北师大版数学九年级上册《花边有多宽》word导学案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.1《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》是北师大版数学九年级上册第2章《相似多边形》的第1节内容。
本节课主要通过探究梯形的相似性质，让学生掌握相似多边形的判定方法，并能够运用相似性质解决实际问题。
此内容是学生在学习了七年级和八年级的相关知识基础上进行的，对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于相似多边形的判定和应用可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。
2.能够运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念和性质。
2.难点：相似多边形的判定方法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究相似多边形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示图形的变化，帮助学生直观理解相似性质。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中运用相似性质解决问题。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.梯形图形的相关教具。
3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些梯形图形，引导学生观察并提出问题：“这些梯形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）通过展示梯形的相似性质，让学生观察并总结出相似多边形的性质。
引导学生从直观到抽象的认识过程，让学生在探究中理解相似多边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用相似性质对给定的梯形进行变换，并观察变换后的梯形与原梯形的关系。
九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版.doc
山东省枣庄市第四十二中学九年级数学2.1.2花边有多宽教案北师大版课时Q 第-章第一节第2课时二课题心花辺有多宽（二）卩课型存新授谍卩时间3 节海第二节心授课人匸3教学3 1.探索一元二次方程的解或近似解・a目标3 2.培养学生的估算意识和能力.重点& 探索一元二次方程的解或近似解4难点Q 培养学生的估算意识和能力.3教法、学法指导P米用“启迪诱导一-自主探究一一合作交流”教学模式，引导学生经历方程的解的探索过程，増进对方程解的认识，发展学生的估算意识和能力・3课刖4 准备：教、学貝：计算器、多媒体投彫；知识储备：一元二次方程的定义、3—般形式、一元二次方程解的定义及计算能力2教学过程一、创设情境•，导入新课师：前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，人家回忆一下。
1.让学生回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？牛：把只含有一个未知数X的整式方程，并卫.都可以化为d+bx+c=Og、b、c为常数，臼HO）的形式，这样方程叫做一元二次方程.生：一元二次方程的一般形式是川+bx+c=Q（a、b、c为常数，日HO）其屮站■'称为二次项，勿r称为一•次项，c为常数项；$和b分别称为二次项系数和一次项系数.2.指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2 /—丹1二0 （2）—/+1=0 （3）X—（4）—3 ・/二0生：（学生口答）师：很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽？（再次思考）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m,宽为5 m,如果地毯小央长方形图案的面积为18 那么花边有多宽？（1）师：你怎么解决这个问题?师：这节课我们继续来探讨“花边有多宽”.（引出新课）二、探究新知估算一元二次方程的解探究（一）：花边宽度的问题师：我们设花边的宽度为xm,那么地毯中央长方形图案的长为（8-2影m,宽为（5-2^） m.根据题意, 就得到方程（8-2 x）（5-2 0 = 18.即：2 13卅11 二0・那么如何求出上面方程x的解呢？如何估算x的解吗？（学生思考）（1）x可能小于0吗?说说你的理山.（2）x可能人于4吗?可能大于2. 5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流.（3）完成下表：X 00. 51 1.52 2. 52/-13^+11（4）你知道地毯花边的宽*ni）是多少吗？还冇其他求解方法吗?与同伴进行交流.生：（1）因为/表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数.（2）/既不可能大于4,也不可能大于2. 5.因为如果/大于4,那么地毯的长度8-2；1就小于0,如果无大于2. 5 lit，那么地毯的宽度同样是小于0.（3）x的值应选在0和2. 5之间.（4）表中的值为:X00. 51 1. 52 2. 52/-13 卅1111 4. 750-4-7-9生：山上而的讨论可以知道：当尸1吋，2#-13时11 = 0,正好与右边的值相等.所以由此可知：/ =1是方程2,-13屮11二0的解，从而得知；地毯花边的宽为1加.（其他方法）学生交流后M答：地毯花边1米，另，因8-2%比5-2/多3,将18分解为6X3,8 —2尸6, A=1探究（二）：生活中的数学---- 求梯子底端滑动的距离如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地而的垂直距离为8 ni,如果梯子的顶端下滑1 m,那么梯子的底端滑动多少米？8（1）（2）师：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯了底端滑动的距离x（m）满足方程匕⑹牛72 = 102把这个方程化为一般形式为#+.12 旷15 = 0.（1）小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2 m吗?町能是3 m吗?为什么？（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？（4）/的整数部分是儿?十分位是儿？分组讨论，动手计算总结答案。
九年级数学上册 2.1 第二章1花边有多宽(1-9课时)教案 北师大版
