有界磁场

有界磁场

三．有界磁场

（一）基础知识

1.圆心的确定

（1）已知两点（进、出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向）

（2）已知两点（进、出磁场点）一速度方向（入射速度方向或出射速度方向）

A点射入磁场，e点射出磁场

（3）已知一点（进入磁场点或者射出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向）

如图，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大？

变式训练：

.如图，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为300，粒子的重力可以忽略不计，试求：

（1）圆形磁场区域的最小面积

（2）粒子在磁场中的运动时间

（3）b到O的距离

（4）已知两速度方向和圆轨迹半径

一束质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计），由静止经水平方向的加速电场

加速后进入如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场区域abcd,电场强度大小为E,

磁感应强度大小为B1，粒子直线运动从O点飞出，在cd右侧有一个垂直纸面方

向的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B2（图中未画出），粒子在此磁场

作用下，从Oc延长线上的p点并与Oc延长线成300夹角射出，OP=L,求:

(1)加速电压U1

(2)圆柱形磁场最小横截面积

(3)粒子从O点到p点所用的时间

（5）已知一点（进入磁场或者射出磁场点）和圆轨迹半径

如图，平面直角坐标系的第I 象限有垂直纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度V 从O 点沿着与y 轴夹角为300的方向进入磁场，运动到A 点时的速度方向平行于x 轴，那么：（ ） A 、粒子带正电 B 、粒子带负电

C 粒子的速度没有变化

D 、粒子由O 到A 经历时间3m

t qB

π=

（6）圆形有界磁场

5．如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t ，在该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示，根据上述条件可求下列哪些物理量：（ ）

①带电粒子的比荷 ②带电粒子在磁场中运动的周期 ③带电粒子在磁场中运动的半径 ④带电粒子的初速度 A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③④

变式训练:

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的圆心为O ，半径为r ．当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点，为了让电子束射到屏幕边

q

缘的P 点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 为多少？

7.从圆心射出的粒子恰好不射出圆环磁场

例：在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，其横截面如图，磁场边界为同心圆，内外半径分别为r 和r.圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m,电荷量为q 的带电粒子，不计粒子的重力。为使这些粒子不射出磁场的外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（ ）

A.

m

qBr

B.m qBr 2

C.m qBr )12(+

D.m qBr )12(-

2. 半径的确定

（1）公式：r=

qB

mv （2）勾股定理解RT △ （3）三角函数表示 3.圆心角的确定 （1）等于偏转角 （2）等于弦切角的2倍

（3）反三角函数表示

4.求粒子在有界磁场中的运动时间

（1）t=

T π

θ2或t=

T 0

360

θ

（2）t=

T

r

π2或t=

v

s （3）t=

qB

m n π21⨯】 二．临界问题

1.长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场如图，磁感应强度为B ，板间距离为l ，板不带电，现有一质量为m,电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在板上，可

采用的办法是（ ） A. 使粒子的速度v

4 B. 使粒子的速度v>m BqL

45

C. 使粒子的速度v>m BqL

D.

使粒子的速度m BqL 4

BqL

45

2.如图所示，荷质比为e/m 的电子，以速度V0沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，求：

（1）欲使电子从BC 边穿出，求磁感应强度B 的取值

（2）若从AC 的中点平行于AB 边射入磁场，欲使粒子从AB 边射出，求磁感应强度B 的取值

3.如图所示的平面直角坐标系xoy ，在第Ⅰ象限内有平行于

y 轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第Ⅳ象限

的正三角形abc 区域内有匀强电场，方向垂直于xoy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。

一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的

(,)p o h 点，以大小为0v 的速度沿x 轴正方向射入电场，

通过电场后从x 轴上的(2,)a h o 点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

（1）电场强度E 的大小；

（2）粒子到达a 点时速度的大小和方向； （3）abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。

变式训练：