(完整)概率统计大题总结,推荐文档
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P(ξ＝1)＝C12×3×3×4＋(3)2×4＝36，(8 分)
213 2 14 P(ξ＝2)＝C12×3×3×4＋(3)2×4＝9，(9 分)
2 31
P(ξ＝3)＝(3)2×4＝3.(10 分) ξ0
1 23
∴ξ 的分布列为 (11 分)
1
7 41
P
36 36 9 3
1
7
4 1 25
∴E(ξ)＝0×36＋1×36＋2×9＋3×3＝12.(12 分)
斥；
⑹对立事件： A B 为不可能事件， A B 为必然事件，则 A 与 B 互为对立事件。
概率公式：
⑵古典概型： P( A)
A包含的基本事件的个数
；
基本事件的总数
⑶几何概型： P( A)
构成事件A的区域长度（面积或体积等）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）
；
5、统计案例 抽样方法：
戊参加 C 组测试，C 组共有 6 道试题，戊会其中 4 题．戊只能且必须选择 4 题作答，至少
答对 3 题则竞聘成功．
(1)求戊竞聘成功的概率；
回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2 越接近于 1，表示回归的效 果越好．如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，也可以通过比较几 个 R2，选择 R2 大的模型作为这组数据的模型．
说明：r 只能用于线性模型，R2 则可用于任一种模型. 对线性回归模型来说， R2 r 2 .
3、独立性检验
（1）对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别，像这类变量称为分类变量．
（2）假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为x1 , y1和y1 , y2其样本频数列联
表称为 2×2 列联表：
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。
注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号； ④按预
先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的 情况，
将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为 N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个 容量为 n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
n
注：①每个个体被抽到的概率为 ；
N
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。
⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规 则，从
注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 n N
注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
频率分布直方图与茎叶图：⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分 布直方图。⑵当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效 数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两 边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。
8 从中随机选 2 人参加测试，其中恰为一男一女的概率为15.
(1)求该小组中女生的人数； 3
(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率为4，每个男生 2
通过的频率为3.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 个人进行测试，记这 3 个人中通 过测试的人数为随机变量 ξ，求 ξ 的分布列和数学期望．
2．(2014·江西红色六校二次联考)(本小题满分 12 分)
某企业招聘工作人员，设置 A，B，C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、
戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加 A 组测试，丙、丁两人各自独立参加 B 组
1
1
测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为3，丙、丁两人各自通过测试的概率均为2.
⑴事件 B 包含事件 A：事件 A 发生，事件 B 一定发生，记作 A B ；
⑵事件 A 与事件 B 相等：若 A B, B A ，则事件 A 与 B 相等，记作 A=B； ⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件 A 发生或 B 发生，记作 A B （或 A B ）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件 A 发生且 B 发生，记作 A B （或 AB ） ； ⑸事件 A 与事件 B 互斥：若 A B 为不可能事件（ A B ），则事件 A 与互
C1nC101－n 8 解析 (1)设该小组有 n 个女生，根据题意，得 C120 ＝15，(3 分) 解得 n＝6 或 n＝4(舍去)．(5 分)
∴该小组中有 6 个女生．(6 分)
(2)由题意知，ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3， 111 1
P(ξ＝0)＝3×3×4＝36，(7 分) 211 1 3 7
总计 a＋b c＋d a＋b＋c ＋d
（3）构造随机变量
K2
a a
bc
bc
d
d ad bc2 a cb d
,
利用 K2 的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，这种方法称 为
如：如果 k＞7.879，就有 99.5％的把握认为“X 与 Y 有关系”. 4、概率 事件的关系：
概率与统计大题总结
一、 知识点汇编： 1.线性回归分析 （1）函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．回归分析是对具有相 关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． （2）线性回归分析：方法是画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．其 回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
总体特征数的估计：
⑴样本平均数 x
1 n
( x1x2xn )1 nn i 1
xi
；
⑵样本方差 S 2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2]
1 n
n
( xi
i 1
x)2
；
⑶样本标准差 S
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2]
=
1 n
n i 1
( xi
x)2
大题训练
1．(本小题满分 12 分) 某中学准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进 行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人(其中女生人数多于男生人数)，如果