第二章一元二次方程第一课时1、花边有多宽学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：认识产生一元二次方程知识的必要性难点：列方程的探索过程教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、把待求的量用字母表示出来；2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、寻求建立等量关系4、解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。
……二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。
1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？2、趣味数学口算：365141312111022222++++这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。
拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。
从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。
联想勾股定理中：222543=+，…… 3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。
4、莲花问题平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。
出泥不染婷婷立，忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前，花离原位两尺远。
北师大版-数学-九年级上册-2.1 花边有多宽 第二课时 教案
即222一13x十11＝0．
注:x>o，
8—2x＞o，
5—2x＞0．
从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9
地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1
(x十6) 十7 ＝10 ，
即x 十12x一15＝0．
所以1＜x＜2．
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2―13x+11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
学生活动
一、创设现实情境，引入新课
前面我们通过实例建立了一
二、地毯花边的宽x(m)满足方程
估算地毯花边的宽
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18
也就是：2x2―13x+11=0
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。
x的整数部分是1，
所以x的整数部分是l，十分位是1．
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x―15
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1<x<1.5
进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
九年级数学上册 2.1花边有多宽第一课时教案 北师大版【教案】
2.1花边有多宽方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．2.1花边有多宽(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教学重点一元二次方程的概念a≠0教学难点一元二次方程的概念:a≠0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题 (出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadrat ic equatton wit h one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计2.1花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案
北师大版数学九年级上册2.1.2《花边有多宽》教案一. 教材分析《花边有多宽》这一节是北师大版数学九年级上册第2.1.2节的内容，主要是让学生通过实际问题，掌握用代数方法解决几何问题的思路和方法。
本节课的内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对于解决实际问题也有一定的经验。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，不能很好地将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
三. 教学目标1.理解并掌握用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
3.培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：用代数方法解决几何问题的基本思路和方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用代数方法解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如“花边的宽度是多少？”、“一块长方形铁皮的面积是多少？”等，引导学生思考如何用代数方法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察和分析实际问题，发现并总结用代数方法解决几何问题的思路和方法。
教师在这个过程中，对学生进行引导和启发，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的实际问题，让学生独立或小组合作地进行解决。
教师在这个过程中，对学生进行指导，帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
北师大版九上2.1《花边有多宽》word教案
④．完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
⑶自己完成 做一做。
2、教师指导：
保南初级中学集体备课稿
设计人：王永前
⑴要求地毯的花边有 多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方 程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x +11=0．
由此可知 ：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯 花边的宽度即可求出．如何求呢?
