结构化学第1和2章习题

练习题

一、选择：

1.下列条件不是品优函数的必备条件的是（ ）。 A ．连续 B ．单值 C ．归一 D ．有限或平方可积

2. 下列算符中，哪些不是线性算符( ) a) ∇2 b)

d

dx

c) 3 d) xy 3. 氢原子ψ321状态的角动量大小是( ) a) 3 b) 2 c) 1 d) 6

4. 考虑电子的自旋, 氢原子n=3的简并波函数有( )种 若不考虑为9

a) 3 b) 9 c) 18 d) 1 5. 类氢原子体系ψ432的径向节面数为( )

a) 4 b) 1 c) 2 d ) 0 4-3-1=0

6.已知一维势箱中的一个自由电子处在ψ（x ）==（2/l ）1/2.sin （nπx /l ）态（0≤x≤l ），则该电子出现在l /2和3l /4间的概率为（ ）。 A ．P=∣ψ（l/2）∣2

+∣ψ（3l/4）∣2

B ．P=⎰

2

/4

/3l l ∣ψ（x ）∣2

dx

C ．P=

⎰

2

/4

/3l l ψ（x ）dx D ．P=

⎰

4

/32

/l l ∣ψ（x ）∣2

dx

7.已经ψ=R(r)Θ(ө)Φ(φ)=R(r)·Y(ө，φ)，其中各函数皆已归一化，则下列式中，成立的是 ( )。 A 、∫|ψ|2dτ=∫R 2r 2dr B 、∫|ψ|2dτ=∫4πr 2ψ2dr C 、∫|ψ|2

dτ=∫4πr 2

R 2

dr D 、∫|ψ|2

dτ=

⎰

∞

R 2r 2

dr

⎰π0

⎰

π

20

Y 2sin ө d ө dφ

8.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）。

A ．D （r ）

B ψ2（r ，ө，φ）

C R 2（r ）

D ψ（r ，ө，φ）

9.已知径向分布函数为D （r ），则电子出现在内径r 1=xnm ，厚度为1nm 的球壳内的概率P 为（ ）。

A. P=D(x+1) — D(x)

B.P= D(x)

C.P= D(x+1) D .P=

⎰

+1

x x

D （r ）dr

10. 某原子的电子组态为1s 22s 22p 64s 15d 1，其基谱项为( ) a) 3D b) 1D c) 3S d)1S

11. 在多电子原子体系中， 采用中心力场近似的H

i ˆ可以写为：------------------------- ( c ) ()i

i i r εZe m H

0π-∇π-=481 A 22

2

ˆ ()∑

≠00π+π-∇π-=j i j

i i i i r εe r εZe m H

,22224481 B ˆ ()()i i i i r εe σZ m H 0π--∇π-=481 C 222ˆ

二、填空

1.已知一维谐振子的势能表达式为V=kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ P33 1-80 ）。

2.基态氢原子在单位体积中电子出现概率最大值在（核 ）；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（ 半径 ）。

3.原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳（ 2 ）个电子。

4.对于氢原子及类氢离子的1ｓ电子来说，出现在半径为ｒ，厚度为dr 的球壳内，各个方向的概率密度为（ 相等 ）（填相等或不相等），对于2p x 电子（ 不相等 ）（填相等或不相等）。 三、 e imφ和cosm φ对算符i

ϕ

d d

是否为本征函数？若是，求出其本征值。 五、链型共轭分子CH 2CHCHCHCHCHCHCH 2在长波方向460nm 处出现第一个强吸收峰，

试按一维势箱模型估算其长度。

六 比较氢原子中处于Ψ2 1 1 ，Ψ2 1 0 以及 Ψ2px Ψ2py 的电子，出现在a 0圆球内的概率的大小 七、

1) 写出Li 2+的薛定谔方程，说明该方程的物理意义;

2)已知Li 2+的1s 态函数Ψ1s == (27/πa 03) ½ exp （-3r/a 0） , a)计算1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； b)计算1s 电子几率密度最大处离核的距离

八、写出下列原子的能量最低光谱支项的符号：⑴ Si ，⑵Mn ， ⑶Ni 。 十、简答

1. 简述量子力学处理氢原子的主要过程

2. 说明下列积分的物理意义

R

r r 1

2

⎰22p (r)r 2

dr

π

⎰0

π

⎰

Y 11,(,)θϕ2sin(θ)d θd ϕ

十一、已知氢原子的Ψ2pz = (1/32πa 03) ½ r/a 0 exp （-r/2a 0）cosθ ----------试回答下列问题： ⑴ 原子轨道能E=？ ⑵ 轨道角动量∣M ∣=？轨道磁矩∣µ∣=？ ⑶ 轨道角动量M 和Z 轴的夹角是多少度？ ⑷ 列出电子离核平均距离的公式（不必算出具体数值）。 ⑸ 节面的个数、位置和形状怎样？

十二、 已知 H 原子的一波函数为

()φθa

r A φθr a r 2s i n s i n e ,,2

32

00

-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=ψ 试求处在此状态下电子的能量E 、角动量 M 及其在z 轴上的分量M z 。