四元数法
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L =
[cos(b), sin(b)*sin(a), -sin(b)*cos(a);
sin(c)*sin(b), cos(c)*cos(a)-sin(c)*cos(b)*sin(a), cos(c)*sin(a)+sin(c)*cos(b)*cos(a);
cos(c)*sin(b), -sin(c)*cos(a)-cos(c)*cos(b)*sin(a), -sin(c)*sin(a)+cos(c)*cos(b)*cos(a)];
一阶算法：
（2-31）
二阶算法：
（2-32）
三阶算法：
（2-33）
四阶算法：
（2-34）
求解四元数微分方程除了以上的增量算法，还可以利用龙格—库塔法或阿达姆斯方法等数值积分算法求解微分方程。但迭代一定时间后，四元数会不满足 ，为了让其满足此式，必须进行归一化处理。
初始值的确定：
正负号的确定
可取
其中的 由初始的姿态矩阵求得
四元数是哈密顿于1843年建立的数学概念，但只有在近四十年中才在刚体运动学中得到实际应用。四元数是由1个实数单位1和3个虚数单位 ， ， 组成的包含4个实元的超复数。若将 ， ， 视为基矢量，则可以把四元数分为标量和矢量两部分组成。其形式为：
（2-22）
且 ，其中 为标量， 为矢量。
引入四元数后，则方向余弦矩阵可由四元数表示为
（2-23）
由（2-12），我们可得
（2-24）
利用毕卡逼近法求解可得： （2-25）
令：
（2-26）
（2-25）可简写ຫໍສະໝຸດ ：（2-27）将 展开可得：
（2-28）
由于：
（2-29）
将式（2-29）代入式（2-28）整理可得：
（2-30）
在实际解算中，把 和 展为级数形式并取有限项，得四元数的各阶近似算法。
[cos(b), sin(b)*sin(a), -sin(b)*cos(a);
sin(c)*sin(b), cos(c)*cos(a)-sin(c)*cos(b)*sin(a), cos(c)*sin(a)+sin(c)*cos(b)*cos(a);
cos(c)*sin(b), -sin(c)*cos(a)-cos(c)*cos(b)*sin(a), -sin(c)*sin(a)+cos(c)*cos(b)*cos(a)];
一阶算法：
（2-31）
二阶算法：
（2-32）
三阶算法：
（2-33）
四阶算法：
（2-34）
求解四元数微分方程除了以上的增量算法，还可以利用龙格—库塔法或阿达姆斯方法等数值积分算法求解微分方程。但迭代一定时间后，四元数会不满足 ，为了让其满足此式，必须进行归一化处理。
初始值的确定：
正负号的确定
可取
其中的 由初始的姿态矩阵求得
四元数是哈密顿于1843年建立的数学概念，但只有在近四十年中才在刚体运动学中得到实际应用。四元数是由1个实数单位1和3个虚数单位 ， ， 组成的包含4个实元的超复数。若将 ， ， 视为基矢量，则可以把四元数分为标量和矢量两部分组成。其形式为：
（2-22）
且 ，其中 为标量， 为矢量。
引入四元数后，则方向余弦矩阵可由四元数表示为
（2-23）
由（2-12），我们可得
（2-24）
利用毕卡逼近法求解可得： （2-25）
令：
（2-26）
（2-25）可简写ຫໍສະໝຸດ ：（2-27）将 展开可得：
（2-28）
由于：
（2-29）
将式（2-29）代入式（2-28）整理可得：
（2-30）
在实际解算中，把 和 展为级数形式并取有限项，得四元数的各阶近似算法。