初中数学一元二次函数解答题10道题题专题训练含答案
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7．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天Fra Baidu bibliotek售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？
9．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为 元，日均销售量为 袋．
答：该菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．
2．（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
【解析】
【分析】
初中数学一元二次函数解答题10道题题专题训练含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
4．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元,则每件商品应降价多少元?
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为10%．
（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？
2．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
6．现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率.
7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
3．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．
（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
参考答案
1．（1）S＝﹣ x2+15x，10＜x≤22；（2）菜园的长为20m；（3）该菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积公式即可得结论；
（2）根据题意列一元二次方程即可求解；
（3）根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：AD＝ （30﹣x）
（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2020年7月份的盈利额=2020年6月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000（1+x）2＝7260，
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
10．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
∴S＝AB•AD
＝x× （30﹣x）
＝﹣ x2+15x
自变量x的取值范围是10＜x≤22．
（2）当S＝100时，﹣ x2+15x＝100
解得x1＝10，x2＝20，
又10＜x≤22．
∴x＝20，
答：该菜园的长为20m．
（3）∵S＝﹣ x2+15x
＝﹣ （x﹣15）2+
又10＜x≤22．
∴当x＝15时，S取得最大值，最大值为112.5．
(2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？
5．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
9．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为 元，日均销售量为 袋．
答：该菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．
2．（1）每月盈利的平均增长率为10%；（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
【解析】
【分析】
初中数学一元二次函数解答题10道题题专题训练含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
4．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
(1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元,则每件商品应降价多少元?
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为10%．
（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？
2．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
6．现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长春市某家快递公司今年9月份完成投递的快递总件数为10万件,预计11月份完成投递的快递总件数将增加到14.4万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,求该快递公司完成投递的快递总件数的月平均增长率.
7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
3．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．
（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
参考答案
1．（1）S＝﹣ x2+15x，10＜x≤22；（2）菜园的长为20m；（3）该菜园的长为15m时，菜园的面积最大，最大面积是112.5m2．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积公式即可得结论；
（2）根据题意列一元二次方程即可求解；
（3）根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可知：AD＝ （30﹣x）
（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据该商店4月份及6月份的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2020年7月份的盈利额=2020年6月份的盈利额×（1+增长率），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000（1+x）2＝7260，
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
10．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
∴S＝AB•AD
＝x× （30﹣x）
＝﹣ x2+15x
自变量x的取值范围是10＜x≤22．
（2）当S＝100时，﹣ x2+15x＝100
解得x1＝10，x2＝20，
又10＜x≤22．
∴x＝20，
答：该菜园的长为20m．
（3）∵S＝﹣ x2+15x
＝﹣ （x﹣15）2+
又10＜x≤22．
∴当x＝15时，S取得最大值，最大值为112.5．
(2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？
5．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？