专题带电粒子在复合场中的运动(学生版)

专题七 带电粒子在复合场中的运动

考情分析预测

本专题是在专题六基础上的深化综合。近几年高考中，关于此部分内容的命题方向有：在带电粒子在组合场中的运动(如2016·全国乙卷T 15)、带电体在复合场中的运动、电磁场技术的应用。题目以计算题为主，难度较大。考查频率为5年2考。

高频考点：带电体在“电偏转＋磁偏转”模型中的运动；带电体在电场、磁场中的运动；带电体在重力场、电场、磁场中的运动；质谱仪的原理及应用；回旋加速器的原理及应用。

高频考点透析

考点一、带电粒子在组合场中的运动

例1、 (2016·贵州模拟测试)在如图所示的坐标系中，y ＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；y <0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy

平面(纸面)向外。一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，经过

y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向，然后，经

过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场，不计重力。

(1)求粒子到达P 2时速度的大小；

(2)求电场强度的大小；

(3)若在y 轴的负半轴上y ＝－1.5h 处固定一个与x 轴平行的足够长的弹性绝缘挡板(粒子反弹后速度大小相等，方向相反)，则粒子进入磁场偏转后恰好能垂直撞击在挡板上，求磁感应强度B 的大小，并求粒子从P 1出发到第2次与挡板作用所经历的时间。

【审题立意】 本题考查带电体在“电偏转＋磁偏转”模型中的运动，解答此题需明确以下三个问题：(1)带电粒子从P 1点进入电场后做什么运动？(2)带电粒子从P 2点进入磁场后做什么运动？在P 2时的速度是多大？(3)能否画出粒子与挡板碰后的轨迹图？

【知识构建】 解决带电体在“电偏转＋磁偏转”中的运动问题需具备以下知识

(1)带电粒子在电场中加速、偏转的处理方法。

(2)带电粒子在磁场中运动的受力特点及运动规律。

(3)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的处理方法。

【解题思路】 (1)设粒子从P 1到P 2的时间为t 0，粒子从P 1到P 2沿水平方向做匀速直线

运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得：1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0

解得：v y ＝43v 0，则有v ＝v 20＋v 2y ＝53

v 0。 (2)设电场强度大小为E ，根据以上条件结合动能定理可得：qEh ＝12m v 2－12m v 20

解得：E ＝8m v 209qh

。 (3)由题意可知带电粒子与挡板作用时速度方向与挡板垂直，由此可作出粒子从出发到第一次与挡板碰撞的轨迹如图所示。

根据几何关系可知：R sin 37°＝1.5h ，

即R ＝2.5h

根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力

可得：q v B ＝m v 2R

联立可得：B ＝2m v 03qh

由于粒子反弹后仍以相同大小的速度继续在磁场中沿顺时针方向旋转离开磁场后再进入电场，根据运动的对称性可知，粒子进入电场后的运动正好是粒子从P 1到P 2的运动的逆过程，因此可作出粒子的运动轨迹如图所示。

根据图中几何关系可知，粒子第2次与挡板相碰时，在电场中运动的总时间为

t 1＝3×1.5h v 0＝9h 2v 0

根据T ＝2πR v 可得，粒子在磁场中的运动时间为t 2＝37°×3360°

×2πR v 且R ＝2.5h ，v ＝53

v 0 联立得t 2＝37πh 40v 0

粒子从P 1出发到第2次与挡板作用所经历的时间t ＝t 1＋t 2＝

(180＋37π)h 40v 0

。 【参考答案】 (1)53v 0 (2)8m v 209qh (3)(180＋37π)h 40v 0 【变式训练】 1. 如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场。在y 轴上坐标为(0，b )的M 点，一质量为m ，电荷量为q 的正点电荷(不计重力)，以垂直于y 轴的初速度v 0水平向右进入匀强电场。恰好从x 轴上坐标为(2b,0)的N 点进入有界磁场。磁场位于y ＝－0.8b 和x ＝4b 和横轴x 、纵轴y 所包围的矩形区域内。最终粒子从磁场右边界离开。求：

(1)匀强电场的场强大小E ；

(2)磁感应强度B 的最大值；

(3)磁感应强度B 最小值时，粒子能否从(4b ，－0.8b )

处射出？画图说明。

例2、 (2016·陕西调研)如图所示，在xOy 坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E 、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场。荧光屏PQ 垂直于x 轴放置且距y 轴的距离为L 。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)自坐标为(－L ，0)的A 点以大小为v 0、方向沿y 轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O 而不进入电场。现若使该带电粒子仍从A 点进入磁场，但初速度大小为22v 0、方向与x 轴正方向成45°角，求：

(1)带电粒子到达y 轴时速度方向与y 轴正方向之间的夹角；

(2)粒子最终打在荧光屏PQ 上的位置坐标。

【审题立意】 本题考查带电体在“磁偏转＋电偏转”模型中的

运动，解题的关键是弄白：(1)带电粒子在磁场中运动规律及运动

轨迹；(2)带电粒子进入电场的方向及在电场中的运动规律。

【技能提升】 带电粒子在组合场中运动的处理方法

1. 明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。

2. 定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。

3. 画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。

4. 用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。

5. 找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。

【解题思路】 (1)设磁场的磁感应强度为B ，则由题意可知，当粒子以速度v 0进入磁场时，设其圆周运动的半径为R ，有

Bq v 0＝m v 20R ，其中R ＝L 2

当粒子以初速度大小为22v 0、方向与x 轴正方向成45°角进入

磁场时，(图中α、β、θ均为45°)设其圆周运动的半径为R ʹ，则有

Bq ×22v 0＝m 8v 20R ′

由以上各式可解得R ʹ＝2L

由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在y 轴上，所以该粒子必定垂直于y 轴进入匀强电场。故粒子到达y 轴时，速度方向与y 轴正方向之间的夹角为90°。

(2)由几何关系可知CO ＝(2－1)L

带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为t ，在电场中向上运动的距离为h ，则有：