？ 同样具有
1.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 坐标轴 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 6 .
2.已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= 3 ；
②点P在y轴上，则a=
1 2
；
回顾与思考
请写出右边两面小旗各个点 的坐标。
A(2,6), B(5,4), C(2,4), D(2,0)
• 教材69页 3.5习题 1，2，题； • 助学
–2
–3
–4
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
思考： 思考：
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两 个点有什么样的关系？
(x , -y)
小试牛刀
1、已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (-3，-4) ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (3，4) ； 1、已知点P(a，b)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (a，-b) ； （2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (-a，b) ；
注意：关于什么轴对称，什么坐标不变， 另一坐标变为相反数。
结论一
关于y轴对称的两点，它们的 纵坐标相同，横坐标互为相反数
关于x轴对称的两点，它们的 横坐标相同，纵坐标互为相反数
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(2，6)
探究
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗。
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x轴的对称图形，它的各个 “顶点”的坐标与原来的点的坐标 有什么关系？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
(2，6)
C2
B2
Leabharlann BaiduA 2(2，-6)
思考：
• 关于y轴对称的两个点的横纵坐标 之间有什么关系？
3.3轴对称与坐标变化
回顾：坐标轴上的点的坐标有什么特点：
1.位于x轴上的点的坐标的特征是: 纵坐标等于 0 ; 位于y轴上的点的坐标的特征是: 横坐标等于 0 。
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 纵坐标相同 ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征 是： 横坐标相同 。
y
6
1、点P（x，y）在第一象限
是 (2，3) .
2.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐
标 是 (2，1) .
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 m n
等于( B )
A.- 2 B.2 C.1
D.- 1
思考题：
己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴 上的一点，求PA+PB的最小值。10
A B
P B’
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
作业布置
横坐标互为相反数，纵坐标相 同的两个点关于y轴对称。
思考：
横坐标不变，纵坐标互为相反数的两 个点有什么样的关系？
横坐标相同，纵坐标互为相反 数的两个点关于x轴对称。
结论二
横坐标相同，纵坐标互为相反数的两
点关于x轴 对称.
纵坐标相同，横坐标互为相反数的两
点关于y轴 对称.
再试一刀
1.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标
5
x＞0，y＞0。
4
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0。
3
（-，+） 2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1
3、点P（x，y）在第三象限
-2
x＜0，y＜0。 （-，-） -3
-4
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0。
-5
-6
（+，+）
1 23 4 5 x
（+，-）
回顾与思考
y
两个图形关5 于y轴对称
4
3
2
在平面直角坐标系中 依次连接下列各点：
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得到一个什 么图案？
1
将各坐标的纵坐
-5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
4
5
标保持不变，横坐 x 标都乘以－1 ，则
图形怎么变化？
A1 (2，6) B1 (5，4)
C1(2，4) D1(2，0)
探究
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗。
(-2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
对应点 A 与 A1 的坐标又有什么特点？
纵坐标相同，横坐标互为相反数
其它对应的点也有这个特点吗？ 同样具有
1.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 坐标轴 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 6 .
2.已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= 3 ；
②点P在y轴上，则a=
1 2
；
回顾与思考
请写出右边两面小旗各个点 的坐标。
A(2,6), B(5,4), C(2,4), D(2,0)
• 教材69页 3.5习题 1，2，题； • 助学
–2
–3
–4
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
思考： 思考：
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两 个点有什么样的关系？
(x , -y)
小试牛刀
1、已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (-3，-4) ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (3，4) ； 1、已知点P(a，b)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (a，-b) ； （2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (-a，b) ；
注意：关于什么轴对称，什么坐标不变， 另一坐标变为相反数。