⑵ ①．x可能小于0吗?说说你的理由．
②．x可能大于4吗?可能 大于2．5吗?说说你的理由并与同伴进行交流．
备课组长签名
包组领导签名
授课教 师签名
年段
八年级
学科
数学
主题单元
课题
2.1花边有多宽
课 时
第2课 时
教学目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
教学流程
增删、点评、课后反思
1、出示学习目标：
1．探索一元 二次方程的解或近似解．
2．培养自己的估算意识和能力．
2、自学指导：
1、阅读P50－51，思考：
九年级数学上册 2.1 花边有多宽导学案 北师大版
花边有多宽3、观察下面等式：
的整数部分是几？十分位是几？
题作好标示，并预习下节课内
————
x+6=
、配方：填上适当的数，使下列等
六盘水市第十三中学数学导学案
主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
集体备课人及执行人：徐燕尚强华陈丽夏榕邓伦君聂国华肖荷张元彦童英红———————————————————————————————————
2
六盘水市第十三中学数学导学案主要设计者：夏榕九年级数学备课组组长：最终审核人：
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时
地，对于一元二次方程
六盘水市第十三中学数学导学案
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”化归的思想．(x-3)
x(5x
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预设
相距多少海里
题，。
九年级数学上册 2.1花边有多宽(第2课时)教案 北师大版
2.1花边有多宽(二)教学目标(一)教学知识点1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．(二)能力训练要求1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教学方法分组讨论法教具准备投影片五X第一X：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A)第二X：议一议(记作投影片§2．1．2 B)第三X：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C)第四X：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D)第五X：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E)教学过程I．创设现实情景，引入新课[师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下．[生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程．[生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0).其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?[师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程(8-2x)(5-2x)＝18．[师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗?……[师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”．Ⅱ．讲授新课[师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程(8-2x)(5-2x)＝18．可以把它化为2x2-13x+11=0．由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0的解，那么地毯花边的宽度即可求出．如何求呢?[生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度．[师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B)1．x可能小于0吗?说说你的理由．2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．3．x的值应选在什么X围之内?4．完成下表：5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．[生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数．[生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0．[生丙]x的值应选在0和2．5之间．[生丁]表中的值为：当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即[生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x ＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m．[生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m．[师]同学们讨论得真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题，(出示投影片§ 2．1．2 C)如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?[师]上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102．把这个方程化为一般形式为x2+12x-15＝0．那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗?即你能求出x吗?同学们来做一做．(出示投影片§2．1．2 D)1．小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?2．底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?3．你能猜出滑动距离x(m)的大致X围吗?4．x的整数部分是几?十分位是几?[生甲]小明认为底端也滑动了1 m，他的说法不正确．因为当x＝1时，x2+12x-15＝-2≠0，即x＝1不满足方程，所以他的说法不正确．[生乙]底端滑动的距离既不可能是2 m，也不可能是3 m．因为当x＝2时，x2+12x-15=13≠0，当x=3时，x2+12x-15=30≠0，即x＝2，x＝3都不满足方程，所以都不可能．[生丙]因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x 0 1 2 3 4x2+12x-15 -15 -2 13 30 49由表中可知，当x＝1，x＝2时，x2+12x-15的值分别为-2，13，而0介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致X围是在1和2之间．