岩土三轴试验中的粘聚力与内摩擦角

线, 确定岩土的抗剪强度参数[ 3- 5] 。张文殊[ 6] 、李 云安[ 7] 、卢允德[ 8] 等作者用不同方式就 求解 c、
值进行了试验与研究。本文将对 1 ~ 3 假定为线性
关系的岩土三轴试验, 通过包络线定理, 求证粘聚
力 c、内摩擦角 的计算公式。
2 计算模型和 c、 值公式解析
当 1 ~ 3 为线性关系时, 即满足方程:
Y A N G T o ng 1 , XU Chuan2 , W A NG Bao xue1 , ZHA N G L ei1 , L IA O G uo hua1 ( 1 U niv ersity of Science and T echnolog y Beijing State K ey L aborato ry of H ig h Efficient
图 2 中圆 1、圆 2、 ##, 圆 i 为 ~ 坐标系中一
组常规三轴试验所得的莫尔应力圆, 圆心和半径分 别为 [ ( 1 + 3 ) / 2, 0] 和 [ ( 1 - 3 ) / 2] 。设莫
尔圆强度包络线方程为:
= c+ tg
( 2)
式中, 为正应力; 为剪应力; 轴上的截距
c 为粘聚力; 包络线 与 轴 夹角即为内 摩擦角 。
平均 10 10 10
平均
轴向应力 1 92 82 130 69 100 55 108 02 141 06 183 98
* 44 06 162 52
围压 3 20 20 20
平均 35 35 35
平均
轴向应力 1 204 95 263 00 220 68 229 54 186 41 272 81 297 02 252 08
摘 要: 根据莫尔 库仑破坏准则, 岩土三轴试验的轴向破坏应力与围压之间呈 线性关系。根 据包络 线定理, 通过求解三轴试验应力 圆包络线, 得到粘聚力 c、 内摩擦 角 的 计算公 式。该公式 具有物 理意 义明确, 表述简单, 且 c、 值 可分 别独 立计算 等特 点, 开 辟了 抗剪 强度 参数 计算 的新 途径。据 分析 , 粘聚力 c 与 c ( 零围 压时的轴向破坏应力) 成正比, 随 K ( 轴向 破坏应力随 围压变化 的斜率) 增 大而下 降; 内摩擦角 只随 K 增大单调升高。应用该公式 列出了多组岩土工程中有一定代表性的岩土三轴试验 数据。
表 3 列出几组基于岩土三 ( 单) 轴试验的 1~ 3 关系及按公式 ( 10) 、( 11) 计算所得到的岩土材 料的粘聚力 c 和内摩擦角 , 数据来源中 [ 5] 、 [ 8] 、[ 9] 为引文, 其余由作者单位提供。
表 2 砂岩三 ( 单) 轴试验数据 ( 单位: M Pa)
围压 3 0 0 0
M ining and Safety of M etal M ines , Beijing 100083, China; 2 Peking U niv ersity Institute of M icro electro nics , Beijing 100871, China)
Abstract: A cco rding to M ohr Coulo mb failur e cr iterion, t he axial str ess at failure in ro ck soil triax ia l tests is in linea r relatio nship with the lateral stress In this art icle, a g ro up of fo rmulae to calculate the co hesive strengt h c and the frict ion ang le fr om ro ck so il tr iax ial tests is o bta ined by so lv ing the str ess circle! s envelope T he for mulae have clear physical meaning s and convenient applicatio ns In additio n, c and val ues can be respectiv ely calculated by using such fo rmulae so that another w ay to calculate shear st rength pa rameter s is pr oposed A ccording t o the analysis, the cohesiv e str eng th c is pr oport ional to c ( the ax ia l str ess at failure w hen lat eral str ess is zero ) , and decr eases w hen K ( the slope of the ax ial st ress at failure v ersus lateral stress) increases; the fr iction ang le incr eases w ith K U sing the fo rmulae, rock soil triax ia l test data, w hich a re representative in r ock soil eng ineering do main, are listed in this article
1 、 3 , 即得所求包络线方程。
由 f 式和 g 式有:
!f !