213 2 14 P(ξ＝2)＝C12×3×3×4＋(3)2×4＝9，(9 分)
2 31
P(ξ＝3)＝(3)2×4＝3.(10 分) ξ0
1 23
∴ξ 的分布列为 (11 分)
1
7 41
P
36 36 9 3
1
7
4 1 25
∴E(ξ)＝0×36＋1×36＋2×9＋3×3＝12.(12 分)
斥；
⑹对立事件： A B 为不可能事件， A B 为必然事件，则 A 与 B 互为对立事件。
概率公式：
⑵古典概型： P( A)
A包含的基本事件的个数
；
基本事件的总数
⑶几何概型： P( A)
构成事件A的区域长度（面积或体积等）
试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）
；
5、统计案例 抽样方法：
戊参加 C 组测试，C 组共有 6 道试题，戊会其中 4 题．戊只能且必须选择 4 题作答，至少
答对 3 题则竞聘成功．
(1)求戊竞聘成功的概率；
回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2 越接近于 1，表示回归的效 果越好．如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析，也可以通过比较几 个 R2，选择 R2 大的模型作为这组数据的模型．
说明：r 只能用于线性模型，R2 则可用于任一种模型. 对线性回归模型来说， R2 r 2 .
3、独立性检验
（1）对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别，像这类变量称为分类变量．
（2）假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为x1 , y1和y1 , y2其样本频数列联
表称为 2×2 列联表：
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。
注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号； ④按预
先制定的规则抽取样本。
⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的 情况，
将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。
⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为 N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个 容量为 n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
n
注：①每个个体被抽到的概率为 ；
N
②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。
⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规 则，从
注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 n N
注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
频率分布直方图与茎叶图：⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分 布直方图。⑵当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效 数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两 边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。
8 从中随机选 2 人参加测试，其中恰为一男一女的概率为15.
(1)求该小组中女生的人数； 3
(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率为4，每个男生 2
通过的频率为3.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 个人进行测试，记这 3 个人中通 过测试的人数为随机变量 ξ，求 ξ 的分布列和数学期望．
2．(2014·江西红色六校二次联考)(本小题满分 12 分)
某企业招聘工作人员，设置 A，B，C 三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、
戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加 A 组测试，丙、丁两人各自独立参加 B 组
1
1
测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为3，丙、丁两人各自通过测试的概率均为2.
⑴事件 B 包含事件 A：事件 A 发生，事件 B 一定发生，记作 A B ；
⑵事件 A 与事件 B 相等：若 A B, B A ，则事件 A 与 B 相等，记作 A=B； ⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件 A 发生或 B 发生，记作 A B （或 A B ）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件 A 发生且 B 发生，记作 A B （或 AB ） ； ⑸事件 A 与事件 B 互斥：若 A B 为不可能事件（ A B ），则事件 A 与互
C1nC101－n 8 解析 (1)设该小组有 n 个女生，根据题意，得 C120 ＝15，(3 分) 解得 n＝6 或 n＝4(舍去)．(5 分)
∴该小组中有 6 个女生．(6 分)
(2)由题意知，ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3， 111 1
P(ξ＝0)＝3×3×4＝36，(7 分) 211 1 3 7
总计 a＋b c＋d a＋b＋c ＋d
（3）构造随机变量
K2
a a
bc
bc
d
d ad bc2 a cb d
,
利用 K2 的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，这种方法称 为
如：如果 k＞7.879，就有 99.5％的把握认为“X 与 Y 有关系”. 4、概率 事件的关系：
概率与统计大题总结
一、 知识点汇编： 1.线性回归分析 （1）函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．回归分析是对具有相 关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． （2）线性回归分析：方法是画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．其 回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
总体特征数的估计：
⑴样本平均数 x
1 n
( x1x2xn )1 nn i 1
xi
；
⑵样本方差 S 2
1 n [(x1
x)2
(x2
x)2
(xn
x)2]
1 n
n
( xi
i 1
x)2
；
⑶样本标准差 S
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2]
=
1 n
n i 1
( xi
x)2
大题训练
1．(本小题满分 12 分) 某中学准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进 行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人(其中女生人数多于男生人数)，如果