[生丁]由刚才的讨论可知：x的大致X围是在1和2之间，所以x的整数部分是1．我在1和2之间取了一些值，如下表：由表中可知：x在1．1和1．2之间，所以x的十分位是1．[师]同学们回答得很好，下面来看小亮的求解过程．(出示投影片§2．1．2 E) 小亮把他的求解过程整理如下：所以1<x<1．5．进一步计算：所以1．1<x<1．2．因此J的整数部分是1，十分位是1．你们的结果怎样呢?[生齐声]与他的一样．[师]很好，对于这两个问题的具体解决，我们是先根据实际问题确定了其解的大致X围，然后通过具体计算进行两边“夹逼”，逐步获得了问题的解或近似解．“夹逼”思想是数学中近似计算的重要思想，大家应了解．接下来，我们来解决上节课的第2个问题，以巩固本节课所学的知识．Ⅲ．课堂练习课本P46随堂练习1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?解：设五个连续整数中的第一个数为x，则根据题意，可得方程x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．把它化为一般形式：x2-8x-20＝0．可列表如下：所以x＝-2或x＝10．因此，这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2或10，11，12，13，14．Ⅳ．课时小结本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．Ⅴ．课后作业(一)课本P46习题2．2 1、2(二)1．预习内容：P47～P482．预习提纲(1)复习完全平方公式(2)会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．Ⅵ．活动与探究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，我们已经能猜出滑动距离x(m)的大致X围是1和2之间，并且知道x的整数部分是1，十分位是1，那么你能求出x的百分位吗?[过程]这道题也是一个求方程的近似解的题,要求学生估计近似解，从中体会无限逼近的思想，并进一步促进学生对方程解的理解，发展其估算意识．[结果]根据方程x2+12x-15＝0，可列表：所以1．14<x<1．15．因此，x的百分位是4．板书设计§花边有多宽（二）一、地毯花边的宽x(m)满足方程（8-2x）(5-2x)=18，即2x2-13x+11＝0．注：x>0，8-2x>0，5-2x>0．二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72＝102，即x2+12x-15=0．所以1<x<2.x的整数部分是1，所以x的整数部分是1，十分位是1．三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
北师大版九年级数学上册一元一次方程《花边有多宽(一)》导学案
花边有多宽（一）学习目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
学习重、难点重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程一、学前准备问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．地毯中央长方形图案的面积为18m2。
根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。
一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。
经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。
应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；(2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。
判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。
简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。
二、探究活动【合作·沟通】1、把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．三、易错易混点1. 下列关于x 的方程：(1) ax 2+bx+c=0 ；(2)532=+a a ；(3)0322=--x x ；(4)0223=+-x x x 中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 判断方程m 2(x 2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x 的一元二次方程。
九年级数学上册-2.1花边有多宽第一课时教案-北师大版
九年级数学上册-2.1花边有多宽第一课时教案-北师大版一、课程目标1.了解花边的概念和定义；2.掌握用尺量花边宽度的方法；3.学会解决实际问题并求解。
二、教学重难点1.花边的概念和定义；2.用尺量花边宽度的方法；3.实际问题的求解。
三、教学内容和方法1.教学内容：•引入花边的概念和定义；•介绍尺的用法和读法；•讲解如何测量花边宽度；•给学生提供实际问题进行练习；•本节课的内容。
2.教学方法：•课堂讲解；•学生讨论；•实际演示；•课后练习；•组织小组讨论。
四、教学过程1. 引入首先给学生展示不同宽度的花边，引导学生思考如何测量花边的宽度。
2. 讲解接着介绍尺的用法和读法，并告诉学生如何使用尺来测量花边宽度。
需要注意的是，要先摆好花边再进行测量，以确保测量结果准确。
3. 实操让学生自己拿起尺来实践测量花边的宽度，并帮助他们解决实际问题。
例如，让学生测量桌布的花边宽度，或者测量裙子的花边宽度等。
4. 练习在课堂结束前，分发一些练习题，让学生自主练习。
并在下节课开始前检查一下他们的答案。
5.最后一下本节课的内容，并让学生相互分享自己的体会。
五、教学评估通过前期引入和课堂演示，学生是否清楚花边宽度的概念与测量方法；学生实际操练是否准确，让学生完成练习题后检查并公布答案。
根据学生的表现，依据课程目标进行总体评估。
六、教学建议1.强调测量花边时必须要把花边摆平，否则会影响测量结果；2.指导学生如何正确使用尺，防止测量不准；3.鼓励学生积极思考，参与教学过程中的讨论，并主动提问。
七、教学资料和参考书目无。
北师大版-数学-九年级上册-2.1 花边有多宽 导学案
课题 2.1花边有多宽课型新授课课时教师
教学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
重点一元二次方程的概念及它的一般形式
难点一元二次方程的概念
教法合作探究
学法合作交流时间一、
创设情景引入新课经济时代的今天，你能根据商品的销售利润做出一定的决策吗？你
能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？下面我们来学习第二章
第一节：花边有多宽（板书）
学习困惑记
录
二、讲授新课
1、提出问题例1、我们来看一个实际问题(小黑板)
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方
形图案的面积为18m2，那么
花边有多宽?
