人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》宽屏课件

x 2.5 2000本 0.1
(2)现在销售量是多少? (3)销售总收入为多少?
80000 x 2.5 2000本 0.1
(80000 x 2.5 2000)x元 0.1
（4）用不等式表示不等关系为： (80000 x 2.5 2000)x 200000
0.1
解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，需要同时成立，应该用不等式组来
表示：
500x 600 y 4000
3xx0y
y
0
x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
引例．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2) =x2－2x+2 =(x－1)2+1 因为(x－1)2≥0，所以 (x－1)2+1>0
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
小结：作差法的步骤： （1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
本例中，变形的方法是配方法.
例2.当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式 (px+qy)2与px2+qy2的大小.
解：(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy. 因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p， 因此(px+qy)2－(px2+qy2)= -pqx2-pqy2+2pqxy =－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，
览展示内容，认真比对 ，准备点评、补充， 质疑、追问。
探究一：用不等式（组）表示不等关系
例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市
场调查，若单价每提高0.1元销售量就相应减少2000本。若把提
价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不
低于20万元呢？
思考(1 )销售量减少了多少?
x 2.5 2000本 0.1
因此，销售总收入为：
(80000 x 2.5 2000)x元
0.1
用不等式表示不等关系为：
(80000 x 2.5 2000)x 200000 (x>0) 0.1
总结：将不等关系表示成不等式的方法？
1）问题分析； 2）变量的确定； 3）不等关系的确定； 4）用未知数表示变量，建立不等式；
? 不等式
60 V1 120 60 V2 100
60 V3 90
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤” 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这 些不等号的式子叫做不等式.
•重点理解： ≤、≥ 两个符号
强调 2.自主学习思考：
3.1.1不等关系与不等式
学习目标： 1．能用不等式（组）表示简单实际问题中的不等关系。 2．熟练掌握比较大小的方法----作差法. 3. 自主学习、合作交流，热情投入，养成扎实严谨的科
因为p，q为正数，所以-pq<0, 又因为(x－y)2 ≥0, 所以－ pq(x－y)2 ≥0 因此(px+qy)2≤px2+qy2. 当且仅当x=y时，不等式中等号成立.
小结：比较大小的方法
作差
步骤是：
1. 作差； 2. 变形：配方、因式分解； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
练习. 比较两个实数（或代数式）的大小：
思考：1.如何比较两个同学的身高？ 2.如何比较两个数的大小？
数轴上任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a<b三种关系中有
且仅有一种关系成立.
判断两个实数大小的依据是：
a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0
判断两个实数大小的方法是：
作差法
探究二：两个实数大小的比较
（1）若 x y 0，试比较x2 y2x y与
x2 y2x y 的大小.
（2）已知 a,b R ，且 a b ，试比较 a5 b5 和a3b2 a2b3 的大小.
自主小结：
（1）用不等式（组）表示不等关系： （2）比较大小的方法：
当堂检测： 1.一辆汽车原来每天行驶 xkm，如果它每天多 行驶 19km，那么在 8 天内它的行程 s 就超过 2200km；如果它每天比原来少行驶 12km，那么 行驶同样的路程 s 所学时间就超过 9 天。列出 未知数 x 所满足的不等式（或不等式组）。
练习.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两 种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢 管的3倍。 请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管 y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
高中数学人教版必修5第三章第一节
3.1.1不等关系与不等式
3.1.1 不等关系与不等式
B
A
远横 近看 高成 低岭 各侧 不成 同峰
，
在现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着大量的不等关系
长短
高矮
轻重
大小
你能举出我们数学中的一些不等关系吗？
那么在数学中我们是用什么来表示不等 关系的呢？
（1）作差 （2）变形
（3）判号 （4）结论
展示问题 展示位置
例2
前黑板
练习（1） 前黑板
练习（2） 前黑板
展示小组
3组 4组 7组
点评小组 1组
6组
5组
展示要求：
①展示同学展示迅速，书写 规范。
②展示开始时非展示同学可
继续小声讨论，或翻阅 学案、课本，进一步思 考； ③展示快结束时，迅速浏览
展示内容，认真比对， 准备点评、补充、 质疑 、追问。
学态度，培养良好的数学思维品质.
重点：用不等式表示不等关系；
作差法比较大小
难点：差的符号的判断
学案预习反馈
小组
1组 ★★★★ 2组 ★★★★ 3组 ★★★ 4组 ★★★★ 5组 ★★★★ 6组 ★★★ 7组 ★★★★ 8组 ★★★★
9组 ★★★★
优秀个人
突出问题：
1.探究一用不等式 表示不等关系的 能力不够；
2.作差变形方法 不够熟练；
3.预习部分个别 题目空白；
4.运算能力较差；
5.抄课本例题.
展示 问题 例1
练习
展示 位置
口头 展示
前黑 板
展示 小组 3组
5组
点评 小组 1组
2组
展示要wenku.baidu.com：
①展示同学展示迅速，书 写规范。
②展示开始时非展示同学
可继续讨论，或翻阅学 案、课本，进一步思考 ； ③展示快结束时，迅速浏