1
=
3-
,
!f !3
=
1- ,
从而
!g !1
=wenku.baidu.com
1,
!g !3
=
-
K
!f !1
∃
!g !3
-
!f !3
∃
!g !1
=
(
-
3) K - ( 1 -
)
( 6)
将式 ( 6) 与 ( 4) 式联立, 得
1=
1 2
[
(K +
1) +
C]
( 7)
第 16 卷第 12 期 2007 年 12 月
中国 矿业
CHINA MINING MAGAZINE
V ol. 16, No . 12 December 2007
岩土三轴试验中的粘聚力与内摩擦角
杨 同1 , 徐 川2 , 王宝学1 , 张 磊1 , 廖国华1
( 1 北京科技大学 金属矿山高效开采及安全 教育部重点实验室, 北京 100083; 2 北京大学微电子研究院, 北京 100871)
岩土三轴试验后的计算整理过程: & 同一组多 件相同 3 时, 计算出对应的 1 平均值; ∋ 对应不 同 3 ~ 1 按 最小 二 乘 法 回 归计 算, 得 c、K 值 ( 注: c 拟合 值与试验 值小有差 别) ; ∗ 据 ( 10) 、 ( 11) 式计算 c、 值。
表 2、图 5、图 6 为一组砂岩三 ( 单) 轴试验 强度数据与计算实例。
值。也可通过 反求 K 和 c :
K = 1 + 2t g2 ( 1 % 1/ sin )
( 12)
C = 2c K
( 13)
据图 3、图 4, 得到如下启示:
& c 是 c与 K 的双因素函数, 与 c 成正比,
随 K 升高而下降。
∋ 只与 K 相关, 随 K 增大单调升高。岩
土材料 K (1, 当 K = 1 时, = 0, 例如某些饱和
莫尔圆的包络方程, 记此圆方程为 f :
f ( , , 1 , 3) =
-
1+ 3 2
2
+ 2-
12
3
=0
( 3)
该三轴试验中 1 ~ 3 关系为方程 g:
g( 1, 3) = 1 - K 3 - c = 0
( 4)
根据包络线定理:
!f !1
∃
!g !3
-
!f !3
∃
!g !1
=
0
( 5)
将 ( 3) 、( 4) 、 ( 5) 式联立, 消去作为参数的
通常岩土三轴试验后, 根据轴向破坏应 力 1 及相应的侧向应力 ( 又称围压) 3 , 在 3 ~ 1 坐标
收稿日期: 2007- 07- 17
系内用最小二乘法绘制最佳关系曲线, 在该曲线上
选定若干组对应值, 在正应力 与剪应力 坐标图
上, 以 ( 1 + 3 ) / 2 为圆心, ( 1 - 3 ) / 2 为半径 绘制莫尔应力圆 ( 半圆) , 根据莫尔应力圆的包络
根据材料力学原理, 岩石 ( 土) 内任一点的应力状
态, 可以用莫尔应力圆来表示。强度包络线与一组 极限应力状态下的莫尔圆相切。三轴试验后, 将一
组 ( 3, 1 ) 数据按最小二乘法原理拟合得 ( 1)
式中的 c 和 K 值。
图 1 岩土 1 ~ 3关系
图 2 岩土 ~ 关系
按 M ohr 理论, 只需考虑 ( 3, 1 ) 所 确定的
土不固结不排水前, 岩石的K 值大多在3 ~ 8 之
10 6
中国矿业
K 10 15 20 25 30 40
表 1 c/ c、 值与 K 值关系
c/ c
/ ())
K
0 500
0
50
c/ c 0 224
0 408 11 54
60
0 204
0 354 19 47
70
0 189
0 316 25 30
80
0 177
关键词: 岩土三轴试验; 抗剪强度; 粘聚力; 内摩擦角; 包络线 中图分类号: T U 411/ T U 459 文献标 识码: A 文章编号: 1004- 4051 ( 2007) 12- 0104- 04
The cohesive strength and the friction angle in rock soil triaxial rests
抗剪强度指标计算
c = 119 61 ( M Pa) K = 4 211 粘聚力 c = 29 14 ( M P a) 内摩擦角 = 38 04 ())
注: 密度 ∀= 2 418 g/ cm3 , 试件数 ( 单轴+ 三轴) M = 3+ 9, 样本数 ( 围压等级数) N = 4, * 表示舍弃值。
3=
1 2K
[
(K +
1) -
C]
( 8)
将 ( 7) 、( 8) 代入 ( 3) 式, 得到:
2
-
1 2K
( K + 1)2 + C(K - 1)
2
+ 42=
1 2K
( K 2 - 1) + C ( K + 1)
2
化简后有:
| |= K- 1 + C
( 9)
2K 2K
所以
c= C
( 10)
2K
= t g- 1 K - 1
( 11)
2K
公式 ( 10) ( 11) 成为通过岩土三轴试验 ( 1
~ 3为线性关系) 计算粘聚力 c、内摩擦角 的通
用公式。
3 c、 值与 c 、K 值关系分析 由公式 ( 10) 、( 11) 可知, c 值由 c、K 计算
得到, 而 值只与 K 相关。表 1、图 3 和图 4 表示
了 K = 1 ~ 12 时, 对 应的 c/ c 值 ( 无 量纲 ) 和
图 5 砂岩 1~ 3 关系
图 6 砂岩强度包络线图
第 12 期
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Key words: r ock so il triaxial tests; shear streng th; cohesive streng th; frict ion angle; envelo pe
1 问题的提出 进行岩土三轴试验的重要目的之一, 是获取岩
土的抗剪强度参数 ∀ ∀ ∀ 粘聚力 c 和内摩擦角 。岩 土强度准则, 是判断岩土工程的应力应变是否安全 的准 则, 需 要 通 过 对 试 验 资 料 的 归 纳 分 析 得 到[ 1- 2] 。在土 力学方面和岩 石力学方面, 莫尔 库 仑破坏准则得到了广泛的应用, 并列入了岩石试验 和土工试验的国家标准和行业标准中[ 3- 5] 。
0 289 30 00
10 0
0 158
0 250 36 87
12 0
0 144
第 16 卷
/ ()) 41 81 45 58 48 59 51 06 54 90 57 80
图 3 c/ c~ K 关 系曲线 图 4 ~ K 关系曲线
间, 土与固结和排水方式有关, 多为 1~ 4。 4 计算过程与应用举例
1 = c+ K 3
( 1)
第 12 期
杨 同等: 岩土三轴试验中的粘聚力与内摩擦角
105
图 1 为常规三轴试验所得轴向破坏应力 1与围
压 3 关系曲线, 根据 ( 1) 式: c 为直线在 1 轴上 的截距 ( 零围压时的轴向破坏应力) , 即回归计算
后的单轴抗压强度, K 为 ( 1) 式中直线的斜率。