分析：
已知量：
未知量：
等量关系：
设：
可列方程为：
例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）
102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
分析：如果设第五个联系整数中的第一个数为x，那么后面四个数可以表示为：。
根据题意可的方程。
例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：
如图，一个长为10m的梯子斜
靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直
距离为8m，如果梯子的顶端下滑
1m，那么梯子的底端滑动多少米?
分析：由勾股定理可知，滑动前梯子。
北师大版-数学-九年级上册-2.1花边有多宽 课时1 教案
北师大版九年级上第二章第一节花边有多宽(一) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的有关概念（二）过程与方法1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、理解一元二次方程的概念（三）情感态度与价值观让学生感受到方程时刻画显示世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识二、教学重点：一元二次方程的概念：a ≠0教学难点：一元二次方程的概念：a ≠0三、教学方法：启发诱导式四、教学过程：（一）创设情景，引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x 米，那么地毯中央长方形图案的长为 5m米，宽为 米。
根据题意，可得方程 。
答案：（8－2x ）(5－2x)=182、趣味数学 口算：365141312111022222++++ 这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。
拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。
从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。
联想勾股定理中：222543=+，……如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。
根据题意，可得方程 。
答案：x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4)2 3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。
北师大版九上2.1《花边有多宽》word教案
④．完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
⑶自己完成 做一做。
2、教师指导：
保南初级中学集体备课稿
设计人：王永前
⑴要求地毯的花边有 多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方 程
(8-2x)(5-2x)＝18．
可以把它化为2x2-13x +11=0．
由此可知 ：只要求出2x2-13x+11＝0
的解，那么地毯 花边的宽度即可求出．如何求呢?
⑵ ①．x可能小于0吗?说说你的理由．
②．x可能大于4吗?可能 大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
备课组长签名
包组领导签名
授课教 师签名
年段
八年级
学科
数学ห้องสมุดไป่ตู้
主题单元
课题
2.1花边有多宽
课 时
第2课 时
教学目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
教学流程
增删、点评、课后反思
1、出示学习目标：
1．探索一元 二次方程的解或近似解．
2．培养自己的估算意识和能力．
2、自学指导：
1、阅读P50－51，思考：
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提高训练
3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个为15m2的矩形？若能，则矩形的长和宽各是多少？
【课堂小结】
本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高.
【拓展与延伸】
1.一元二次方程 有两个解为1和-1，则有 _______，且有 ________.
所以1.1〈x〈1.2
因此的整数部分是1，十分位是1.
你的结果怎样？
【随堂练习】
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？
【课堂检测】
1.若关于x的方程 有一个根为-1，则m=_____________.
2.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
启发探索
引导合作
（4）x的整数部分是几？十分位是几？
填表计算：
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-ຫໍສະໝຸດ 5-15-8.75
-2
5.25
13
所以1〈x〈1.5
进一步计算：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
例题1：P47梯子问题
梯子底端滑动的距离x（m）满足(x＋6)2＋72＝102
一般形式：______________________
（1）你认为底端也滑动了1吗m？为什么？
（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？
（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？
课题
2.1花边有多宽(2)
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t（s）和运动员距离水面的高度h（s）满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定的动作？
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流.
【知识梳理】
通过估算求近似解的方法：
先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解.
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
回顾思考
检测旧知
【回顾思考】
1.什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？
一般形式：
2.指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项.
（1）2x2―x＋1＝0
(2)―x2＋1＝0
(3)x2―x＝0
(4)― x2＝0
教师活动(环节、措施)
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
课时
1课时
课型
导学+展示
学习目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养估算意识和能力．
3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力
流程
回顾思考---知识梳理---课堂检测---课堂小结---拓展延伸
重难点
重点：探索一元二次方程的解或近似解．
难点：培养估算意识和能力．
教师活动(环节、措施)
强湾中学导学案
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
学科：数学年级：九年级主备人：张晓霞辅备人：王花香审批：
活动探究
交流合作
(5）（8-2x）(5-2x)=18
3.P46花边有多宽问题中方程的一般形式：________________________
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；