人教版高中数学(A版)简介

2.我国数学教育存在的问题要正视 • 数学教学“不自然”，强加于人； • 缺乏问题意识； • 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”； • 重解题技能技巧轻普适性思考方法的 概括，方法论层次的内容渗透不够， 机械模仿多独立思考少，数学思维层 次不高； • “讲逻辑而不讲思想”。
3．数学课改中应处理好的几个关系 • 学生主体与教师主导 • 接受学习与发现学习 • 基础与创新 • 数学知识、能力与情感态度 • 数学化与情境化（直观与逻辑、形象与 抽象等） • 独立思考与合作交流 • 过程与结果 • 面向全体与因材施教 • 书本知识与数学应用
普通高中课程标准实验教科书
数学（A版）简介
一、几个基本观点
1．我国数学教育的优势要坚持 • 数学课程教材有体系结构严谨，逻辑性 强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流 畅，有利于教师组织教学，注重对学生 进行基础训练等优点； • 数学教学强调概念理解和基本技能训练， 强调为学生铺设合理的认知台阶，强调 变式训练等； • 学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑 推理能力强等等。
四、教材改革中重点考虑的问题
1．亲和力问题 以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣 和美感，引发学习激情。 在体现知识归纳概括过程中的数学思想、 解决各种问题中数学的力量、数学探究和 论证方法的优美和精彩之处、数学的科学 和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流。
2．加强“问题性” 以恰时恰点的问题引导数学活动， 培养问题意识，孕育创新精神。 通过“观察”“思考”“探究”等 栏目，提出恰当的、对学生数学思 维有适度启发的问题，引导学生思 考和探索 ，经历观察 、实验、猜 测、推理、交流、反思等理性思维 的基本过程，切实改进学生的学习 方式。
案例一：函数概念的处理
（1）从典型实例出发引出函数概念 目的： • 加强背景，体现“函数模型”思想 • 加强概念形成过程 • 在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持
（2）实例的选择——典型、丰富 解析式、图象、表格
目的：形成正确的函数概念 • 函数—描述变量间依赖关系的法则 • 不一定都有解析式 y=f(x)可能是解析式，也可能是图 或表 • 强调函数的三要素
案例二：统计一章中的问题
章 导 言 中 的 问 题
“观察”“思考”“探究”中的 问题
实习作业中的问题
小结中的问题
3. 强调基础性
• 坚持“双基”不动摇，为学生终身 发展打好学基础 • 对新增内容的定位：基础性、可接 受性 • 对原有内容的处理：在教学要求和 处理方式上进行变革，重点是继承 传统教材优点的基础上，削枝强干
案例三：三角函数内容的处理
• 突出三角函数作为描述周期变化的数学 模型这一本质 • 以“实际问题——定义——诱导公式、 图象与性质——实际应用”为内容线索 • 减少函数类型（基本且重要的三类） • 三角变换的目标定位在培养学生的推理 和运算能力（突出基本变换公式的推导 过程）
4. 突出数学思考方法的引导
二、主編寄語
数学是自然的；数学是清楚的。 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要 的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻 。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思 想，讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发 学生的兴趣和美感 ，引发学习激情 ；要引导学生提 问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”； 要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。
三、编写教材的指导思想
1.讲背景，讲思想，讲应用 知识的引入强调背景，使教材生动、自然 而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成 而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学 思想；把握数学本质，保证科学性；强调 数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生 体会数学的作用与力量，发展应用意识。
• 某种笔记本的单价是每个5元 ，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要 y元 。试用三种表示法表示函数 y = f（x）。 • 某种笔记本的单价是每个5元，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要 y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。
（3）函数性质的讨论 ——加强研究方法的引导 函数的重要特征 • 函数的增与减（单调性） • 函数的最大值、最小值 • 函数的增长率、衰减率 • 函数增长（减少）的快与慢 • 函数的零点 • 函数（图象）对称性（奇偶性） • 函数值的循环往复（周期性）
（4）函数性质的讨论 ——加强几何直观、数形结 合 “三步曲” • 观察图象 ， 描述变化规律 （上 升、下降） • 结合图、表，用自然语言描述变 化规律（y随x的增大而增大或减 小） • 用数学符号语言描述变化规律
2.强调问题性、启发性 引导教、学方式的变革
遵循认知规律，以问题引导 学习，体现数学知识、学生 认知的过程性，促使学生主 动探究，培养学生的创新意 识和应用意识，引导教、学 方式的改进
提问题的境界
•度
道而弗牵 强而弗抑 开而弗达
案例五：三角函数诱导公式的推导
• 你能利用圆的几何性质推导出三角函 数的诱导公式吗？ • α的终边、α+180°的终边与单位圆 交点有什么关系？你能得出sinα与 sin（α+180°）之间的关系吗？ • 我们可以通过查表求锐角三角函数值， 那么，如何求任意角的三角函数值呢？ 能否将任意角的三角函数转化为锐角 三角函数？
推广
类比
当前内容 特殊化
类比
案例四：向量中的类比 • 向量及其运算与数及其运算的类 比 向量的线性运算及运算律与数的 加减及其运算律的类比；向量的 坐标表示与数轴上点表示数的类 比；向量数量积的运算律与数的 乘法运算律的类比
5.适当使用信息技术
贯彻“必要性”、“平衡性”、 “广泛性”、“实践性”、“实效 性”等原则，根据学习内容需要选 择恰当的信息技术工具 ，充 分使 用科学型计算器，同时大力提倡各 种数学软件的使用